淺談中學生數學思維的形成

袁繼成 丁欣

摘要：現代中學數學教學有很多模式，培養學生的數學思維是中學數學教學中非常重要的一個任務。培養學生的數學思維是很必要的，也是很困難的。這需要學生投入較大的精力去理解數學，同時教師也要會訓練學生的數學思維。培養學生的數學思維需要學生對數學有一個基本認識，這時需要學生構建一個數學框架。這個數學框架的夠見是非常重要的。如果一個學生腦海中沒有一個數學框架，那么它腦中的數學也只是一盤散沙，非?；靵y，毫無邏輯可言。讓學生構建自己的數學框架是非常必要的，一個好的數學教師也應該會引導學生構建自己的數學框架。

關鍵詞：現代中學教學;數學思維;數學框架

數學是現在教學必不可少的一門學課，它講究邏輯性與創造性。培養學生們這方面的能力是很必要的。不過數學課貌似并不是被很多人所喜愛，因為很多人覺得它難，而且沒用。造成這種現象是有原因的。我在高中的時候就深有體驗。我身邊的很多同學覺得學數學時不知道自己在干什么。因為學數學的目的本來應該是鍛煉學生的思維，但是檢驗這種思維的考核方式卻是做題。這也許就讓很多人覺得學數學就是在做題。然而做題除了考試有什么用呢？

做題是免不掉的，至少在新的考核方式出來之前我們也只能維持現狀。無論怎樣，改變學生對數學的看法是很必要的。

我記得Tristan Needham的《Visual Complex Analysis》的前言里有一個寓言“假想有一個社會，在那里，鼓勵（甚至是強迫）到了一定年齡的公民去讀樂譜（優勢還要譜樂），這一切都是令人尊敬的。然而這個社會有一個非常奇怪且令人痛苦惱的法律（幾乎沒人記得這個法律是怎樣來的？）——禁止聽音樂和演奏音樂！”這本書的作者Needham寫這此書的目的就是讓人們看到數學，讓數學可視化。這本書中文名叫《復分析可視化方法》，這本書帶給了我很多震撼。然后我翻閱了很多有關復分析或者復變函數的書都沒有見到過有人這樣來講解復數。這并不是說其他數學書不好，而是說現在有很多數學書刻意回避了一些有意思的東西，然后搬出來一堆復雜的東西給別人看。這樣的書對于那些有志于研究數學的人來說是好的，但是對于大部分來說是一種折磨。中學數學教材也有這種缺點，很多教材都忽略了能引起學生興趣的東西。這時老師的任務就是把同學從枯燥的數學中解救出來。然而現在許多的老師沒有給學生強調那些有意思的東西。此時的學生就像是那些被要求譜樂，卻又沒聽過音樂的人一樣。

數學思維在數學學習中經常被提及的東西。但是到底什么是數學思維？我認為數學思維就是將事物的本質抽象出來，并根據邏輯推理得到結果的能力。這種能力可以說是非常廣泛。數學強調事物性質之間的聯系，有人說數學就像是一種語言一樣。比如漢語和英語各自都是一種語言，它們的表現形式不同，但是它們卻可以表示完全相同的含義。語言都遵循著自身的邏輯性，數學也可以表現為其它形式，但是無論他是以怎樣的形式表現出來它背后的邏輯是不會變的。數學的研究也就是將事物抽象成一些具有特殊性質的數學術語來進行邏輯推理。而數學思維就是將你所見的事物抽象成具有某些性質的東西，這樣你就可以發現事物背后的一些規律和它們的內在聯系。所以我們就要建立一個數學框架。

數學是一門講究邏輯性的學課，也是一門鍛煉思維的學課。想要掌握數學知識，構建一個好的數學體系是很必要的。我最近看了一本《我的數學分析積木》。這本的數是別人匿名寫的，也沒有發表。我在一個數學研討群里找到的這本書。它對數學分析的講解是自上而下，非常透徹，而且是建立了一套自己的體系。我認為中學階段的學生也應該學會將自己所學習的數學知識構建成一個體系，形成一個框架。構建這種框架的方法之一就是繪制思維導圖。

思維導圖是一個很有意思的東西，學生可以從數學的某一個知識點開始發散。比如從函數想到了求導、幾種重要的函數、積分等等問題。然后繼續發散，建立每個結點之間的關系，然后就可以得到一個自己的完整的數學大綱。最后將每個知識點你所能聯想到的內容、方法、技巧都列出來。最后學生就可以得到一個屬于自己的數學框架。有了這種數學框架的話學生眼中的數學將會變得越來越有條理有邏輯性。從而也會使學生更加容易建立新知識與舊知識之間的聯系。

這里展示的是個非常簡單的思維導圖，學生可以通過各種方式不斷地增加思維導圖的內容。但是建立思維導圖的時候一定要注意正確性。所以學生在繪制完思維導圖后可以讓老師檢查一下里面是否有錯誤。

數學思維的培養是很重要的，這主要就是在抽象概括能力和邏輯推理能力。我認為可以在中學中多加入一些拓撲學的內容。比如著名的哥尼斯堡七橋問題能否做到每個橋只走一次就可以走遍這七個橋？這個問題被歐拉完美的解答。這是是圖論和拓撲中很著名的問題，也是很基本的問題。讓學生去考慮這種問題由助于鍛煉學生抽像概括的能力。讓學生自己探尋解決的方法。讓他們想辦法將這個問題凝煉出來。

這樣，原來的問題就等價為現在的一筆畫問題。在這個過程中學生就漸漸學會了找的事物的內在性質，從事物的性質去考慮問題，而不是浮于表面。詢問學生能否用好的方法說明他們之間的區別或者聯系。這個過程就是讓同學們找事物的本質。

數學的教育的內容可以適當改變。學生不僅僅需要有解決問題的能力，更需要能夠看清事物后的本質，形成良好的數學思維我認為數學的教學的目的是讓學生學會用數學的思維方式去解決問題。高中數學課也應該以此為最主要的目標。

參考文獻：

[1]T·尼達姆.復分析可視化方法[M].北京：人民郵電出版社，2009.1

[2]G·波利亞.怎樣解題——數學教學法的新面貌[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002.6

[3]R·柯朗，H·羅賓.什么是數學[M].上海：復旦大學出版社，2012.1

[4]黃力.淺談如何上好一節高中數學課[J]太白中學，2010

[5]王麗娜.關于高中數學課堂教學有效性的研究[D].陜西師范大學.2013

[6]羅玉成.淺析如何提高高中數學教育質量[J].《新課標·中學》2017年第05期

[7]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2000

[8]M·克萊因.古今數學思想[M].北京高等教育出版社，2002

[9]郭琪.數學與哲學[J]2003

[10]M.A.Armstrong.Basic Topology[M].springer.1983

作者簡介：

袁繼成（1999.12-），男，漢族，籍貫：山東省菏澤市定陶縣，學歷：石河子大學本科生，石河子大學師范學院17級數學與應用數學2班;

丁欣蕊（1998.08-），女，漢族，籍貫：山東省菏澤市鄆城縣，學歷：石河子大學本科生，石河子大學師范學院17級數學與應用數學1班。