理解性數學課堂的構建

陳煜

[摘? 要] 數學學習是不斷運用概念、定義或法則等進行分析、比較、概括和推理的過程. 然而，學生在學習過程中存在著不少理解性的障礙. 文章以“概率”教學為例，針對理解性數學課堂的構建談一些認識.

[關鍵詞] 理解;數學課堂;概率

構建理解性數學課堂的教學模式是人性化教育的體現，突出了以人為本的教育理念. 新課標引領下的現代化教育教學不僅在于傳授各種知識與技能，更重要的是引導學生樹立正向的可持續發展的世界觀與人生觀. 這就對教師提出了更高的要求——除了傳授學科知識以外，還要構建理解性的數學課堂，讓學生在自主學習與探索中獲得有益于其終身發展的核心素養. 理解性課堂教學的獨特之處在于，它突破了傳統教學模式的束縛，更多地關注學生的情感傾向與能力培養[1]. “概率”是初中數學教學的重點內容之一，如何在“概率”教學中構建理解性數學課堂，是本文探討的內容.

課堂教學的注意點

數學作為初中階段最重要的基礎學科之一，關鍵在于培養學生的知識、智慧、數學思維、想象力和創造力等. 處于初中階段的學生，其心理狀態或思維模式都屬于快速發展期，理解性的教學模式更契合我國現階段對數學教育的要求，能幫助學生獲得積極健康的情感態度[2]. 在構建理解性的課堂教學中，還需要注意以下幾點.

1. 師生地位的變化

傳統以教師為主導的課堂應轉變為以學生為主體、教師為引導者的教學模式. 生活素材與各類活動中都存在著大量概率事件，想讓學生掌握這些數據的正確處理辦法，可設置一些以學生自主探索為主的活動，讓學生從被動的接受者成為主動的參與者與設計者，通過自主探究獲得相應的知識.

2. 與實際生活相聯系

一切的學習都是為生活所服務. 概率與生活實際有著千絲萬縷的聯系，教師可從生活中充分挖掘概率事件，將其引入課堂教學中，以吸引學生的注意力，提高學習興趣. 在理論與實際相結合的過程中，能有效地培養學生探究的習慣，讓他們養成探索與合作的精神，充分感知數學中的生活味及生活中的數學味.

3. 思維能力的培養

在以培養學生的核心素養為指導的教育背景下，所有的學習都是為了學生的可持續發展. 概率的學習離不開歸納與辯證思維，教學中應引導學生在自主活動過程中學習概率知識，感知數學思維，培養歸納與推理能力，從而有效地提高數學核心素養.

概率理解性教學

1. 通過試驗活動估計概率

概率的估計可通過一些試驗活動得以解決. 可從初中生已有的認知結構與生活經驗出發，設計一些學生感興趣的活動，讓他們通過親自操作與統計獲得對概率估計的理解.

例1？搖 拋擲硬幣估計概率.

日常生活中我們常以拋硬幣的方式來決定難以抉擇的事情. 因為硬幣拋擲出去，正、反面朝上都有可能，至于是正面朝上還是反面朝上，我們無法提前得知. 不過，使用同樣的力度和方式重復拋擲硬幣后會發現，正面朝上或反面朝上出現的頻數存在一定的規律，且頻數÷次數的值在50%左右，拋擲次數越多，則越接近50%. 但也要注意，并不是拋擲硬幣的次數越多，結果就一定越接近理論數值. 例如，組織班級學生拋擲硬幣，幾次試驗后不一定能得到想要的結果（正、反面朝上出現的頻率差不多），而增加拋擲次數以后，得出的結果反而與理論值50%相差甚遠. 當然，這種試驗活動估計概率的方法還能用于更復雜的概率事件中.

2. 通過理論計算理清概念之間的關系

當學生對概率的發生過程有一定的了解后，可在一定的經驗基礎上，根據頻率的穩定性，運用概率公式（概率=■）計算概率. 這里要特別注意m與n的值，尤其要注意n種結果必須在同等可能性的條件之下.

