初中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)教學(xué)的思考

孫德洪

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)教學(xué)親歷知識(shí)的形成過(guò)程，把握數(shù)學(xué)規(guī)律，形成自己的理解。本文主要從歸納、類(lèi)比、分析、試錯(cuò)這四個(gè)角度闡述了初中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)教學(xué)的有效策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? ?發(fā)現(xiàn)教學(xué)? ?思考

“授魚(yú)”不及“授漁”，學(xué)生在探究中獲得的能力是受益終身的，而發(fā)現(xiàn)教學(xué)能有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。被動(dòng)的學(xué)習(xí)、機(jī)械的模仿違背了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以把握知識(shí)的真諦，所以教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生親歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

一、在歸納中發(fā)現(xiàn)，由特殊走向一般

教師列舉研究對(duì)象的若干個(gè)特例，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的共同特征，判斷、猜想、歸納所研究的對(duì)象，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這個(gè)對(duì)象具有的特征。

如在教學(xué)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》時(shí)，教師可以不直接向?qū)W生介紹兩者存在的關(guān)系，而是讓學(xué)生解方程x2-6x+8=0、x2+5x+6=0、x2+3x-10=0，并計(jì)算方程兩根之和、兩根之積，看看兩根的和與積與系數(shù)之間有何關(guān)系。學(xué)生通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間存在的關(guān)系。接著，教師可以順勢(shì)誘導(dǎo)，進(jìn)一步提問(wèn)：“對(duì)于2x2+7x+3=0這個(gè)方程而言，上述結(jié)論是否仍然成立？”面對(duì)新的問(wèn)題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)不是“1”時(shí)，結(jié)論不成立，由此自然而然地想到將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步探究，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，從而由特殊情況猜測(cè)出一般性的結(jié)論。所以說(shuō)，教師要加強(qiáng)師生之間、生生之間的交流，及時(shí)鼓勵(lì)、疏導(dǎo)、評(píng)判學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓他們能進(jìn)行深入的探尋，從而將學(xué)生的思維引向新的階段。

二、在類(lèi)比中發(fā)現(xiàn)，體會(huì)兩者的異同

學(xué)生通過(guò)類(lèi)比能建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)概念之間的差異，縮短思維結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的差距，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

如在教學(xué)《不等式的性質(zhì)》時(shí)，教師可以將不等式與等式聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生探究不等式的性質(zhì)。教師先讓學(xué)生回顧不等式的性質(zhì)，為探究不等式的性質(zhì)做好鋪墊。接著，教師根據(jù)類(lèi)比等式的性質(zhì)1設(shè)計(jì)問(wèn)題：“6>4，6+2 __ 4+2，6-2 __ 4-2;-2<1，-2+1 __ 1+1，-2-1 __ 1-1。”再根據(jù)類(lèi)比等式的性質(zhì)2設(shè)計(jì)問(wèn)題：“8>5，8×5 __ 5×5，

8×（-5） __ 5×（-5）;-3<2，（-3）×

6 __ 2×6，（-3）×（-6） __ 2×（-6）。”最后，教師可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括不等式的性質(zhì)。與此同時(shí)，教師要為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供指導(dǎo)，傾聽(tīng)學(xué)生的表達(dá)，并引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀(guān)察，感受不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。這樣一來(lái)，學(xué)生通過(guò)類(lèi)比探究不等式的性質(zhì)，可以積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感受不等式性質(zhì)2與性質(zhì)3之間的差異，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。

三、在分析中發(fā)現(xiàn)，把握數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生周密分析、合理論證數(shù)學(xué)現(xiàn)象，可以了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，更加合理性地運(yùn)用結(jié)論。

如在教學(xué)《探索三角形全等的條件》時(shí)，教師先呈現(xiàn)一個(gè)碎成兩塊的三角形裝飾玻璃（其中一塊有三角形的兩個(gè)角），然后提出問(wèn)題：“如果到玻璃店重新配一塊，是不是需要將兩塊都帶去？如果帶一塊去，你應(yīng)該帶哪一塊？帶走的那塊玻璃具有三角形的哪些元素？”學(xué)生通過(guò)討論和教師的引導(dǎo)，分析了構(gòu)成全等三角形的幾個(gè)要素，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了全等三角形的判別方法。

四、在試錯(cuò)中發(fā)現(xiàn)，掌握數(shù)學(xué)技巧

學(xué)生在嘗試錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，修正自己的探究方法，孕育出了新的發(fā)現(xiàn)。正確的發(fā)現(xiàn)都是在不斷糾錯(cuò)之中獲得的，在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中是不可能完全避免錯(cuò)誤的，所以教師要有意識(shí)地讓學(xué)生犯錯(cuò)誤，充分暴露學(xué)生思維的薄弱點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)他們尋找新的技巧與方法。

如在教學(xué)《同底數(shù)冪的乘法》時(shí)，教師可以先讓學(xué)生計(jì)算a3+a2，有的學(xué)生指出它們不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并。這時(shí)，教師再提出問(wèn)題：“a3·a2是否可以計(jì)算？”此時(shí)，學(xué)生的答案出現(xiàn)了分歧，一個(gè)答案是a6，一個(gè)答案是a5。那么，教師要讓學(xué)生自主證明自己的觀(guān)點(diǎn)，有的學(xué)生想到特殊值代入法，分別求出23與22，結(jié)果發(fā)現(xiàn)答案是a5。這樣一來(lái)，學(xué)生就能自主探尋出同底數(shù)冪相乘的法則。

總而言之，教師將發(fā)現(xiàn)教學(xué)融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，引發(fā)了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生分析、假設(shè)、猜測(cè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。

（作者單位：江蘇省濱海縣秉義初級(jí)中學(xué)）