引導學生構建空間觀念的途徑

【摘要】本文以《長方體和正方體的認識》教學為例，論述發展學生空間觀念的途徑，認為教師可以通過觀察、操作、想象、變式訓練、表達等活動，促進學生空間觀念的構建與發展。

【關鍵詞】小學數學 空間觀念 《長方體和正方體的認識》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）01A-0082-02

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出了十個核心概念，其中便包含了空間觀念，可見培養空間觀念是小學數學教育的重要任務。作為一線教師，我們不僅要知道什么是“空間觀念”，更需要知道“空間觀念”的具體表現，只有這樣我們才能在自己的教學活動中更好地培養學生的空間觀念。實質上，空間觀念就是對空間中物體的位置以及位置之間關系的感性認識。《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，小學階段學生的空間觀念表現為：能根據物體特征抽象出幾何圖形;根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形。

空間觀念的培養需要借助學生實際生活中積累的幾何體驗，需要借助活動經驗。學生的生活體驗是多種多樣的，包括回憶、實物觀察、動手操作、想象、描述和表示、聯想、模擬、分析和推理等。學生通過這些途徑，感知和體驗空間與圖形的現實意義，初步體驗二維與三維空間相互轉換的關系，逐步發展空間觀念。培養學生的空間觀念還需要大量的實踐活動，學生要有充分的時間和空間觀察、測量、動手操作活動，對周圍環境和實物產生直接感知。此外，在實踐活動的過程中，還需要發展學生之間的合作交流。學生的實踐活動以及在活動過程中的合作交流對促進其空間觀念的發展具有重要意義，也就是說，要讓學生在“做”中建立起空間觀念。這個“做”是廣義的做，是眼、手、口、腦多種感官系統參與的“做”，包含了觀察、操作、想象、表達、變式練習。

筆者以《長方體和正方形的認識》一課為例，具體闡述如何在“做”中幫助學生建立空間觀念。基于小學生的學情，我們將該課例的教學目標設定為：一，通過實踐活動認識長方體、正方體，掌握長方體和正方體的基本特征;二，通過實踐活動進一步積累圖形與幾何的學習經驗，發展空間觀念;三，通過實踐活動進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值。教學的重點是掌握長方體和正方體的基本特征;教學的難點是發展空間觀念，培養空間想象力。

一、在觀察中發展空間觀念

觀察是培養學生空間觀念的一種重要的方法，它是一種有目的、有順序、持久的視覺活動。學生通過觀察，積累豐富的幾何知識，逐步獲得有關幾何形體的表象，建立正確的幾何概念，從而形成良好的空間觀念。

操作活動一：結合長方體實物，初步感知長方體的特征

（一）抽象出面、棱、頂點

師：老師為同學們準備了長方體紙盒，請大家仔細看一看，說說長方體上有什么。

教師根據學生的回答，相機標出：面、棱、頂點。

（二）認識面、棱、頂點的數量

師：原來長方體都有面、棱、頂點，那么有多少個面，多少條棱，多少個頂點呢？我們趕快數一數。

師（小結）：長方體有共同的特征，它們都有6個面，12條棱，8個頂點。

教師結合實物，讓學生通過觀察長方體紙盒感知長方體面、棱、頂點的特點。

二、在操作中發展空間觀念

皮亞杰提出：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。培養學生的空間觀念，要根據學生的認知規律讓學生進行操作體驗。從學生熟悉的情景和感興趣的事物出發，給學生提供觀察和操作的機會，從而引導學生通過動手操作真正理解和掌握知識，把抽象的數學知識變為形象的知識。

操作活動二：通過搭建長方體模型，探究長方體的特征

師：為了便于研究，同學們兩人合作搭一個長方體。

實驗要求：

（1）兩人合作搭一個長方體;

（2）制作前先討論：要搭成一個長方體，對面、棱、頂點這三方面有哪些要求？

（3）填好領料單。

教師通過讓學生動手操作搭建長方體的模型，并在搭建后展開討論，使其進一步認識長方體的特點——不管搭出了什么樣的長方體，它的相對的棱長度相等，相對的面都相等。

操作活動三：通過“拆棱”活動，認識長方體的長、寬、高

師：剛才我們合作搭出了長方體，現在我們換一個方式來研究。我們一起來“搞破壞”，玩一個“拆棱”的游戲。

師：我們先拆一條棱，大家可以想象出長方體原來的樣子嗎？為什么？再拆一條棱呢？大家仔細想想，我們最少要保留幾條棱，才可以想象出長方體原來的樣子？動手試一試。

在動手操作中，學生感受到要保留長方體的三條棱才可以想象出長方體原來的樣子，這三條棱實際上就是長方體的長、寬、高。學生明確長決定了長方體的長度、寬決定了長方體的寬度、高決定了長方體的高度。

