應(yīng)用思維導(dǎo)圖，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

胡全會

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用圖文并茂、色彩豐富的思維導(dǎo)圖，能喚醒學(xué)生的已知，能激活學(xué)生的思維與想象。應(yīng)用“思維導(dǎo)圖”能呈現(xiàn)“學(xué)導(dǎo)結(jié)構(gòu)”，能引導(dǎo)“深度加工”，能有效交流、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)等等。作為一種可視性的工具，思維導(dǎo)圖能提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?思維導(dǎo)圖? ?優(yōu)化教學(xué)

所謂“思維導(dǎo)圖”，是指用圖形、符號、詞匯等引導(dǎo)學(xué)生思維、想象的結(jié)構(gòu)示意圖。“思維導(dǎo)圖”又稱之為“心智圖”，肇始于上世紀80年代的英國，首先由英國教育心理學(xué)家托尼·伯贊提出，后在學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到廣泛推廣。思維導(dǎo)圖是一種可視性的工具，常見的有氣泡圖、樹形圖、集合圖、圓圈圖、魚骨圖、韋恩圖等，運用思維導(dǎo)圖，能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、應(yīng)用思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)“學(xué)導(dǎo)架構(gòu)”

“思維導(dǎo)圖”是最好的工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運用思維導(dǎo)圖，為學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出“學(xué)導(dǎo)架構(gòu)”。一般來說，“課題”可以作為學(xué)生學(xué)導(dǎo)架構(gòu)的標(biāo)題，“教學(xué)目標(biāo)”“教學(xué)重難點”等可以作為學(xué)導(dǎo)架構(gòu)的中心詞。從諸多“中心詞”“核心概念”出發(fā)，思維導(dǎo)圖可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識串接起來，從而為學(xué)生的思考與探究指明方向，提供方法。

在多年的教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師都熱衷于導(dǎo)學(xué)單。但相比較于導(dǎo)學(xué)單，思維導(dǎo)圖更具誘發(fā)學(xué)生思維的作用，因為思維導(dǎo)圖中的諸多關(guān)鍵詞、中心詞、核心概念等彼此具有隱性的關(guān)聯(lián)，因而能引發(fā)學(xué)生的積極聯(lián)想。比如教學(xué)“角的分類”（蘇教版四年級上冊）時，筆者設(shè)置出直線型思維導(dǎo)圖，其中的關(guān)鍵節(jié)點有“銳角”“直角”“鈍角”“平角”“周角”等。學(xué)生依循直線型思維導(dǎo)圖，不僅認識到“什么是銳角、直角、鈍角、平角、周角”，更認識到“銳角、直角、鈍角、平角、周角等之間的關(guān)系”。在運用思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生動手操作、觀察、討論，從而自主探究知識，形成銳角、直角、鈍角、平角、周角的運動表象。在教學(xué)中，筆者對重點性的數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生用紅筆標(biāo)出，從而突出概念的本質(zhì)內(nèi)涵。如“鈍角是指大于90°而小于180°的角”。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)學(xué)導(dǎo)架構(gòu)，可以讓學(xué)生根據(jù)核心范疇、中心概念以及之間的連線，對相關(guān)內(nèi)容進行思考、探究、補白，從而不斷完善自我的認知結(jié)構(gòu)。

思維導(dǎo)圖不僅是一種學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略，更是一種學(xué)習(xí)理念、學(xué)習(xí)思想。另外，引導(dǎo)學(xué)生對思維導(dǎo)圖中的關(guān)鍵詞句進行橫向?qū)Ρ取w類、加工、分析、整理，能讓學(xué)生自主建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，從而形成符合自己認知規(guī)律的知識結(jié)構(gòu)與體系。

二、應(yīng)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)“深度加工”

“思維導(dǎo)圖”是一種分析、解決問題的工具，是學(xué)生學(xué)習(xí)的“腳手架”。應(yīng)用思維導(dǎo)圖，可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深度加工。在教學(xué)中，教師可以通過思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)有效信息、捕捉關(guān)鍵詞句，并根據(jù)思維導(dǎo)圖進行思考與探究，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，在認知的過程中進行反思、審視。從這個意義上說，思維導(dǎo)圖不僅是一種認知圖，更是一種元認知圖。

比如教學(xué)“百分數(shù)的認識”（蘇教版六年級上冊）時，筆者將下列關(guān)鍵信息融入思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生進行思考、探究、補充。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生按照“先填圖”“后探究”的思路進行。如“百分數(shù)的意義”“百分數(shù)的讀寫方法”“百分數(shù)與分數(shù)的關(guān)聯(lián)、異同”等。圍繞思維導(dǎo)圖中的“節(jié)點”，學(xué)生展開自主、自能的探究。對“圍繞百分數(shù)與分數(shù)的異同”進行研究，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，百分數(shù)后面不可以帶計量單位，分數(shù)既可以帶計量單位，也可以不帶計量單位。有學(xué)生認為，百分數(shù)只表示率，因為百分數(shù)的意義是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)”，而分數(shù)既表量又表率。有學(xué)生說，百分數(shù)有利于比較，而分數(shù)不利于比較，需要進行通分等等。在對數(shù)學(xué)知識進行加工的過程中，學(xué)生能主動進行合作，從而克服了教師“一言堂”的弊病。學(xué)生在應(yīng)用思維導(dǎo)圖深度加工過程中，還猜測、研究了“千分數(shù)”的概念，從而完善、擴充了思維導(dǎo)圖，實現(xiàn)了知識的建構(gòu)與問題的解決。

