高中數學圖像教學的重要性

楊全順

【摘 要】數學作為高中生非常重要的一門主干課程，主要是由幾何知識和代數知識兩部分構成的一門學科，在教學過程中，通過對圖形加以有效的應用，能將復雜、抽象化的理論知識轉化為形象的線條，使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化，易于簡化教學過程，從而使教學更直觀、生動、有效。

【關鍵詞】數形結合;數學圖形;教學有效性;高中數學

【中圖分類號】G623.5 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）16-0229-02

眾所周知，高中數學的難度較大，是一門抽象程度較高的學科，圖形是數學知識中的基本組成部分，而圖形的簡單、高效和形象化能充分調動學生們的想象力與記憶力，從而能夠幫助學生構建系統的知識體系、形象化數學知識、快速尋找解題思路和探索數學規律的目的，并能幫助老師簡化教學過程，增加教學趣味性。

一、數學圖形的相關概念

數學圖形是指由線條圖像及其形狀結構組織形成的一種與數學知識內容相關的幾何圖形，其中包括空間圖形，如空間曲線、空間曲面等，也包括由數學軟件或者計算機等描繪出來的幾何圖形。是高中教學中不可替代的教學部分，其應用意義就在于優化教學模式，從而達到更好的教育目標。

在立體幾何中，點線面是最基礎的圖形，除此便是幾何和函數兩種復雜的圖形，圖形教學便是將這兩部分的知識用代數的方式聯系起來，進行轉換和計算分析，從而達到教學的目的。

二、高中數學圖像教學的重要性

1.圖像教學能夠幫助學生構建系統的知識體系。

高中數學知識點頗多，且彼此關系密切，很多學生對彼此間的聯系感到束手無策，無法將其完整的統一起來，這時就需要老師講教學中的重點難點以圖形直接形象的展現出來，幫助學生把握教學中的重點難點，以增加數學知識結構的系統化和條理化。

在教授集合之間的關系-子集、交集、并集、補集的時候，如果只采用語言來描述的話，有些抽象，不便于理解，而采用圖像來表示時就很簡單明了了。

例1：如圖1.1 U是全集，M，N，S是U的子集，則圖中藍色陰影部分所示的集合是（ ）

A.（CUMICUN）IS ??B.（CU（MIN））IS

C.（CUNIS）YM???D.（CUMIS）YN

如圖，這樣的圖像就能很好的將子集、交集、并集、補集表示了，而藍色陰影部分的集合就是集合M與集合N的交集在集合U的補集與集合S的交集，答案為選項B。

例2：在研究三角函數的周期性、奇偶性、單調性、最值以及三角函數的誘導公式時，則可以加深學生對三角函數的圖像與性質，促進教學的高效進行。

2.圖像教學能夠幫助學生形象化數學知識。

對于高中教學而言，數學的學習相對抽象而枯燥，所以在教學過程中數學圖像則可以將數學知識形象化，這樣便于學習興趣的提高。教師可以以教材內容、教學目標為根據，靈活的應用相關圖像、圖形來表達數學知識，這樣學生可以充分了解知識與圖像之間的聯系，使抽象的知識變得直觀、形象。

例3：廣州的士的收費標準為，在行程未超過3km時起步價為12元，超過3km后，每公里為2.6元，求出廣州收費額與路程之間的函數解析式。

解：設路程為xkm，收費為y元，畫出圖像，則

3.圖像教學能夠幫助學生快速尋找解題思路。

例4：函數f（x）=sinx+cosx在【0，〖SX（〗π〖〗4〖SX）〗】上的值域為（ ）

〖XC60.JPG;%20%20〗

A.[-〖KF（〗2〖KF）〗，〖KF（〗2〖KF）〗] ?〖WB〗B.[1，〖KF（〗2〖KF）〗]

B.[-〖KF（〗2〖KF）〗，0]〖DW〗D.[0，〖KF（〗2〖KF）〗]

由圖像可知，當x=0時，f（x）=1;當x=〖SX（〗π〖〗4〖SX）〗時，f（x）=〖KF（〗2〖KF）〗，又sinx在【0，〖SX（〗π〖〗4〖SX）〗】上是增函數，cosx在【0，〖SX（〗π〖〗4〖SX）〗】時減函數，所以利用函數的單調性和奇偶性，使用排除法知道該題正確答案為B.

4.圖像教學能夠幫助老師簡化教學過程。

在每一屆學生當中，并非所有的學生的聰明程度和理解力都是一樣的，總會有些學生的思辨能力和空間想象能力要稍微低于正常水平，那么怎么使這部分學生也能夠清楚的理解老師的講述內容呢，這就需要老師在講述方法上的不斷摸索和創新了。

例6：從點P（m，3）向圓（x+2）2+（y+2）2=1引切線，則切線長最小值是多少？

猛然一看，尤其是對切線的知識掌握較弱的同學可能有點蒙，但是老師只要一步步的教會學生把圖畫出來，問題就迎刃而解了。

三、結束語

綜上所述，數形結合的應用越來越成熟而有效，它能夠幫助學生降低學習難度，幫助老師形象直觀的闡述觀點，也能幫助學生完成空間想象能力、思辨能力的培養，是高中教學中不可缺少的組成部分。

參考文獻

[1]蔣偉紅.研究數學圖形對優化高中數學教學的有效性[J].理科考試研究，2016（15）：21-22.

[2]郭婷奕.合理使用圖像在高中數學中的教育功能[J].數學教學通訊，2015（02）：45-47.

[3]馬莉.上海高中數學分類談論思想及其教學研究[J].上海：上海師范大學，2016（11）：263.

[4]姚愛梅.高中數學教學中數形結合方法的有效應用[J].學周刊，2011（12）：50.