數學課堂的語言魅力

黃永剛

【摘要】數學課堂是思考的課堂，是推理的課堂，是運算的課堂，更應該是富有生機，富有語言魅力的課堂.充滿語言魅力的課堂是生動的課堂，智慧的課堂，更是激發學生學習積極性的課堂.它會使數學課堂充滿活力，充滿激情，使學生記憶深刻，對學生來說是一種享受，也許會終身受益.那么，數學課堂上什么樣的語言富有魅力呢？

【關鍵詞】數學課堂;擬人化語言;詩話語言;嚴謹簡練的語言

一、形象比喻的擬人化語言富有魅力

形象比喻在數學課堂中的作用不言而喻.一個形象的比喻有時會把很難理解的問題變為學生很容易理解的問題;擬人化的比喻更能激起學生的學習熱情，對學生進行潤物細無聲的思想教育.

在對向量的數乘復習時，針對班級里個別學生由于交友而影響學習的現象，我進行了這樣的比喻.向量a是既有大小又有方向的量，好比是我們同學，都是有理想有目標有追求的人.而λ是一個實數，可能是正數、負數或零.正數好比是具有正能量的人，乘它模會變大，就相當于你的方向上“能量”增大了，更有利于你理想的實現，目標的達成！而當λ為負數時，好比是具有負能量的人，乘它會使你改變原來的方向，改變你的初心，而且模越大離你的目標越遠，理想如何實現？如果λ為零，你就變成了零向量，回到原點，方向任意，好比你茫然，仿佛“失去了方向”.看來，交友不可不加選擇啊！頓時課堂上爆發出一陣掌聲！我知道學生此刻的心情和狀態，會心的微笑流露在我的臉上.

曾經有這樣兩道題：

（1）函數f（x）=log2（ax2-2x+1）的定義域為（-∞，+∞），則a的取值范圍是.

（2）函數f（x）=log2（ax2-2x+1）的值域為（-∞，+∞），則a的取值范圍是.

第（1）小題，學生很輕松解答好.但對第（2）小題，學生卻束手無策.針對這種情況，我對基礎知識又擬人化講解了一下：

函數y=ax（a>0，a≠1.）的定義域是（-∞，+∞），值域是（0，+∞）.

擬人化語言：y對x說，只要你取遍所有的實數，我就取遍所有的正數;x對y說，你能夠取遍所有的正數，我就會取遍所有的實數.

函數y=logax（a>0，且a≠1.）的定義域是（0，+∞）.值域是（-∞，+∞）.

擬人化語言：y對x說，只要你取遍所有的正數，我就取遍所有的實數;x對y說，你能夠取遍所有的實數，我就會取遍所有的正數.

講解完后，學生豁然開朗，很快就有學生解答出來了.隨后，我又出了一道題：求函數y=21x的定義域和值域.

解析：y對x說：因為你x取不到0，所以我取不到1.所以函數的值域是（0，1）∪（1，+∞）.隨后，學生輕松解答出下面兩道題.

1.求函數y=22x-3的定義域和值域.

2.求函數y=122x-3的定義域和值域.

再例：已知數列{an}中，a1=35，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），數列{bn}滿足bn=1an-1（n∈N*）.求證：數列{bn}是等差數列.

在證明bn+1-bn=1an+1-1-1an-1等于常數時，很多學生將分母的an+1，an都化成an+1=2-1an，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*）.結果怎么也算不出來.這時，我問大家：如果你和同學在逛商場時走散了怎么辦？是互相找呢？還是一個在原地不動，另一個回到原地去找呢？學生們討論了一下，最后達成一致：一個回到原地不動，另一個回到原地來找.當然我們是在不能使用通信工具的條件下討論的.

回到這道題上來，就是后面的1an-1不變，前面的要變成an+1=2-1an.這樣計算就很輕松得到公差為1.

二、充滿激情的詩話語言富有魅力

數學教學的重要功能是培養學生的理性思維，但理性思維相對枯燥，尤其數學基礎不好的學生，覺得學數學就是在受罪.如果以詩歌的形式對所學內容歸納總結，或許能激發學生的興趣，“哄”得學生開口笑，“騙”得學生多堅持.“連哄帶騙”也許是是現實數學教學中需要的一種藝術.[1]

下面是我收集了一些詩化語言，僅供參考.運用得恰當，可以達到事半功倍的作用.

