初中數學發現教學的思考

孫德洪

摘要：在初中數學教學中，教師要遵循學生的認知規律，運用發現教學親歷知識的形成過程，把握數學規律，形成自己的理解。本文主要從歸納、類比、分析、試錯這四個角度闡述了初中數學發現教學的有效策略。

關鍵詞：初中數學? ?發現教學? ?思考

“授魚”不及“授漁”，學生在探究中獲得的能力是受益終身的，而發現教學能有效增強學生的學習自信，培養學生的數學情感，提升學生解決問題的能力。被動的學習、機械的模仿違背了數學的學科特點和學習規律，會導致學生難以把握知識的真諦，所以教師要遵循學生的認知規律，讓學生親歷實際問題抽象成數學模型并進行應用的過程，讓學生在發現中實現對知識的“再創造”。

一、在歸納中發現，由特殊走向一般

教師列舉研究對象的若干個特例，可以讓學生發現其中存在的共同特征，判斷、猜想、歸納所研究的對象，進而發現這個對象具有的特征。

如在教學《一元二次方程的根與系數的關系》時，教師可以不直接向學生介紹兩者存在的關系，而是讓學生解方程x2-6x+8=0、x2+5x+6=0、x2+3x-10=0，并計算方程兩根之和、兩根之積，看看兩根的和與積與系數之間有何關系。學生通過探究，發現兩根之和、兩根之積與一次項系數、常數項之間存在的關系。接著，教師可以順勢誘導，進一步提問：“對于2x2+7x+3=0這個方程而言，上述結論是否仍然成立？”面對新的問題，學生發現二次項系數不是“1”時，結論不成立，由此自然而然地想到將二次項系數變為1。經過進一步探究，學生會發現一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數的關系，從而由特殊情況猜測出一般性的結論。所以說，教師要加強師生之間、生生之間的交流，及時鼓勵、疏導、評判學生的發現，讓他們能進行深入的探尋，從而將學生的思維引向新的階段。

二、在類比中發現，體會兩者的異同

學生通過類比能建立新舊知識的聯系，發現兩個概念之間的差異，縮短思維結構與認知結構之間的差距，加深學生對知識的理解。

如在教學《不等式的性質》時，教師可以將不等式與等式聯系起來，讓學生探究不等式的性質。教師先讓學生回顧不等式的性質，為探究不等式的性質做好鋪墊。接著，教師根據類比等式的性質1設計問題：“6>4，6+2 __ 4+2，6-2 __ 4-2;-2<1，-2+1 __ 1+1，-2-1 __ 1-1?！痹俑鶕惐鹊仁降男再|2設計問題：“8>5，8×5 __ 5×5，

8×（-5） __ 5×（-5）;-3<2，（-3）×

6 __ 2×6，（-3）×（-6） __ 2×（-6）?！弊詈?，教師可以讓學生用自己的語言概括不等式的性質。與此同時，教師要為學生的探究發現提供指導，傾聽學生的表達，并引導學生細心觀察，感受不等式性質與等式性質的異同，從而發現其中的規律。這樣一來，學生通過類比探究不等式的性質，可以積累數學經驗，感受不等式性質2與性質3之間的差異，進而突破教學難點。

三、在分析中發現，把握數學規律

學生周密分析、合理論證數學現象，可以了解數學知識的來龍去脈，更加合理性地運用結論。

如在教學《探索三角形全等的條件》時，教師先呈現一個碎成兩塊的三角形裝飾玻璃（其中一塊有三角形的兩個角），然后提出問題：“如果到玻璃店重新配一塊，是不是需要將兩塊都帶去？如果帶一塊去，你應該帶哪一塊？帶走的那塊玻璃具有三角形的哪些元素？”學生通過討論和教師的引導，分析了構成全等三角形的幾個要素，進而發現了全等三角形的判別方法。

四、在試錯中發現，掌握數學技巧

學生在嘗試錯誤中吸取教訓，修正自己的探究方法，孕育出了新的發現。正確的發現都是在不斷糾錯之中獲得的，在數學探究的過程中是不可能完全避免錯誤的，所以教師要有意識地讓學生犯錯誤，充分暴露學生思維的薄弱點，進而引導他們尋找新的技巧與方法。

如在教學《同底數冪的乘法》時，教師可以先讓學生計算a3+a2，有的學生指出它們不是同類項，不能進行合并。這時，教師再提出問題：“a3·a2是否可以計算？”此時，學生的答案出現了分歧，一個答案是a6，一個答案是a5。那么，教師要讓學生自主證明自己的觀點，有的學生想到特殊值代入法，分別求出23與22，結果發現答案是a5。這樣一來，學生就能自主探尋出同底數冪相乘的法則。

總而言之，教師將發現教學融入初中數學教學，引發了學生的好奇心，激發了學生的探究欲望，讓學生分析、假設、猜測數學問題，從而促進學生構建知識體系，獲得數學結論。

（作者單位：江蘇省濱海縣秉義初級中學）