數學思想在高中數學教學中的應用

張永嘉

摘 要：在我國教育體制改革的新時期，數學作為高中文化課中的重要組成部分之一，其教學整體的高效性已經得到了社會各界人士的關注。其中，數學思想的應用是十分重要，數學思想是學生在學習知識與解答問題過程中形成的一種思路與解題方法，其不僅可以有效的指導學生進行數學知識的學習，同時也能夠幫助學生更加靈活的掌握數學解題方法。為此，本文章主要針對數學思想在高中數學教學中的應用進行了深入的分析與研究。

關鍵詞：數學思想;高中數學;教學應用

數學思想是在教師對數學理論與數學內容本質的認識，并對該種認識進行歸納，最后傳授給學生的一個過程。對于數學思想來說，數學方法是其具體化的突出表現，其二者之間的本質是一樣的，都是站在不同的角度去對數學問題進行多方位的思考，但這一切行為最終都歸功于數學思想方法。目前，數學思想主要有四種，分別為數形結合、分類討論、函數與方程以及轉化與化歸，本文主要針對其中幾種較為重要的數學思想展開了深入的探討。

一、數形結合數學思想

在高中數學教學中，數形結合是學生必須要掌握的一項數學英語重點，例如，函數、實數、不等式組、代數式以及方程組等，這些均可以被稱為數知識，而形知識主要包括立體幾何與平面幾何，數形結合思想就是在數知識的基礎上對形知識進行解析的一種解題方法與思想，這一過程對學生的數學思想要求相對較高，需要學生做到以數輔形，或者是以形助數[1]。以形助數是利用形的直觀性與生動性來對數與形之間的關系進行闡述，并通過數的形式直觀的展現出來。例如，高中數學教材中，經常會利用函數圖象來對函數性質進行直觀地說明;以數輔形是借助數學的精確性與嚴謹性規律來探究出形的內在關聯，例如，利用曲線方程來對曲線幾何的性質進行精確地闡明。

另外，數形結合思想通過直觀圖像與抽象數學語言之間的有效結合可以幫助學生更加直接的對數學知識與問題進行理解。同時，數形結合思想不僅可以將代數問題幾何化，同時也可以把幾何問題數學化，在這過程中，代數問題與圖形二者之間的換轉是十分關鍵的。在轉換過程中，教師要對學生進行正確的引導，確保學生可以充分認識與掌握數形結合思想，并熟練應用所有可能會運用到的概念、運算幾何意義以及曲線代數特征。

二、分類討論思想方法

高中教師與學生在對數學問題進行討論的過程中，經常會遇到多種多樣較為復雜的問題。在通常情況下，教師會引導學生對問題進行分類，分開求解，最后解出最終的答案，這一過程就被稱為分類討論法[2]。在高中數學教學的過程中，分類討論作為一種較為常用的數學思想與邏輯方法，若學生能夠充分的掌握與熟練地應用這一數學思想就可以幫助學生更快、更加準確的解題。分類討論是在化整為零的基礎上，對已知條件進行合理的分類，并根據相關信息分別求解出答案，最后將求解出的結果相加。分類討論不僅可以全面培養學生的邏輯調理搭建能力、邏輯思維能力，同時也能夠培養學生對問題的概括能力，因此，該種數學思想下的問題在高考試題中所占的比重較大。

目前，在高中數學教學過程中，學生經常遇到情況主要分為如下幾種：

1.對數學問題進行分類定義。若|a|的定義分為如下三種情況：a>0、a=0、a<0，那么該種分類討論的題型就可以判斷為概念型。

2.針對于部分法則有范圍、條件受限制、數學定理、公式和運算性質以及分類給出的問題。例如，等比數列的前n項和的公式，分為兩種情況：q=1與q≠1。對于該類分類討論題型就可以將其判定為性質型。

3.對于部分解含有參數的題目，教師要告知學生一定要根據參數取值范圍的不同來進行分類討論，例如，解不等式ax>2時，若將其分為三種情況進行討論：a>0、a=0與a<0。這類題型就被稱為含參型。

總的來說，對于上述三種問題，在解題過程中，若可以對問題對象的范圍進行確定，并實施合理分類，最后對結果進行綜合就可以得出最終正確的答案。

三、函數與方程的思想方法

函數思想具體來說就是應用函數概念來對問題進行分析與解決，并運用數學語言來將問題中的數量轉換成數學模型，最后利用方程來解決問題[3]。為此，在高中數學中，只要問題中含有等式，該問題就可以應用公式與方程來進行解決，而一旦遇到求解就可以利用方程來進行解答。從其本質上來講，方程與函數之間并沒有本質上的區別。例如，函數y=f（x），對于這一函數，就可以將其當中一個關于x、y的二元方程f（x）-y=0。由此可知，求解函數與方程之間的聯系較為緊密。同時，列出方程，并對其進行解答，這一系列的過程均與函數無法分割，且在大多數情況下，函數思想屬于構造函數，它是應用函數的性質來進行解題，其中最為常用的性質如下：：f（x）的單調性、周期性、最大值和最小值、奇偶性以及圖像變換等，為此，這就要求高中數學教師在日常教學過程中，要幫助學生充分的掌握對數函數、一次函數、指數函數、二次函數、冪函以及三角函數的各自特性。

結束語：簡而言之，數學思想是學生在學習數學與思考問題的過程中形成的，同時，這一形成過程也是學生在解題過程中，從復雜到簡單，從未知到已知的化歸轉換過程，也就是數學思想的形成全過程。為此，高中教師在數學教學過程中，要通過多種方法將陌生的問題轉化成學生熟悉的問題，將特殊的問題轉換成一般的問題，再將抽象的問題轉換成抽象的問題，以此來幫助學生更好的構建數學思想。

參考文獻

[1]時國峰.數學思想方法在高中數學教學中的應用[J].新課程·下旬，2018，（12）：108.

[2]常秋勝，王鳳霞.數學思想方法在高中數學教學中的應用[J].陰山學刊（自然科學版），2018，32（4）：110-112.

[3]劉宏.數學思想方法在高中數學教學中的應用[J].新教育時代電子雜志（教師版），2018，（44）：94.