1.數形結合威力大，遇到難題去找它.兩者本身是一家，分久必合沒有啥.

2.一般蘊含特殊中，以簡馭繁定乾坤.先猜后證是通法，四兩能撥千斤重.

3.邏輯推理講依據，合情分析不小覷.抽象直覺常相伴，優勢互補真有趣.

4.閱讀理解不慌張，厘清定義慢思量.盡快適應新規則，手握寶劍斬魍魎.

5.蠱惑之言不可聽，看似餡餅實陷阱.辨別真偽靠數學，于己于民你都行.

6.買彩其實是奉獻，大獎誘惑存一念.中獎與否都有樂，心閑氣定不為錢.

7.正弦平移得余弦，點線對稱一目然.增減奇偶圖中見，美不勝收因循環.

8.刺破青天鍔未殘，量天測地不等閑.兩線都切單位圓，亭亭玉立來人間.

9.三角圖像實在美，婀娜多姿惹人醉，有些性質在圖內，數形結合天仙配.

10.橢圓：另一片天：我本是圓家一成員/但被拋棄，把我壓扁成另類/我很委屈，恨其不公，沒人理會.轉而想到：碳被壓緊成金剛，人把壓力轉動力/豁然開朗，面對現實尋找發展新方向.終于——在數學世界贏得一席：行星按照我的形狀運動/建筑裝飾有我身影/劇場造型有我份兒/放電影離我真不行/人們賜予我新名——橢圓.賦予我美麗的外形/或胖或瘦，甚至包含圓/圓錐、圓柱都可截出我的造型.朋友，遇有挫折或不公，不要氣餒，抓住機會，還有另一片天！

11.我是雙曲線，美麗羨人成雙對/我視野開闊，沿著既定目標向前/我很幸福，有天生保護神——漸近線/我的應用大無邊——海上能定位，電廠有身影，光學有應用……啊！造福人類，樂此不疲，永不寂寞，這就是我——快樂的雙曲線！[2]

12.對雙曲線，某學生寫道：歸雁離別帶走思念/秋天穿梭在我眼前/悲歡離合不斷上演/繚亂思緒回憶撲面/從前家就是那個橢圓/很大而有范圍的區間/卻會因我的喜怒改變.和她走過的風雨季節/我的任性一直很明顯/她卻從來沒有過怨言/偶有爭吵卻都是她妥協/我竟未想過要融冰雪.我就是雙曲線/她是那條漸近線/花費很多的時間/向離我更遠一點/保護我不出邊界.等我終于明白有關愛的字眼/這時我已離開了那道保護線/一切的一切都開始變得懷念.也許未來某一天/她變成了雙曲線/我成為那漸近線/任憑滄海化桑田/我會陪在她身邊/換我保護她永遠/永遠永遠……[3]

本人平時上課時也常用自己創作或改編的一些詩化語言，如：

1.三視圖一：視圖還原幾何體，逐點考查莫心急.直角本由垂直生，虛線皆因遮擋起.

2.三視圖二：橫看成嶺側成峰，正俯側視各不同.識得幾何真面目，一切盡在視圖中.

3.線性規劃：線性規劃較容易，精準畫出可行域.目標函數最優解，數形結合巧解題.

4.直線和圓錐曲線：圓錐曲線和直線，聯立化簡很常見.韋達定理來相助，弦長中點焦點弦.

5.數列求和（一）：數列求和方法多，等差等比要曉得.分組錯位和裂項，通項公式來決策.

6.數列求和（二）：數列求和要學會，公式分組和錯位.通項公式是關鍵，倒序裂項常伴隨.

7.平面向量：向量本是一工具，四種運算要牢記.幾何坐標和基底，多法合一很神奇.

8.解三角形：解三角形有套路，邊角關系要記熟.正弦余弦兩定理，求值判斷兩不誤！

9.三角函數圖像和性質：三角圖像是關鍵，性質都在里面看.核心技術記心間，三種曲線要熟練.

