淺談高中三角函數解題技巧

黃治剛

摘要：數學是高中階段學習中的重要學科，而三角函數又是高中數學中的重點和難點內容。三角函數在高中數學中的出現形式多種多樣，在教學和學習上的難度都相對較大。三角函數所涵蓋的內容非常豐富，在正弦函數、正切函數等函數類型的基礎上可以演變出非常豐富的三角函數知識。基于此，在教學中必須要加強對三角函數定義、解題技巧等內容進行更全面、詳細的講解分析，提升學生對三角函數各大知識點的理解和融合能力，并在此基礎上更高效、更準確地完成三角函數試題的解答，促進學生三角函數學習效果以及數學思維能力的提升。

關鍵詞：高中數學;三角函數;解答技巧

引言：

數學是一門提升學生思維能力、邏輯能力的學科，在學習過程中學生面臨的難度也更大，在高中數學中，其內容廣而深，掌握解題技巧是提升學習效果的重要方式。就三角函數而言，它是一種綜合性非常高的數學內容，它的試題種類也非常多，在解答上，不僅要用到數學公式，有時還需要用到圖像來進行解答，對學生的解題能力和技巧提出了一定的要求。但只要掌握了合理的解題技巧，在三角函數問題的解答上就會容易很多，準確率和解題效率也會得到一定的提升。因此，在教學中，教師要重視對學生進行三角函數解題技巧的傳授。

一、三角函數的簡單概述

三角函數，顧名思義就是指和角度相關的數學知識，在高中數學中，三角函數的難度提升也有一個循序漸進的過程，由基礎的函數值到難度更高的恒等式。例如，以角度為自變量，正弦、正切、余弦函數為因變量的函數，都是難度較低的函數值計算，在經過一定時間的函數值學習后，會增加難度更高的恒等式函數，例如，三倍角公式、兩角和、差公式等等，這種類型的函數計算就要求學生要對三角函數的公式有一個扎實的掌握度。除了對公式的運用非常廣泛，三角函數對于圖形的利用率也非常高，基本上所有的三角函數都可以用圖形來表示，通過在圖形上增加數值，還可以表示更為特殊的函數，通過圖形的利用，三角函數的要點能夠得到更加清晰、更加明了的展示，在一定程度上可以降低三角函數的解題難度。但隨著雙曲線函數的加入，三角函數、幾何、復數等知識被融合在了一起，綜合度跟高的函數試題讓三角函數的難度進一步加大，血神在學習過程中表現出來的困惑也越來越突出。因此，在三角函數的教學中，必須要加強對解題技巧的分析和講解，幫助學生提高在三角函數上的學習效果。

二、高中三角函數的解題技巧

（一）精確審題是解題的必要前提

三角函數的題型多種多樣，選擇、填空、解答都有可能出現它的身影，但不論是何種類型的三角函數試題，在解答上都要對題目進行認真的分析，找到題目所提供的已知條件、要求的問題以及可能涉及到的公式。三角函數的題型再多變，它看考核目的九中都是對三角函數理論知識以及拓展運用的考核。只要在審題時保證審題準確性，就為正確解答函數題目奠定了基礎。

（二）掌握足夠的解題方法，應對多種題型

在三角函數的學習上，對定義的理解、對題目準確的審題是確保解題效率和正確率的重要前提，但在題型千變萬化的三角函數面前，光是對定義的理解、對題目的準確審題是遠遠不夠的，還需要掌握足夠多的解題方法來應對不同類型的題目。例如直接法在三角函數中的應用。在三角函數問題的解答過程中，首先需要做的是掌握題意和已知條件，然后在選擇合適的公式來計算。直接法在一種常用的解題方法，但它要求學生必須要對三角函數的公式與變形公式有足夠的掌握度和理解度;其次，是換元法，所謂換元法，就是用一個變量對三角函數試題中的另一個變量進行替換，達到簡化題目、優化解題思路和解題過程的效果，換元法的使用能夠降低題目難度，在實際的練習中，應該重視對換元法的使用，以提高解題效率以及正確率;最后是比例法，在三角函數的解題過程中，可以適當地對合比定理、分比定理、合分比定理等比例知識進行輔助運用，比例知識的運用可以完成對三角等式的變形，以此來計算三角函數的函數值。在比例法的使用過程中，需要對兩角和差的正余弦定理和公式加以應用。除以上三種解題方法，三角函數中還有諸如切割化弦、化弦為切等多種方法，在實際的教學中，要盡可能多地進行傳輸。

（三）加強練習，做好復習和鞏固

三角函數的學習是一個日積月累的過程，要掌握和運用好三角函數，必須要在掌握足夠的解題方法的基礎上加強練習。在不斷的練習過程中，能夠幫助學生接觸到更多跟豐富的題型，從而擁有更多的解題思路，同時，在不斷地練習過程中，學生們還能夠加深對所學三角函數知識和方法的理解，是進一步鞏固所學知識的重要方式。三角函數是高中數學中的核心內容，其難度不言而喻，在練習過程中，不能什么都練，也不能照搬別人的練習方法。與學習計劃一樣，試題練習同樣需要一個合理的練習計劃，首先要充分全面地了解自身對三角函數內容上的學習和掌握情況，找到自己的薄弱點和優勢所在，對于掌握度較高、解題準確率較高的內容，適當地減少一些練習時間，對于掌握度不高、錯誤率較高的內容，需要適當地增加一些練習時間，做到有的放矢。此外，在練習題的難度選擇上，也要有一個循序漸進的過程，確保自己的解題能力有一個穩定上升的過程，切不可一蹴而就。練習始終只是鞏固和復習的作用，在三角函數的學習上，必須要對自己有一個明確的認知，才能確保自己的練習是有效的，否則練習的過程既浪費了時間，也沒有多大的收獲。

結束語：

三角函數的解題技巧在于確保基礎定義、理論知識的記憶與理解，并在此基礎上對應用能力進行拓展練習。對于三角函數多種多樣的題型而言，在學習中，要加強練習，加強對三角函數的多種題型的掌握度，從而掌握更多的解題思路。還要加強對各種解題方法的掌握與運用，不斷提升三角函數的解題能力。

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