張本霖

【摘要】分類討論是重要的數學思想,在高中數學解題中有著廣泛應用,本文對分類討論思想在高中數學解題時的應用問題進行了探索,論述了分類討論的應用原則、步驟、類型,并列舉了其在函數、不等式、數列中的解題應用方法.
【關鍵詞】分類討論思想;高中數學;解題應用
分類討論思想是重要的數學思想,在高中數學解題中有著極其重要和廣泛的應用,掌握分類討論的數學思想,能夠將復雜的數學問題分成多個簡單容易解決的小問題,既能使數學解題變得容易,又能使解題過程變得非常全面,提高解題的正確率.
一、分類討論思想的特點和應用原則
當某些問題不能用統一的方式研究或解題時,可以把題目按照某個標準進行分類,然后進行研究并求出結果,較好地體現了“化整為零,各個擊破”的解題特點.因此,運用分類討論思想進行高中數學解題,應堅持以下原則:一是同一性原則,就是問題的分類要按照同一標準分類;二是完整性原則,就是問題的分類要包含全部情況;三是互斥性原則,分成的若干子問題或情況要相互排斥,不能相容;四是逐級分類原則,當問題復雜時需要進行逐級分層分類,要保證問題分類的連續性.
二、分類討論思想的解題步驟與類型
一是確定討論對象和對象的范圍;二是對討論問題按同標準、不遺漏地進行合理的分類;三是逐級(逐類)進行討論;四是進行歸納總結,得出完整結論.可按如下方式進行分類討論:根據數學概念分類、根據公式定理分類、根據數學運算分類、根據圖形位置分類、根據參數變化分類、根據實際應用分類等.
三、分類討論思想數學解題應用實踐
(一)函數解題應用
分類討論數學思想在函數解題中有著廣泛應用,特別是在求定義域、求函數解析式、單調性與奇偶性討論、求極值或最值等方面更是常見.通過對函數解題過程進行分類討論,既能降低解題難度,又能使解題過程做到不重復、不遺漏.
四、結束語
總之,要利用分類討論思想解決高中數學問題,需要掌握分類討論的應用原則,熟悉分類討論的解題步驟,掌握分類的方法,以及在不同數學知識中的應用方法,才能提高解題質量和效率.
【參考文獻】
[1]宋遠芬,孫德貴.分類討論思想在高中數學解題中應用[J].科技風,2015(13):186.
[2]黃冠偉.分類討論思想在高中數學解題中應用[J].考試周刊,2018(9):56.