三、在想象中發展空間觀念

沒有良好的想象能力就不可能有較強的空間觀念。因此，在數學教學活動中，教師應重視學生想象力的培養。在教學過程中，我們要設計相應的教學環節，讓學生充分發揮想象力，在頭腦中形成表象。

操作活動四：通過想象進行“拆面”活動

師：我們剛才用拆棱的方式研究了長方體棱的特點，接下來你們還想怎樣研究？

生：拆面。

師（引發學生思考）：讓我們展開想象，最少要保留幾個面，才可以想象出長方體原來的樣子？

學生展開交流并驗證，最后得出：至少保留兩個面才能想象出長方體原來的樣子。

拆面的活動，不再借助學具，而是讓學生憑空想象。這對學生的空間想象力有了更高的要求。學生需要在頭腦中搭建起一個長方體，然后再想象逐步去掉長方體的面，最后剩下幾個面才能想象出長方體原來的形狀。這樣的教學活動，很好地幫助學生建立起了空間觀念。

四、在變式中發展空間觀念

變式訓練可以幫助學生在初步形成概念的基礎上，更為直觀、具體地對概念進行多角度的理解，從而鞏固所學，深化空間觀念。教師在教學中可以設計各種變式圖形讓學生辨別，幫助學生形成空間觀念。

操作活動五：看長、寬、高猜物品

師：原來長、寬、高對長方體這么重要。接下來老師給出長、寬、高，你能猜出他們是生活中的什么物品嗎？

（一）教師出示一個模型：用手來比一比，它是個什么樣的長方體？可能會是我們生活中的什么呢？

（二）教師給出一組長、寬、高的數據：想象一下，它會是生活中的什么物品呢？

這樣的教學打破常規練習的模式，讓學生在變式練習中進一步認識長方體的特征，強化空間想象力。

五、在表達中發展空間觀念

我們常說，語言是孩子思維的體操。史寧中教授指出：“動手只會培養學生的直觀能力，只有通過敘述才能培養學生的思考能力。”兒童的空間觀念具有很強的描述性特征，發展學生的空間觀念需要他們在動手操作和想象后，講述自己的體驗和發現，從而形成自己的認知。

案例中很多關鍵的教學環節都明確地對學生提出了交流談論和大膽表述自己想法的要求。例如“拆面”環節，拆面的活動不再借助學具，而是讓學生通過想象進行研究。這對學生的空間想象力要求較高。學生在頭腦中搭建起一個長方體，同學之間進行交流討論，隨后個別學生在全班同學面前分享自己的想法。在說的過程中，學生逐步在頭腦中建立起長方體的樣子，對長方體的面有更深刻的認識。又如教學的最后一個環節：教師通過出示幾組長方體長、寬、高的數據，讓學生猜物品。教師在課堂的最后追問學生：“把高剪短，長方體會變成什么樣？繼續剪短，會變成什么樣？”讓學生把頭腦中想象的圖形表達出來：在高越來越短、長和寬不變的情況下，長方體就變成了一張紙，一張紙的厚度雖然很薄，但它仍然是一個長方體。當學生將頭腦中的想象轉化成外顯的語言的時候，空間觀念的培養便水到渠成。

結合《長方體和正方體的認識》課例我們不難看出，通過觀察、操作、想象、表達、變式訓練等方式，使得學生眼、手、口、腦多種感官參與學習，不僅深入地掌握了長方體和正方體的基本特征，還在“做”中進一步積累圖形與幾何的學習經驗，很好地發展了空間觀念。

總之，發展學生的空間觀念的學習內容貫穿于圖形與幾何學習的全過程——無論是圖形的認識、圖形的測量，還是圖形的運動等，都承載著發展學生空間觀念的任務。借助實物及圖形，讓學生通過觀察、比較、綜合、想象、抽象分析認識客觀事物，都是幫助學生建立空間觀念的途徑。這些策略相輔相成，對學生空間觀念的形成起著重要的作用，進而讓學生在“做”中建立起空間觀念。

作者簡介：肖雪霞（1977— ），女，廣西扶綏人，一級教師，柳州市小學數學研究中心成員，廣西特級教師韋莉工作室核心成員。研究方向：小學數學教學。

（責編 劉小瑗）