基于核心素養理論培養學生數學邏輯推理能力

丘志洪

【摘 要】本文從指向問題本質、歸納推理，推測相同相似、類比推理，經歷具體過程、演繹推理三個方面闡述在教學中培養學生邏輯推理能力的具體方法，以推動學生的數學思維能力又好又快發展。

【關鍵詞】高中數學 核心素養 邏輯推理 歸納推理 類比推理 演繹推理

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）06B-0071-02

邏輯推理素養的培養是數學教學的一大重要任務，其中，歸納推理能夠直面問題本質，演繹邏輯思維;類比推理能夠推測相同相似，明確對象特征;演繹推理能夠引導學生體驗具體過程，進而挖掘數學本質。由此可見，培養學生的邏輯推理能力，能使其數學思維能力得到又好又快發展，對學生的全面發展具有極大助益。因此教師在教學過程中要有意識地引導、培養和發展學生的數學邏輯推理能力，提升學生的數學核心素養，促進學生全面發展。基于此，本文結合作者多年教育教學經驗，從三個方面詳細闡述在教學中有效提升學生邏輯推理能力的具體方法。

一、指向問題本質，歸納推理

歸納推理主要考查的是學生的自主探究能力，歸納推理教學是一種探究式的教學，其主要分為題型變式以及解題變式兩種形式，這兩種形式都能夠在一定程度上培養和發展學生的發散思維。因此教師在教學過程中可以通過讓學生自主探究或是小組合作探究的方式來不斷引導學生深入剖析相關問題本質，促進其開放性思維能力和發散性思維能力發展。

（一）題型變式，自主建構

對于同一道題來說，經過變式后便可轉變為很多道與其相關的題目。但是學生在進行轉化之前，一定要先深刻分析問題的本質。這樣學生才能依據題型靈活地進行變式，對一道題目進行完整的演繹推理。

比如，在教學高中數學有關圓的知識時，有這樣一道例題：“已知 x 和 y 大于等于 0，且 x+y=1，求 x2+y2 的取值范圍。”在解答這道題的時候，如果學生已經掌握好圓的這部分的基礎知識的話，那么就能很容易地解決。假設這個圓的半徑為 r，那么這個圓的方程為 x2+y2=r2，這樣這道題就轉化為求這個圓與直線 x+y=1（其中，x≥0，y≥0）的交點問題，最后求得答案“0.5≤x2+y2≤1”。學生做完這道題目之后，筆者引導學生對題目進行變式訓練，將題目改編為多種形式來提升其對這部分知識的認識、理解和掌握，比如變形為：“已知 x 和 y 大于等于 0，且 x+y=1，求 x4+y4 的取值范圍。”或者“已知 x 和 y 大于等于 0，且 x+y=1，求 x6+y6 的取值范圍。”這種變式訓練能較好地提升學生對相關知識的理解和掌握。

（二）解題變式，發散思維

在數學中，對于同一道題目來說，往往會有很多種解題方法。有時候學生由于其自身思維的局限性，往往不能夠將這些解題方法都想出來。因此，這個時候小組合作探究的方式便凸顯其獨特的優越性。大家在討論一道題目的多種解法的過程中會進行思維火花的激烈碰撞，促進其歸納推理能力的提高與發展。

還以上面提到的那道題為例，這道題有很多種解法。為了提升學生的思維活力，有效培養學生的發散性思維能力，筆者讓學生以小組討論的形式對這道題的所有解法進行探討，然后讓各個小組將自己的討論結果在全班范圍內進行展示。學生在集思廣益的過程中，把這道題目的多種解法發掘出來，共同受益。比如，有的同學提到的“三角函數換元法”就是一種非常簡單有效的解題方法，即令“x=sin2x，y=cos2x”，再根據三角公式進行化簡求解即可，這種方法極大地縮短了學生的解題時間，提高學習效率。

題型變式這種方法能夠促使學生自主構建相關知識體系，完善并優化知識框架，使其能夠用開放性思維思考和解決數學問題。解題變式這種方法則可使學生以小組合作的方式共同挖掘相關數學問題本質，在歸納推理中促進其發散性思維能力的快速提高。因此這兩種方式都是培養學生歸納推理能力的絕佳方式。

二、推測相同相似，類比推理

類比推理主要分為三類，第一類是從已知情況推理到另外一種已知情況;第二類是從已知事物入手去對未知情況進行推理，并對其可靠性進行考究;最后一類是對未知事物深入分析其特征后，對其進行歸納總結，再對其他未知事物進行推理。類比推理的方法很多，最常見的是繪制表格、類比發現規律，以及放飛想象、類比聯想事物這兩種方式。

（一）繪制表格，類比發現

在類比推理的過程中，表格無疑是一種非常直接且有效的類比方式，其能夠將具有相似性質的數學對象放在一起進行深入比對，找出其相同或者相似之處，并在這個過程中對其進行觀察和推理，對這兩者的數學特征進行總結和詮釋。

比如，在教學“球”的這部分知識的時候，筆者以繪制表格的形式將學生熟知的平面圖形“圓”與其進行類比。在表格中，左邊是圓的各種性質，右邊則是與之相對應的球的各種性質。比如，對表格左邊的圓的性質“圓心與任意一條不過圓心的弦的中點的連線都垂直于這條弦”就對應表格右邊的球的性質“球心與任意一個不過球心的截面圓的圓心的連線都垂直于這個截面圓”。這樣經過類比，學生能夠對相關性質的理解更加深刻透徹，其對各類知識的遷移應用能力也會在潛移默化中不斷得到提高和增強，是一種非常有效且直接的提升學習效率的方式。

