探究類比推理在高中數學解題中的應用

茍菊桃

摘 ?要：在數學這門學科中有一種數理解題的推理方式，現階段高中數學的教育活動中常常用到類比推理法。這種教學方式可以給予學生更好的學習體驗，更好地引導學生掌握和應用類比推理方式。數學中的類比思想是一個很好地培養學生思維能力和實際運用能力的重要方法，這個方法可以十分有效地提高學生的教育質量和效率，幫助學生養成更加適用的學習習慣和學習技巧。類比推理實際是將一些具有相同特點和性質的對象放在同一個問題中進行討論和比較，這樣可以更好地將一些知識點分類和歸納總結?，F在這個已經成為高中數學重點的教學內容和培養重點，也成為考試的重點內容和考察方面。?

關鍵詞：類比推理 ?高中數學 ?解題應用

中圖分類號：G63 ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）06（b）-0101-02

數學中的類比推理方法多以不同對象之間的對比分析，然后歸納總結出相同的知識點，繼而運用在一些數學題目中。類比推理方法可以很好地幫助學生全方位地開展數學學習活動，幫助學生提升個人的數學邏輯思維能力、數學計算和統計能力、實際應用解題能力;這樣學生可以很好地提升數學能力。所以，在現在的高中數學教學活動中數學教師要注重在教學內容中貫徹好類比推理的教學意識，給予更多數學實踐的機會，讓學生自己體驗數學類比推理方法的便利之處。

1 ?類比推理的定義、意義以及什么是類比推理

1.1 類比推理的定義與概念

在高中數學教學活動中類比推理方法往往是通過對象之間的對比和知識點的分析，從而歸納這些對象的異同點。學生可以在學習時利用這個方法節約很多學習時間，避免做無用功。學生可以在類比推理的過程中逐漸明晰知識點，觸類旁通的擴大知識面。類比推理的方法可以將零散的知識點整合在一起，便于學生學以致用。

1.2 類比推理的種類

高中數學中的類比推理往往有兩種方式，即普遍性的類比推理和獨立性的類比推理。普遍性類比推理的對比和分析對象可以不存在某種特定情況，但是通過分析其他對象而得出這類對象的性質或者應用的場合。而獨立性的類比推理是將某個分析對象作為推理的中心軸，圍繞這個對象推測其他對象具有相同的某些定義和概念[1]。

1.3 類比推理在高中數學解題中的意義

類比推理教學對學生的成長和學習有很大的意義，可以幫助學生提升理性分析和推理能力、激發學生對數學的興趣和靈感、提升學生的抽象思維能力。因為當學生掌握好類比推理這種方法時可以將很零散的知識點匯集在一起，提升學習的效率，并且增加學生的學習成就感。而且類比推理可以培養學生的發散思維，這樣可以培養學生的思考，學生在解決一個問題后就會把方法發散到其他題目。而且學生在類比推理的方法下可以將自己接觸過或者沒接觸過的題目相互聯系，這樣學生的應試能力可以大大提升。

2 ?高中數學解題中的類比推理教學具體應用

2.1 將類比推理加用在數學概念知識中

高中數學的教學內容中數學教師往往先將記憶的內容詳細講解，學生在學習和復習時也會重視記憶的知識點，所以很多數學輔導書和練習冊都會有各章節的知識網絡和理論知識。因此，面對考試時數學教師和學生都十分在意怎么熟記知識點和熟練運用知識點解題。基本所有數學題目都是相關的數學知識點，解題的第一步就是先掌握運用知識點。但是每個章節的知識或多或少會有聯系，但是章節之間的知識聯系卻是微妙的，需要學生具備類比推理的能力。學生要自己學會利用類比推理的方法將相關的知識點和章節知識點分析異同、構建聯系，形成一個全面的知識網絡。這樣學生可以根據類比推理的方法對知識點和公式進行更深層的學習和記憶。例如“等差數列的概念和等比數列的概念，怎么利用等差數列類比推理出等比數列？”這類知識點即可熟悉掌握[2]。

