高中數學解題教學中的變式訓練方法研究

摘 要：數學解題的變式訓練，是高中數學教學重點之一，對于培養學生的邏輯思維具有重要的指導作用。尤其在高中數學的解題教學環節中，引入變式訓練方法，能夠有效訓練學生的邏輯思維能力，同步提高學生的答題效率和運算思維。鑒于此，本文著重解析了變式訓練在解題教學中的具體應用策略，以期加強高中數學解題教學的質量與水平。

關鍵詞：高中數學 解題教學 變式訓練

變式訓練與傳統解題思路并不完全相同，對延展學生的解題思維具有重要作用。通過不同角度、層次、情境進行變式訓練，尋找數學問題本質特征，發現解題規律，最終解釋不同知識點之間內在關聯，可真正增強高中學生的數學解題能力。變式訓練包括很多形式，諸如：本質不變改變提問方式、題設不變改變問題題目、問題與題設均發生改變等。每種類型均有不同特點，在解題中應掌握變式訓練的優勢，以便幫助學生構建多維解題思路，增強其數學解題思維。

一、變式訓練基本概念及重要性

（一）變式訓練的基本概念

在教學解析數學題目時，會把題目進行分類，分別為標準題型、變式題型、探究題型等三種題目，三種題目有著密不可分的聯系。標準類型的題目所表現的形式是數學的基礎知識，主要考查學生對課本知識的掌握。變式類型的題目是標準類型題目的深入和延伸，對數學基本知識及概念有了深刻理解和記憶之后，才能很好地掌握變式題目，需要探究的題型結合了標準題和變式題兩類，需要學生靈活運用所學的理論知識，并且有較高的知識掌握水平，且對題目中所涉及的理論知識有整合的能力，也可以說從標準題型到變式題型其實是從理論知識到研究探討的過渡。高中數學解題中的變式訓練，主要是教師通過題型的轉換，為學生整理清晰地解題思路，幫助學生提高解題速度并保證準確性，提升學生邏輯思維高度，推動學生全面發展。

（二）變式訓練的重要性

通過在數學題目解析中運動變式訓練，可以很好地提高學生解題能力、邏輯思維能力。在我們解題的過程中使用數學公式的方法，大部分是直接套用公式或對原有公式進行轉換，題目解析應以原有題目為基礎，進行相應變形，對題目的深層含義反復研究探討，從而達到解決問題的目標。學生可以通過這樣的解題方式認清題目本質。在變式訓練中，除了可以拓寬學生解題思路外，還可以在反復探討之后，改變學生思維局限性，用自己的思維模式反復分析，培養了學生自主思考能力。在這樣的教學中還可吸引學生注意力，營造良好的課堂氛圍，提高教學質量。

二、變式訓練在解題教學中的具體應用

（一）本質不變改變提問方式

這一類型的變式訓練，是不改變題目原本的含義，僅僅改變題目中某種表達方式，在深層含義不發生任何變化時，讓學生認為自己接觸到的是新題目。

例如，已知兩定點Q（-7，0）、E（3，0），如若動點O（x，y）與Q、E縮成的∠QOE恒為直角，求O點的軌跡方程。

變式1：已知兩點Q（-7，0）位于直線P1上，E（3，0）位于直線P2上，兩條直線是垂直關系，求O點的軌跡方程。

變式2：已知Q、E兩點分別是（-7，0）、（3，0），O點與Q、E分別形成的直線相互垂直，求O點的軌跡方程。

從上述兩個例題中可以得出結論，變式與例題的題型本質是相同的，僅換了一種表達方式，學生解題過程中，只要能理解題目內在含義，清晰題中重要知識點，解題思路就會變得清晰明朗。這種訓練方式可以提高學生邏輯思維能力，鞏固基礎知識，做到知識靈活運用。

（二）題設不變改變問題題目

這一類型的題目訓練主要是在問題的題目上做出改變，進而改變題訓練目的。

例如：在圓x2/16+y2/9=25有一點O，使兩個焦點的連線與它互相垂直。

變式3：O1和O2分別是圓x2/16+y2/9=25上的兩個焦點，點R為圓上的動點，當O1、R、O2三點形成的角為銳角時，求R的橫坐標取值范圍。

這類題型的主要變化方式是以原題為基準，對題目進行延伸訓練，這樣可以更好地激發學生擴散思維，調動學生積極性，鞏固學生知識概念。為了加深學生對于題意的理解，教師可以引導學生在變式訓練中發揮想象力，保證題設不發生改變的同時改變問題題目，逐漸增加題目難度，延伸出新題型。這類題型必須以原題為基礎，在此類型上進行延伸拓展，這樣既可以培養學生探索能力和獨立思維邏輯，還可以不斷提高學生創新能力，進而提升教學質量。

（三）問題與題設均發生改變

這類題型主要以不同的問題，讓學生變換不同角度進行解析。

例如：點在圓x2/16+y2/9=25有一點O，使兩個焦點的連線與它互相垂直。

變式4：O1和O2分別是雙曲線x2/16+y2/9=25上的兩個焦點，點R在雙曲線上，且RO1垂直RO2，求點R到Y軸距離。

這類題型主要以原題型為踏板，通過不同的問題，不同的思維角度提升學生思維邏輯能力，開發學生內在潛能，為學生提供獨立思考空間，并養成良好的學習習慣。在新課改下，變式訓練的教學理念得到了充分體現，這種訓練難度相對較大，需要學生靈活運用所學知識，準確理解學習數學問題中的難點，進而延伸最佳的變式訓練。

結語

綜上所述，學生在高考的壓力下，數學成績直接影響到學生學習信心。高中數學教師在授課時，需要為學生講解變式訓練的解題思路，讓學生深刻理解數學理論知識的同時，增強變換思維邏輯。在不斷練習中與學生共同進步，享受學習數學知識的樂趣，逐漸訓練數學思維，獲取更多解題技巧。在變式訓練中，教師應根據學生實際情況因材施教，鼓勵學生學習數學的信心，最終達到提升學習成績和教學成果的目標。

參考文獻

[1]李德福.變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2018（05）：47.

[2]胡曉明.關于高中數學解題教學中的變式訓練的相關研究[J].中國校外教育，2016（22）：59-60.

作者簡介

楊振翔（1982.04—），男，籍貫：廣西巴馬，研究生，中一，廣西壯族自治區河池市巴馬瑤族自治縣高級中學，研究方向：高中數學。