例2 ？搖圖1是可以轉動的被分成幾個扇形的兩個圓盤. 學生可自由轉動兩個圓盤進行配紫色游戲——紅色與藍色能配成紫色. 只要配色成功即算贏，試問配色成功的概率有多少.

解答 ？搖先把第一個轉盤的紅色區域分成兩個120°的扇形，并分別用紅1和紅2標記，列表如表1.

由表1可知，一共出現了6種配色結果，其中能成功配成紫色的有（紅1，藍）、（紅2，藍）、（藍，紅）3種，因此配色成功的概率=■=■.

若不將第一個轉盤的紅色區域分成兩個120°的扇形，就只能得到四種配色結果，即（紅，紅），（紅，藍），（藍，紅），（藍，藍），而這4種組合并不具有同等可能性，所以這種解題方法是錯誤的. 本題還可以使用樹狀圖進行解決.

對于概率的求解，不論是用試驗活動的方法估計還是使用理論的概率公式計算，都要引導學生參與到活動中. 因為只有親歷試驗、探究、統計與交流的過程，才能真正理解概率與頻率的關系，從而養成良好的解題習慣，形成歸納、推理的能力.

3. 通過統計過程解決問題

概率作為統計學的一個分支或組成部分，具有顯著的抽象性，其對于初中生來說還是具有一定的難度. 例如，求一個班級的學生有生日在同一天的概率需要通過統計的方式來回答. 只有充分重視統計的過程，才能讓這些具有復雜性與抽象性的問題迎刃而解.

例3？搖 同一天生日的概率.

假設某班有50名學生，用什么辦法可以統計出該班有學生生日在同一天的概率呢？根據概率計算的理論來看，可使用排列組合的辦法進行統計，具體方法如下：

全班學生生日存在的所有可能性為36550;

全班學生生日都不重復的可能性為365×364×363×…×316（50個因數相乘）;

全班學生生日都不重復的概率是■≈0.03.

因此，該班學生生日有重復的概率為1-0.03=0.97，即97%.

遇到這類概率問題，計算很復雜，光搞懂整個計算過程就不是一件容易的事，還想計算出結果，則完全超出了學生的能力范圍. 教學中，可以將此類問題轉換成模擬試驗，用帶有編號的球或學生的生日、計算機突出試驗的過程，引導學生從模擬試驗中獲取估計值，以達到理解性教學的目的. 這種問題雖然是概率問題，但也涉及統計內容，所以教師在教學過程中應根據實際情況，創設合適的教學情境，用統計的方法處理概率問題——學生親身經歷數據的搜集、整理和分析，獲得相應的結論，根據結論再進行相應的判斷與預估. 教師應引導學生在數據收集的過程中感知抽樣調查與全面調查的一些方式方法，通過數據的整理與分析進行相應的描述，充分體會扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖與直方圖等各種圖表在統計學中的作用，從而形成概率的預估、判斷和推斷的具體方法[3].

理解性數學課堂的構建需要經歷一個漫長的過程，只有采取開放式、探究式的教學方法，才能加強學生對所學內容的理解，從而培養學生的學科興趣. 從概率教學構建理解性課堂的方法來看，想要實現學生數學核心素養的提升，教師應在積極的探索中不斷調整與完善教學方法，應引導學生在循序漸進中獲得綜合能力的螺旋式上升.

參考文獻：

[1]陳家剛. 理解性學習思潮在美國的興起及其對我國教育的意蘊[J]. 現代教育論叢，2009（4）.

[2]郭曉娜. 理解性學習的實踐策略：基于哲學解釋學的視角[J]. 全球教育展望，2016（2）.

[3]琳達·達林-哈蒙德. 高效學習：我們所知道的理解性教學[M]. 馮銳，等，譯. 上海：華東師范大學出版社，2010.