乘法分配律運用中的錯因分析及教學對策

李芳

摘要：乘法分配律是運算定律中的重點，亦是難點，合理運用乘法分配律不僅能使計算簡便，更有助于引導學生進一步理解四則運算的意義。關注學生錯誤運用定律的成因，厘清運算定律的本質，提升學生的數學思維，提高學生的數學學習能力。

關鍵詞：運算定律;分析;教學對策;數學思維

2011年版的《數學課程標準》中增加了“運算能力”這個核心詞，運算能力是指能夠根據法則和運算定律正確地進行計算的能力。由此可見培養學生的運算能力離不開運算定律的學習與運用。

運算定律出現于人教版四年級下冊，是在學生對四則運算有了較為系統的概括和總結后進行學習的，目的是使一些運算簡便。

一、審題不仔細，誤用運算定律

（一）錯題舉例

（二）錯因分析

如圖1算式中有兩個423，有些學生就將其看成了101×（423-423），使計算的最終結果等于0。到了六年級分數計算時，還有部分學生會出現圖2這樣的錯誤，這是因為他們一眼看去題中有3/8和5/8，就在腦海中自動將其相加成1。這兩題錯誤的原因都是因為學生審題不仔細，在做題時將含有兩級運算（無括號）的算式先進行一級運算，再進行二級運算，違背了運算法則。

（三）教學對策

教師可以引導學生再次進行審題，學生就會發現這兩題都含有兩級運算且沒有括號，應該先算乘法，再算加法（或減法）。

接著再分析兩題的不同之處：圖2只能按照運算法則先乘后加，沒有簡便方法。圖1則可進行簡便運算。

教學時可讓學生先說題意，即“101個423減去1個423”，應該等于“100個423”，是42300。這時將后面的423看成423×1，運用乘法分配律算式等于（101-1）×423，等于100×423，是42300。在理解題意的基礎上進行簡便算法的教學，可起到事半功倍的效果。

二、算理不清楚，亂用運算定律

（一）錯題舉例

（二）錯因分析

這兩題學生都能看出可以進行簡便運算，但有些學生在學習時對于運算定律死記硬背，并沒有真正理解運算定律中包含的算理，因此在計算的過程中就會出現亂用運算定律的現象。如圖3，學生將“88”拆成了“80+8”，說明該生有利用“125×8=1000”進行簡算的意識，可是遺憾的是原本應該用乘法分配律進行簡算，該生做成了用乘法結合律進行計算，結果當然是錯誤的。圖4則相反，在將“32”拆成“4×8”后，原本應該用乘法結合律進行簡算，卻做成了用乘法分配律進行計算。

（三）教學對策

這里的錯誤并非表面看上去是學生粗心寫錯了加號和乘號，而是學生不理解算式的算法，才會亂用乘法結合律和乘法分配律。這就需要教師從算理的解析出發，讓學生明白125×（80+8）是“80+8個125”，即“80個125”和“8個125”，因此寫成算式是125×80+125×8，等于10000+1000，等于11000。同時還可以教學另一種簡便方法，即將“88”拆成“8×11”，原式等于125×（8×11），運用乘法結合律，等于125×8×11，等于1000×11，等于11000。這樣的好處是讓學生了解運用運算定律進行簡算也有多樣化的算法，同時在比較中選擇最優化。

圖4要讓學生觀察，將算式中“32”拆成“4×8”后，原式等于25×（4×8）×125，要再運用乘法結合律，將算式寫成（25×4）×（8×125），這樣就很容易得出100×1000，等于100000。學生只有理解了運算定律和算式的算理，才能正確運用運算定律。

三、知識不牢固，拆用運算定律

（一）錯題舉例

（二）錯因分析

這是六年級分數計算中最常見的錯誤，因為在學生的認知里，乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，而這里是（a+b）×c×d，又恰好兩個加數的分母分別是5和7，與括號外兩個因數5和7分別對應，因此就有了圖5的錯誤做法。圖6括號外的兩個因數與括號內兩個數的分母成倍數關系，因此錯誤思路與圖5相同。究其原因，是因為學生對于乘法分配律只限于初步認識，只會生搬硬套去亂拆亂用，無法靈活運用。

（三）教學對策

要想糾正這類錯誤，還是要回到乘法分配律的學習上去，要對基礎知識進行適當的延伸拓展。如圖5，先出示一道與原式相似的算式（2/5+4/7）×35，讓學生進行計算。學生很快就會運用乘法分配律寫成2/5×35+4/7×35，等于14+20，等于34。接著將算式（2/5+4/7）×35改寫成（2/5+4/7）×5×7，引導學生分析：“5×7”就是“35”，由于“35”是2/5和4/7共有的因數，那么“5×7”就是2/5和4/7共有的因數。因為（2/5+4/7）×35等于2/5×35+4/7×35，所以（2/5+4/7）×5×7就等于2/5×5×7+4/7×5×7，而不是2/5×5+4/7×7。在此基礎上歸納出這類題型的方法，讓學生在學會解題的同時透徹理解乘法分配律的本質，從而達到靈活運用的目的。

四、結語

在乘法分配律的教學中，要善于抓住學生練習中生成的錯誤資源，引導學生對典型錯誤進行分析，找出錯誤原因，制定相應的教學對策，有助于學生理解算理背后的運算定律，從而更好地理解運算定律的內涵。長此以往，就能逐步將計算上升到數學思維和思想方法的高度。

（責編 翁春梅）