高中數(shù)學不等式易錯題分析

羅玲

【摘 要】大部分學生在解答高中數(shù)學不等式的時候，經(jīng)常會出現(xiàn)各種大大小小的問題，所以這就需要教師在實際教學的時候重點加強對學生易錯問題的教學，深入分析學生易錯題目中的問題，并給其教授各種解題技巧。基于此，本文就將重點分析學生當下易出現(xiàn)的問題，并給出相應(yīng)的解決措施。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;不等式;易錯題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0154-02

在高中數(shù)學中，不等式是非常重要的一部分內(nèi)容，每年的高考中所占據(jù)的比例都相對較大，經(jīng)常會以壓軸題的形式出現(xiàn)。所以就需要學生在進行不等式學習的時候，學會總結(jié)易錯題型，并能夠找出自己的錯誤與失誤的地方，然后將相應(yīng)的解題技巧整理總結(jié)出來，便于后續(xù)能夠?qū)崿F(xiàn)針對性復(fù)習。

1? ?注重對易錯題型的收集

數(shù)學本身就要求學習者具有較強的邏輯思維能力，所以為了提升對不等式的探究能力，就需要對一些比較繁瑣的問題，應(yīng)用靈活的數(shù)學思維將其進行簡化，如

倒數(shù)法、推理證明法等。如，如果，那么和就是等價的;如果一個三角形之中有兩個角都是45°，那么就可以得到這個三角形是一個等腰直角三角形。不僅如此，要想靈活運用基本不等式，還需要學生在習題練習的時候重視起題目的具體內(nèi)容，將解題的關(guān)鍵與突破口找出來，進而在養(yǎng)成良好的解題習慣后，在腦海中形成一套有效的解決不等式問題的方式，并在其實際能力下解決一些簡單的求最值問題。

例1：函數(shù)的圖像都是在x軸的上方，求實數(shù)m的取值范圍。

解：通過已知條件能夠得到，是恒成立的，因此其函數(shù)圖像開口向上，這就可以列出如下兩個不等式：

解得<19。

很多同學在解答這一問題的時候以為到這里就結(jié)束了，其實不然，題目中的函數(shù)未必是一個二次函數(shù)，所以這時候還需要重點討論.

當會發(fā)生的情況，因此最終可以解得。

對這種典型錯誤就需要學生將其記錄在糾錯本上面，方便今后進行鞏固學習。通過對這類題目的分析，也可以進一步促進學生應(yīng)用構(gòu)造間接條件的方式來配合題目中的已知條件，學會應(yīng)用不等式來解決更多復(fù)合型的數(shù)學題目。

2? ?加強對易錯題的總結(jié)

一般均值不等式的基本定理在解決實際問題以及證明題的時候都經(jīng)常會應(yīng)用到，類似于這種定理和公式其實還有很多，所以這就需要學生全部將其牢記在心中，并經(jīng)常拿出來進行復(fù)習和鞏固，這樣才能保證在做題的時候靈活運用。另外，數(shù)學教材是學生了解知識內(nèi)容最重要的工具和窗口，很多非常重要的核心理論知識都已經(jīng)被詳細記錄在教材上面，因此在給學生選擇輔助教材以及訓練習題的時候，一定要以教材內(nèi)容作為主要參考的方向，并將所有的知識點作為學習重點，進而在實際探究中不斷加強對易錯題型的總結(jié)。

例2：如果方程的兩個根都大于2，求m的取值范圍。

解：設(shè)兩個根分別為x1和x2，這時候一般學生會由≥0，，以及這三個基本條件得出來≤-4，這是因為這部分學生將與看做了以及等價，但實質(zhì)上是相反的，因而這還需要在其中加入兩個基本的范圍條件：也就是與，這時候能夠計算出≤-4.

例3：已知不等式≤5中的x的最大值為3，求p的值。

解：學生一般在解答該類題目的時候無法實施有效的等價交換，并不理解已知條件之中x的最大值為3本身的具體含義。

所以這時候可以從該已知條件中得知，

原先不等式可以直接和等價，這時候，那么;

這時候分別設(shè)其根為，，這時候或，如果的話，那么，。如果的話，那么，p。這時候當p的話，原方程則無解，這時候p。

雖然數(shù)學題目總是在不斷變化，但是其核心考點實質(zhì)上都是不會變的，只要接觸的例題多了，就能夠熟練解答各類題目。另外還要讓學生在解決一些題目的時候使用相應(yīng)的方案與手段，并與自身的學習進度緊密配合，充分了解自己在解題的時候容易犯錯的地方，并將其做好總結(jié)和摘錄，列示出詳細的步驟與流程來避免下次犯同一錯誤，最終提升自身的數(shù)學綜合能力。

3? ?加強易錯題筆記整理

在進行數(shù)學學習的時候，最重要的就是要進行數(shù)學錯題的總結(jié)，并從中掌握相應(yīng)的規(guī)律來學以致用。當出現(xiàn)錯誤的時候一定要讓學生及時尋找錯誤的原因，并及時尋找解決方案，進而留下深刻的印象，防止在下次遇到同類題目的時候再出現(xiàn)同樣的錯誤。倘若只是讓學生進行簡單的刷題，不進行錯誤總結(jié)，那么勢必會浪費時間，并增加學生的學習壓力。在進行錯題總結(jié)的時候，可以事先準備一個筆記本記錄不等式錯題，然后將其具體的學習技巧進行拓展，進而習慣數(shù)學思維規(guī)律，鍛煉自身的數(shù)學思維邏輯，最終確保做題的成功率。

數(shù)學學習本身需要循序漸進，其中很多學習方式雖然有效，但是卻具有一定的特殊性，所以這就要讓學生充分了解其中的規(guī)律，養(yǎng)成良好的做題習慣，在掌握不等式內(nèi)容的時候還可以提升做題效率，進而實現(xiàn)知識的拓展與遷移。在具體解題的時候還需要學生重視起構(gòu)思和不等式相結(jié)合的實際應(yīng)用效果，對數(shù)學題目加強分類，進而使其題目更加具象化。

例4：集合，并且為空集，求的取值范圍。

解：這時候一般學生會從和中解得或者。出現(xiàn)這種錯誤的主要原因就在于學生沒有重視起來，兩個端點值，即-1

與2。

當與的時候，也能夠滿足為空集的基本條件，所以這就可以得到或。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)在解答不等式的數(shù)學問題以及求函數(shù)最大值和最小值的時候，需要學生嚴格把握好一正二定三相等的有效規(guī)律，將實際生活中對數(shù)學的分類應(yīng)用到實際數(shù)學問題的解決過程中去。

例5：，并且，，求解的取值范圍。

解：在解答該類題目的時候，倘若學生都是根據(jù)已知條件去求a、b的范圍，然后再去求，也就是的范圍，就會將不等式中等號成立條件不一定相同的重要問題，以及表示區(qū)域不一定相同的問題忽

略掉。

糾正該類問題的主要措施就是應(yīng)用待定系數(shù)法進行解答，如下：

一般在解決不等式問題的時候如果遇到思路卡頓的現(xiàn)象，可以嘗試使用待定系數(shù)法進行解決，防止出現(xiàn)上述的錯誤。

為了有效掌握不等式的基本形式與相應(yīng)的運用方式，需要學生充分重視對不等式錯題的收集，這是因為錯題總結(jié)方式在學習中能夠起到承上啟下的作用。學生在實際解題和糾錯的時候還需要將知識內(nèi)容靈活運用，通過糾錯筆記，提升解題技巧，提升數(shù)學學習效果。