實踐證明，作為一種認知、思維與想象的工具，思維導(dǎo)圖能明顯地、有效地改善學(xué)生的記憶、想象與創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。應(yīng)用思維導(dǎo)圖進行深度加工，借助他人所制作的圖，可以引導(dǎo)學(xué)生識圖、讀圖、析圖，積淀他們運用思維導(dǎo)圖的活動經(jīng)驗。

三、應(yīng)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)“有效交流”

思維導(dǎo)圖的創(chuàng)始人托尼·伯贊說：“思維導(dǎo)圖是一把‘瑞士軍刀。”這就說明了思維導(dǎo)圖功能的強大與全面。思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有效的交流可以運用思維導(dǎo)圖來實現(xiàn)。思維導(dǎo)圖是學(xué)生交流的載體，能讓學(xué)生彼此之間形成交流話題。通過交流，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加流暢。圍繞思維導(dǎo)圖，學(xué)生彼此之間可以展開爭辯，展開合作，進行分享等等。

借助思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生有效交流，讓學(xué)生盡可能用自己的語言來表達，而不是照搬教材、課本中的話語。比如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”（蘇教版五年級下冊）時，筆者設(shè)置了思維導(dǎo)圖，其中的關(guān)鍵知識節(jié)點有“因數(shù)”“最小因數(shù)”“最大因數(shù)”“倍數(shù)”“最小倍數(shù)”等。圍繞思維導(dǎo)圖進行深度交流，學(xué)生認識到“因數(shù)和倍數(shù)是相輔相成、相互依存的，一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身”“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”“一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的”“一個數(shù)的最大因數(shù)等于這個數(shù)的最小倍數(shù)就等于它本身”等等。在交流的過程中，學(xué)生彼此之間的認知趨于融合。比如一開始有學(xué)生認為，找一個數(shù)的因數(shù)應(yīng)當(dāng)從小到大依次列舉，這樣能體現(xiàn)有序性。但通過交流，該生認識到，還是從兩邊往中間一組一組地列舉好，這樣既不遺漏也不重復(fù)，更能體現(xiàn)列舉的有序性。比如一開始有學(xué)生認為“倍數(shù)”和“倍”沒什么區(qū)別，經(jīng)過交流，學(xué)生認識到，倍數(shù)是在自然數(shù)范疇內(nèi)進行研討的，是相對于因數(shù)而存在的，倍數(shù)和倍有著本質(zhì)的不同等等。

應(yīng)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生進行有效交流，可以讓彼此的經(jīng)驗、見識、觀點得到碰撞、得到審視、得到共享。運用思維導(dǎo)圖，能提高數(shù)學(xué)課堂交流的效率。在交流中，學(xué)生求同存異，能提出許多建設(shè)性的意見，對自己的觀點等進行補充、修正。從這個意義上說，思維導(dǎo)圖是學(xué)生表達與交流的工具。

四、應(yīng)用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建“知識結(jié)構(gòu)”

思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)各個知識節(jié)點、知識細節(jié)，能讓數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)出一種序列性、層次性、結(jié)構(gòu)性。借助思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、整體性。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生能迅速地找出知識點在網(wǎng)絡(luò)圖中的位置，能把握概念的內(nèi)涵與外延等。借助思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，還有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的識別與記憶，從而有助于學(xué)生的想象。

比如復(fù)習(xí)“長方形和正方形”（蘇教版六年級上冊）時，筆者設(shè)置了層次不同的思維導(dǎo)圖，將諸多知識點集結(jié)，從而構(gòu)建了一個完整的知識結(jié)構(gòu)。通過整體性、系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。如對“長方體和正方體的特征”“長方體和正方體的表面積”“長方體和正方體的體積”三個板塊設(shè)計，分別讓學(xué)生經(jīng)歷了從凌亂、離散到深度聚合的過程。如在“長方體和正方體表面積”，筆者總結(jié)出了材料用量的諸多情況，像四個面的通風(fēng)管、五個面的金魚缸、六個面的包裝盒等等。又如在“長方體和正方體的體積”這樣一個放射性思維導(dǎo)圖中，筆者總結(jié)出了“從外面測量的體積”“從里面測量的容積”“常見的體積單位”“取近似值的方法”等等。

思維導(dǎo)圖，又稱之為靈感觸發(fā)圖，能生發(fā)學(xué)生的無限創(chuàng)意。托尼·伯贊在《思維導(dǎo)圖——放射性思維》一書中深刻地指出：“思維導(dǎo)圖能夠讓人將注意的焦點集中在中央圖上，能夠引導(dǎo)人通過主干、分支之間的關(guān)系產(chǎn)生積極的聯(lián)想，能讓知識形成一個節(jié)點結(jié)構(gòu)。”將數(shù)學(xué)知識中的重點關(guān)鍵詞、節(jié)點連線，就能構(gòu)建良好的思維導(dǎo)圖。在師生、生生主體互動交流中，思維導(dǎo)圖能推動學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，從而提升其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)及溝通的能力。

蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”思維導(dǎo)圖是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“導(dǎo)航儀”，是指引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“路線圖”。思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)導(dǎo)架構(gòu)、深度加工、有效交流，建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖具有導(dǎo)向性、導(dǎo)引性的作用，作為一種學(xué)習(xí)工具，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]托尼·巴贊.思維導(dǎo)圖——放射性思維 （第二版） [M].北京：世界圖書出版公司， 2004.

[2]熊銘.思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用[M].北京：世界知識出版社， 2015.

[3][美]瑪麗·凱·里琪.可見的學(xué)習(xí)與思維教學(xué)：讓教學(xué)對學(xué)生可見讓學(xué)習(xí)對教師可見[M].北京：中國青年出版社， 2017.

（作者單位：江蘇省淮安市人民小學(xué)）