2.2 將類比推理運用在數學命題的教學內容中

數學中有許多命題教育，命題的真假影響這個題目的最終結果。這類命題的判斷往往學生要經過類比推理、猜測、分析總結，最后得出答案。在判斷高中數學的命題真假時從命題的假設、內容、對象、結果和特征等方面進行分析。比如“命題的判斷”那一章中涉及許多不同章節的知識點，例如幾何意義、函數意義、三角函數等的內容需要類比推理其關鍵作用。高中數學教師要帶領學生對多個對象進行相似比較，最后得出答案。如高中數學教師往往將平面幾何、立體幾何和空間幾何這些章節擺在一起學習;一開始數學教師利用平面幾何知識作為引玉石，將學習難度由淺往深;數學教師帶領學生從平面幾何過渡到空間幾何。這些年隨著時代教育的改革要求，數學的高考考察開始重視命題類的知識，尤其是有關命題類判斷和應用的題目。就如一種題目：一樓到二樓一共有20個臺階，每走一步只能一個臺階或者兩個臺階，這樣一共有幾種上樓方式？需要通過類比推理的方法得出答案。

2.3 將類比推理運用在數學實際解題中

數學知識的學習不僅可以通過高中數學教師的課堂講述，也可以通過學生自己做題目練習時累積知識點和解題經驗，實踐出真知，題目往往都是數學學習的核心部分。解題過程中學生不僅可以熟練地掌握類比推理，而且還可以養成良好的思考方式和做題習慣。高中數學教師在課堂講解題目時也可以利用類比推理引導學生發現問題的解決途徑，幫助學生找到解題思路。比如，在函數f（x）中x的定義域為R，函數的圖像分別與直線x=a和x=b對稱，當a>b是否可以判斷出此函數是周期函數？這類函數題目在解題時需要用到類比推理的方法[3]。

3 ?類比推理在高中數學的具體應用

3.1 高中數學中函數的類比

高中數學中的函數問題往往疑惑性較大，要求學生耐心分析和判斷。例如，在f（x）是定義域為R的函數，此函數的圖像關于x=a、x=b對稱，判斷此函數是否是周期函數，并且求出函數的周期。高中學生習慣利用課堂的知識對簡單的已知條件進行判斷，但是這樣一來整個題目的分析和運算的過程會十分繁瑣，計算量也十分大，甚至很容易出現差錯。但是類比推理的這種方法可以簡化運算過程，還能一定程度上提升解題準確性。

3.2 高中數學中平面幾何和空間幾何的類比

在平面幾何中三角函數的題目也十分需要利用類比推理。例如，三角題目中某直角三角形的直角夾于線AB和線AC中，根據勾股定理AB2+BC2=BC2可得出直角三角形成立，但是這個定理運用在空間幾何中是否可以證實勾股定理？平面幾何和空間幾何具備不一樣的抽象思維，所以兩者存在本質差別。因此解決這些數學問題我們可以利用類比推理的方法，將平面中的點看作空間幾何的線，將平面幾何的線當作空間幾何中的面;所以，以此來看平面圖形可以抽象化成立體的空間幾何。將平面與立體的知識點總結歸納，加以靈活運用便可更好地解決幾何問題[4]。

4 ?結語

數學對高中學生而言是一門十分需要傾注耐心和細心的科目，當然這門學科具備一定的難度;對高中學生而言，類比推理這種方法可以提升他們學習的效率和解題的正確性。類比推理方法確實可以幫助學生更快找到掌握學習數學的技巧和尋找便于數學計算的思路，并且可以節約更多思考與反復計算的時間。所以與其他數學方法相比，類比推理可以更好地將新舊知識統籌到一起，并且利用知識點的異同歸納，更加便捷地掌握知識。

參考文獻

[1] 謝有才.類比推理法在高中數學解題中的應用探究[J].數理化學習：教研版，2018（1）：3-4.

[2] 連勝發.類比推理在高中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2018（10）：13-14.

[3] 陳安學.類比推理在高中數學教學實踐中的應用研究[J].學周刊，2017（21）：49-50.

[4] 張正銀.類比推理在高中數學教學中的應用[J].西部素質教育，2015（1）：91-92.