10.最值問題：最值求解方法多，二次函數第一個.三角換元不等式，導數威力不用說.

11.抽象函數：抽象函數不張揚，具體函數有形象.賦值本是通常法，函數性質來導航.

12.數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算.

13.函數定義域好求，分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數.

14.正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集.[4]

蘇霍姆林斯基說：“沒有一條富有詩意的感情和審美的清泉，就不可能有學生全面的能力發展.”

“詩意的境界：心靈對話.水本無華，相蕩而生漣漪;石本無火，相激而發靈光.”（特級教師王崧舟）

“詩意的課堂是生活的課堂，詩意的課堂是審美的課堂，詩意的課堂是探究的課堂，詩意的課堂是開放的課堂.”（特級教師盛新鳳）

“詩意課堂并不花哨，并不平庸，詩意的課堂是智慧迸發的課堂.插上思維的翅膀，才飛得有力度、有高度，才能飛得更遠.詩意課堂正在進行的質疑性教學更是用智慧來關照課堂的有力體現.”[5]“教師的詩化語言激起的是學生無限的想象、無盡的心動、豁然開朗的頓悟、情思勃發的智慧.”[6]“‘詩意的課堂講究‘詩意的對話，‘詩意的對話遠離了瑣碎和平庸，‘詩意的對話直指人物的內心世界，直指文本的靈魂深處，使教師與文本、教師與學生、學生與文本的對話具有了震撼人心的力量.‘詩意課堂里的對話不是淺層次的對話，而是心靈與心靈的對話.”[7]據說陳景潤的教師曾經用詩一般的語言向學生介紹了哥德巴赫猜想：自然科學的皇后是數學，數學的皇冠是數論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠，他還意味深長地說：“昨天晚上，我做了一個夢，夢見你們中的一名同學了不得，他證明了哥德巴赫猜想”.這句話產生的神奇的力量，激勵陳景潤開始摘取皇冠明珠的萬里長征，他矢志不渝，百折不回，終于創造了數學的輝煌.[8]

三、嚴謹簡練的語言富有魅力

嚴謹是數學語言的第一要求，沒有嚴謹，數學就失去了理性;沒有嚴謹，數學就失去了生命.因此，在數學課堂上，我們始終要把語言的嚴謹性放在第一位.形象化和詩話語言都不能失去嚴謹性.數學概念、定理、公理中的條件滿足時才會產生相應的結果.不乏嚴謹的順口溜不但使學生朗朗上口，便于記憶，也會使課堂增添魅力.比如，“奇變偶不變，符號看象限”“函數名不變，符號看象限”“底真同為正，底真異為負”“底的對數是1，1的對數是零，零與負數無對數，三句話要記住.”復合函數的單調性“同增異減”，平移的“上加下減，左加右減.”，用基本不等式求最值時“一正二定三相等.”這些簡練嚴謹的語言使課堂充滿生機，提高了學生的學習效率，激發了學生學習數學的情趣.無疑是我們數學課堂所追求的境界.

另外，恰當的手勢或表情語言也能增強語言力度，強化要傳授的數學知識和方法，給課堂增添亮色和活力，達到此時無聲勝有聲之效.

數學課堂上富有魅力的語言，會使數學的理性形象更生動，拉近數學和學生的距離，激發學生的學習熱情，點燃學生數學思維的火花，并熊熊燃燒，形成燎原之勢，照亮未來的世界，照亮學生美好的明天.

【參考文獻】

[1]文衛星.詩意課堂引領學生審美.中學數學教學參考[J].2014（10）：7-9.

[2]文衛星.詩意課堂引領學生審美.中學數學教學參考[J].2014（10）：7-9.

[3]文衛星.詩意課堂引領學生審美.中學數學教學參考[J].2014（10）：7-9.

[4]沈紅.淺談數學課堂教學的語言藝術[J].廣東省中山市第一中學.

[5]周成平.中國著名特級教師課堂魅力經典解讀[M].南京：江蘇人民出版社，2006：9.

[6]周成平.中國著名特級教師課堂魅力經典解讀[M].南京：江蘇人民出版社，2006：19.

[7]周成平.中國著名特級教師課堂魅力經典解讀[M].南京：江蘇人民出版社，2006：19.