（二）放飛想象，類比聯想

在類比推理中創造性思維無疑也是非常重要的一種品質，學生在類比的過程中教師應當引導學生充分發揮自身想象力，對將要分析的數學主體進行類比聯想，以此來全面激發學生的創造欲和求知欲，提升其學習的主觀能動性。

其實，在類比推理中敢于進行大膽地假設和聯想基本就已經成功了一半。比如，在教學立體幾何的時候，筆者就讓學生根據正三角形的一些特性來對空間四面體的一些性質進行推測。其實學生在一開始的時候，只是憑借自己的直覺來進行一些猜想，比如，由于正三角形的三條邊都相等，推測出空間正四面體的四個面都是由全等的正三角形構成;由正三角形的高垂直于底，推測出空間正四面體的高垂直于底面等性質。在這個過程中，學生可以充分發揮自身想象力進行各種聯想，最后經過實際驗證這個過程后，學生會對相關知識有更加深刻的印象，使其在進行應用的時候能夠做到舉一反三，靈活變通。

由此可見，對比推理能力的培養對學生的數學思維能力的提升以及數學成績的提高具有至關重要的作用。在數學領域中，對于學生來說，很多知識都是未知的，這就需要學生能夠從已知的事物中總結特征，挖掘本質，進而將其有效應用于這些未知事物中，促進其對新知識的吸收和消化，以此促進數學核心素養能力的提升。

三、經歷具體過程，演繹推理

一般來說，歸納推理和類比推理都屬于合情推理，在這種推理方式中，所得到的推理結論不一定是完全正確的。然而演繹推理則是一種與合情推理不太相同的推理方式，其在大前提和小前提都正確的前提下得到的結論一定是正確的。為了在教學中避免理論知識與實際相脫節的情況，教師在教學過程中應當結合教學實例，以生活實例進行深入分析和講解。

（一）關系推理，傳遞

演繹推理一般都采取“三段式”的模式，即滿足 A 條件的對象都具有性質 B，而 C 滿足 A 條件，那么 C 具有性質 B。在這種推理模式下，很多的傳遞關系都能夠成立，而且學生理解起來其思維跨度也不是很大，即思維負擔較小，因此在這種情況下，其學習效率和思考效率都很高。

這種推理在立體幾何的證明中比較常見，比如對“平行于同一條直線的兩條直線相互平行”這個命題來說，就可轉變為以下這種命題模式：“在同一空間中平行于直線 A 的所有直線都相互平行，而直線 B 和直線 C 平行于直線 A，那么直線 B 和直線 C 相互平行。”其實這個過程就是一種平行關系的傳遞過程，而在演繹推理中這種關系的傳遞是非常常見的，這也可以稱之為是一種推理的常見方式。如果學生在進行推理的過程中遇到困難，那么不妨嘗試將其轉化為我們上邊提到的這種“三段式”結構。如果滿足相應的條件，那么就能夠輕易推理出相應的結果。

（二）假言推理，驗證

假言推理其實也是一種比較固定的推理模式，即如果 A 能夠推出 B，那么如果能夠證明 A 為真，則 B 也是真。這種推理關系其實是建立在一種假設的大前提的條件下，所以稱之為假言推理，其在數學推理這個模塊中也占據了比較重要的地位。

以下面這道例題為例：

當 m 是實數時，方程 x2-2mx-1+m=0 有兩個不相等的實數根，試判斷這個命題的真假。

在解答這道題目的時候，我們先假設這道題目的命題為真，那么此時 m 需要滿足什么條件呢？答案是顯而易見的，即二次函數判別式應當大于 0，即（2m）2-4（m-1）>0。顯然題目中所給出的 m 的范圍是滿足這個條件的，那么也就說明了這個命題是真的。因此說這種假言推理的方法在處理一些特殊類型的題目的時候還是很有效的，它能夠通過假設的這個過程使那些看似非常復雜無從下手的問題很快露出“破綻”，學生也就能夠因此而輕易地找到其突破口，有效解答相關題目，提升學生邏輯思維能力水平。

通過關系推理，學生能夠詳細分析相關數學問題的傳遞特性;通過假言推理，學生也能夠輕易驗證相關結論真假。因此教師在教學過程中，應當有效地引導學生親身感受和體驗其具體過程，促進學生演繹推理能力的提高。

邏輯推理素養的培養是當前國際數學教育的一大重要內容，也是當今數學教育領域的一大重要模塊，因此，培養學生的邏輯推理素養無論是在理論研究還是在實踐探究方面都具有非常重要的意義。無論是對學生個人發展，還是對數學學科發展都具有極大的價值。因此教師在教學過程中應當對此有所側重，使學生的數學成績以及個人綜合素質都能夠因此得以迅猛發展。

【參考文獻】

[1]明永學.培養邏輯推理能力，發展數學核心素養[J].高中數學教與學，2018（12）

[2]李 青.素養視域下初中生數學邏輯推理能力培養的教學實踐研究[D].合肥：合肥師范學院，2018

[3]陳一君.以生為本，培養數學邏輯推理能力[J].中學數學，2018（03）

（責編 盧建龍）