從初一數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題型歸納談?dòng)行Ы虒W(xué)策略

張向前

【摘 要】初一數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)階段，這一階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況對(duì)今后學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展有著決定性作用。數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力方面提出了較高的要求。初一學(xué)生正處于由直觀思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化的階段，尚未形成完整的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，理解能力相對(duì)較差，因此在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題上經(jīng)常出現(xiàn)理解與解題障礙。

【關(guān)鍵詞】初一數(shù)學(xué);應(yīng)用題;有效教學(xué)策略

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的之一。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。而數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)理論知識(shí)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐的緊密結(jié)合體，決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)在初中階段具有重要的作用，它指導(dǎo)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者將所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，用于生產(chǎn)、生活創(chuàng)造。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)應(yīng)用題是重要并且必要的。本文通過(guò)對(duì)初一應(yīng)用題的常見(jiàn)、重點(diǎn)題型進(jìn)行歸納來(lái)談初一數(shù)學(xué)應(yīng)用題有效教學(xué)的策略。

1? ?初一數(shù)學(xué)應(yīng)用題常見(jiàn)題型歸納

1.1? ?方程（組）類(lèi)的應(yīng)用

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，貫穿了初中代數(shù)教學(xué)的全過(guò)程。方程類(lèi)應(yīng)用題是初中應(yīng)用題教學(xué)的基礎(chǔ)，引導(dǎo)著學(xué)生在應(yīng)用題解題方法上從算術(shù)法到代數(shù)法的轉(zhuǎn)化。此類(lèi)題型在初一數(shù)學(xué)中涉及多個(gè)方面，主要有等積變形問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題、利率及利潤(rùn)問(wèn)題、工程及行程問(wèn)題等。解題關(guān)鍵是尋找題中等量關(guān)系，列方程求解。解題步驟可歸納為“審（審題）、設(shè)（設(shè)元）、找（找等量關(guān)系）、列（列方程）、解（解方程）、答（檢驗(yàn)并作答）”。

【原題】某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售。該公司的加工能力是每天可以粗加工16噸或者精加工6噸。現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后的利潤(rùn)為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

【點(diǎn)評(píng)】本題是列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在掌握二元一次方程組的解法后，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系與作用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。

1.2? 不等式（組）類(lèi)的應(yīng)用

列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題，是近年來(lái)中考命題的熱點(diǎn)，其解題可參照列方程（組）解應(yīng)用題的基本思路。該類(lèi)問(wèn)題中通常帶有“不少于”“不多于”“不超過(guò)”“最多”“至少”等關(guān)鍵詞，經(jīng)常涉及求不等式（組）整數(shù)解的內(nèi)容。解題的基本思路是通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的不等關(guān)系，抽象出不等式，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決。能否在實(shí)際問(wèn)題中找到不等關(guān)系并建立數(shù)學(xué)模型，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。涉及的方面主要有方案決策、取值范圍、最值問(wèn)題等。

【原題】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器供選擇，其中每種型號(hào)機(jī)器的價(jià)格如表1所示。經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)68萬(wàn)元。

（1）若設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)機(jī)器臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)機(jī)器為_(kāi)_____臺(tái)（用含的代數(shù)式表示）;

（2）求該公司共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)機(jī)器的方案？

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，是將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到題中的不等關(guān)系式，正確分析各種情況，確定各種方案。這類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生注意“不少于”“不超過(guò)”等詞的含義，準(zhǔn)確列出不等式（組）。

2? ?初一數(shù)學(xué)應(yīng)用題有效教學(xué)策略

2.1? 基礎(chǔ)入手，掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)、技能和技巧

大多數(shù)學(xué)生應(yīng)用題的解題障礙來(lái)源于對(duì)應(yīng)用題的畏難情緒，不懂得如何審題、分析問(wèn)題以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題。在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)重視應(yīng)用題的基礎(chǔ)教學(xué)，從簡(jiǎn)單做起再談逐步提高，循序漸進(jìn)。在課堂上應(yīng)適時(shí)、及時(shí)滲透應(yīng)用題的教學(xué)，善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)間的滲透，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)、技能和技巧。

2.2? 及時(shí)歸納，熟知常見(jiàn)的應(yīng)用題求解方法

應(yīng)用題的求解方法有多種，解題時(shí)常需根據(jù)不同的題型選擇不同的解題方法。因此，熟練掌握常見(jiàn)的應(yīng)用題解題方法是提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力的行之有效的方法，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用題有效教學(xué)的重要步驟之一。

2.2.1? 初一數(shù)學(xué)應(yīng)用題常見(jiàn)的解題方法

（1）分析法：從問(wèn)題入手，逆向思考問(wèn)題，逐步尋找解決問(wèn)題的等量關(guān)系。

（2）圖解法：把應(yīng)用題的條件和問(wèn)題用圖形、表格、樹(shù)狀圖等方式表示出來(lái)，并從中尋找變量與不變量之間的關(guān)系，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化。

（3）綜合法：先假定其中一個(gè)未知量為已知，尋找數(shù)量關(guān)系，明確構(gòu)成要素列方程（組）、不等式（組）求解。

解應(yīng)用題時(shí)還常常用到還原、轉(zhuǎn)化、列舉等方法。總之，通過(guò)一題多解，反復(fù)練習(xí)，應(yīng)用題的求解將不是難以突破的障礙。此外，近年來(lái)設(shè)計(jì)的開(kāi)放性習(xí)題，也為學(xué)生在實(shí)踐中提高創(chuàng)新能力打造了一個(gè)良好的、適用的平臺(tái)。

2.2.2? 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題格式

（1）審：即審題。確定題中已知條件與所要求的問(wèn)題，并理清題中的數(shù)量關(guān)系。

（2）設(shè)：即設(shè)元。用字母表示題目中的未知量。

（3）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的數(shù)量關(guān)系，其中包含等量關(guān)系與不等量關(guān)系兩種。題中的數(shù)量關(guān)系可能不止一個(gè)，針對(duì)數(shù)量關(guān)系的個(gè)數(shù)，合理決策列出方程（組）、不等式（組）。

（4）列：根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出方程（組），不等式（組）。

（5）解：解析所列方程（組）、不等式（組），求出未知量的值。

（6）答：檢驗(yàn)所得未知量的值是否符合題意并作答。

2.3? 重視過(guò)程，善用數(shù)學(xué)建模思想

所謂數(shù)學(xué)建模就是在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)獲取的信息進(jìn)行分析加工、去粗取精、抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，要提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力，教師就要在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)更加重視展示應(yīng)用題解題的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析、探索問(wèn)題，學(xué)會(huì)思考。

2.4? 夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)基本題型訓(xùn)練

在初一階段，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型有以下幾種，如一元一次方程（組）模型、一次不等式（組）模型、函數(shù)模型、幾何模型等。教師可分別建立專(zhuān)題，加強(qiáng)基本題型訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在專(zhuān)題訓(xùn)練中注重歸納各種模型的建立原則。抓住“注重課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，歸類(lèi)整理，準(zhǔn)確建模”的指導(dǎo)思想，強(qiáng)化一題多解和多題一解，提高學(xué)習(xí)效率。