以《等差數列》為例探究高中數學核心素養滲透

羅繼淼

【摘 ?要】 數學核心素養作為“數學素養”極其重要的組成部分，是一種力爭學生在新時代能夠充分形成的專業素質涵養與數學教育成果，“1+1=2”的傳統模式對學生的邏輯思維、判斷能力、積極心態以及意志鍛煉等方面存在教育短板，本文利用《等差數列》的系列教學工作來探尋如何高效滲透高中數學的核心素養以有效補充。

【關鍵詞】 高中數學 ?等差數列 ?核心素養 ?滲透法寶

一、什么是數學核心素養

廣義的數學素養包含很多的要素，例如方法、結合、思想、觀點、思維等等，事情的積累學習離不開根基的建立，數學核心素養便是用來解決相關問題的基本。辯證地看，數據的正確分析、數學的抽象理解、數學的邏輯推理、數學的高效建模、數學的準確運算都是數學運用中的有利工具，學生能夠獨立進行數學知識的運用以及高效化解問題離不開這些幫手的支撐。

二、數學核心素養意味著什么

凡事都要一個結果，究竟如何使學生獲得數學核心的素質與涵養是越來越多的教育工作者探究的課題，這就要從其培養意義的三個維度開始說起。

第一，數學核心素養是學生脫離課堂學習的主心骨，這根主心骨是由教師日常的主導與引導吸收營養慢慢長成，在獨立學習與解決問題的過程中，主心骨的作用就會得到顯現，充分補充了教師的指導作用，有利于學生獨立自主解決問題的能力。

第二，如果學歷是工作的墊腳石，那么數學核心素養就是學生對問題尋根溯源的敲門磚。在日常的學習中，學生可以運用高效的數學建模解決障礙;在平時的生活中，學生也一樣可以通過數學的抽象理解得到答案。作為一把金鑰匙，數學核心素養始終在不斷地引領學生快速成長。

第三，客觀認知世界不僅需要學生的雙眼，更需要有效的渠道，核心數學素養恰好就是學生感受世界的一種途徑。數學作為基礎學科，無時無刻地存在于我們的周圍，人類的發展與演化離不開數學的深度運用。培養學生的數學核心素養，就是在為學生建立感知世界的根基，強化學生行動與邏輯的獨立性，充分了解現在，開拓未知。

三、滲透數學核心素養的法寶

任何一節課的教學都是對學生進行數學核心素養的法寶，教師應該珍惜每個單位時間，認真進行課前準備與模擬演練，從而在有限的時間內進行更多的素養培育。針對現有認知，筆者通過對《等差數列》的相關知識的教學設計分析，探究如何高質量的對核心素養進行滲透。

1. 情景帶入，邏輯思維的鍛煉與提升

鏡頭1 XX通信公司有這樣的收費標準：通話在3分鐘以內，收取話費2角錢，超過3分鐘，每分鐘收取話費1角錢，請同學們快速思考作答，話費從少到多的順序是什么？

學生甲：應該是這樣，2， 2+1， 2+1×2， 2+1×3， 2+1×4，……

教師：回答正確，比方說XX銀行給出1年期的存款利率為2.00%，李奶奶有10000元，計劃多存幾年，如果最多存10年的話，請同學們幫李奶奶計算一下1年—10年每年的本利從少到多排列是多少呢？

學生乙：10000+10000×0.02， 10000+10000×0.02×2， 10000+10000×0.02×3， 100000+10000×0.02×4， 10000+10000×0.02×5， 10000+10000×0.02×6， 10000+10000×0.02×7，……

鏡頭2 講解等差數列的含義，等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差均等于同一個常數的一種數列，字母常常用來表示公差。

教師：在學生初步理解等差數列的含義后，提問哪位同學可以說一些等差數列？

學生甲：2， 4， 6， 8， 10……

學生乙：1， 3， 5， 7， 9……

學生丙：5， 10， 14， 21， 25……

教師：學生甲所表述的是公差為2 的等差數列，學生乙表述的也是公差為2的等差數列，學生丙表述的并不是等差數列，公差并不等于同一個常數。

2. 逆向推導，學習能力的塑造與養成

鏡頭3 沿用李奶奶的存款舉例，設分別為等差數列的首項和公差，同學們是否能從上面的規律中推導出等差數列的通項公式么？

學生甲：an=a1+（n-1）d

教師：這個公式是由總結歸納及猜想得到的，誰能夠驗證公式的正確性。

教師：根據等差數列的邏輯排列，書寫下列式子。

a2=a1+...， a3=a2+...， a4=a3+...， ......， an=an-1+...

教師：進一步引導，如何運算上面的式子，僅有a1、d、n三個量來表示an？

學生：依據等差數列的定義：

a2=a1+d， a3=a2+d， a4=a3+d， ......， ?an=an-1+d將式子左右兩端相加，就可以得到an=a1+（n-1）d。即使當n=1時，公式也一樣成立，因此上式即驗證為等差數列的通項公式。

3. 聯系實際，數學技能的應用與延伸

大到探索研究宇宙奧秘，小到市井巷弄的雞毛蒜皮，數學的應用存在于學習生活各個角落，如何有效地聯系實際，將數學的邏輯思維運用到問題的解決當中，這將是教師們應該探討研究的深刻問題。就如同上文說的，光教會學生1+1=2 的結果顯然是遠遠不夠的，真理的確定需要反復的驗證與推導，今日的真理也有可能在明天成為謊言，因此，緊密地聯系實際，利用每一次的教學機會向學生滲透數學核心素養，必然能讓未來的數學技能得到應用與延伸。

結語：情景帶入、逆向推導、聯系實際，作為教師向學生滲透數學核心素養起著舉足輕重的作用，望各位教師能夠精益求精，任勞任怨，精心地構思每一次教學設計，認真地準備每一次教學筆記，為學生獲得更高層次的數學核心素養不斷奮斗、砥礪前行。

參考文獻

[1] 史彩玉.等差數列一個性質的應用[J].第二課堂（高中版），2004（04）.

[2] 田彥武.等差數列的一個有趣性質[J].中學數學，2005（04）.