探究化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用方法

王忻

摘 要：對于很多教師而言，函數(shù)教學(xué)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一大難點。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常由于邏輯性不足，對問題的理解不夠深入，進而導(dǎo)致解題過程中沒有思路，使得高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的效果一直難以提升。為了更好的改善這一問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用化歸思想，將問題簡單化，從而更好的提升學(xué)生對函數(shù)知識的運用能力。本文對化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的運用策略進行了簡單的分析，并對高中數(shù)學(xué)函數(shù)中化歸思想的運用提出了一些建議。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí)

引言：作為一種非常基礎(chǔ)也非常重要的數(shù)學(xué)思維方式，化歸思想在研究和解決數(shù)學(xué)問題中都發(fā)揮著非常重要的作用。由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)對于學(xué)生的邏輯性有著很高的要求，使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常覺得無從入手。面對這一問題，教師可以更多的引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想，將模糊的問題清晰化，以此來更好的提升學(xué)生的實際解題能力，提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量。

1.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的策略

（1）化繁為簡

在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，復(fù)雜和簡單看似對立，但二者之間是可以相互進行轉(zhuǎn)化的。因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分的運用化歸思想，在解題的過程中，盡量將復(fù)雜的問題進行消元處理，通過這樣的方式，來有效的將復(fù)雜的題目進行簡化，幫助學(xué)生更加直觀的了解到題目中的各項條件和需求，以此來提升學(xué)生對高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的解決能力。

（2）數(shù)形結(jié)合

由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)具有一定的抽象性，因此常常需要學(xué)生冥思苦想。為了更好的幫助學(xué)生直觀形象的了解高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題中各項變量之間的關(guān)系。教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想的過程中，可以讓學(xué)生充分運用數(shù)形結(jié)合思想，通過這樣的方式來讓原本復(fù)雜、抽象的題目變得更加形象，幫助學(xué)生理清題目之中的條件關(guān)系，以此來有效的提升學(xué)生的解題速度以及解題準(zhǔn)確性[1]。

（3）題根轉(zhuǎn)化

在化歸思想中，題根轉(zhuǎn)化是其中非常重要的解題思路之一。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到各種不同形式、不同條件、不同要求的練習(xí)題，學(xué)生在重復(fù)練習(xí)的過程中，不但浪費了大量的時間，同時也大大增加了其出現(xiàn)錯誤的可能。為了更好的避免這一問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用化歸思想來向題根轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生從不同的試題之中找到題根，只要學(xué)生掌握了題根的解答方法，同時又可以快速的分辨出試題的題根所在，就可以大大提升學(xué)生解題的便捷性，也可以讓學(xué)生更好的養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的建議

（1）動與靜的相互轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)函數(shù)的本質(zhì)可以歸納為兩個變量之間的關(guān)系，在這樣的情況下，為了更好的提升學(xué)生的解題能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運動與變化的觀點來對數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)和解題進行思考，并以此為基礎(chǔ)來對解題過程中，不同量之間的相互關(guān)系進行細(xì)致的分析。通過運用這種方式，教師可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的過程中更好的過濾掉函數(shù)問題中的非數(shù)學(xué)因素，深入的了解題目之中的數(shù)學(xué)特征。在這樣的情況下，學(xué)生可以更加輕松的將題目之中的數(shù)學(xué)關(guān)系通過函數(shù)的形式來進行表示，達到將題目中靜態(tài)的量，轉(zhuǎn)化為解題過程中動態(tài)的量，從而運用函數(shù)運算知識來進行解題。例如在一次函數(shù)的y=kx中，學(xué)生在了解k為斜率后，在此函數(shù)經(jīng)過原點的情況下，y=kx+b就可以看作是y=kx向上或者是向下進行了平移，平移的距離為b個單位，在這樣的情況下，函數(shù)必然經(jīng)過位置則為（0，b）。

（2）數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，“數(shù)”與“形”都是非常重要的概念，無論是數(shù)字還是文字，還是圖形或者團，都對學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題有著非常重要的作用。作為學(xué)習(xí)高中函數(shù)中最常用的方法之一，教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式，可以幫助學(xué)生完成函數(shù)圖形向著文字轉(zhuǎn)化的過程，也可以幫助學(xué)生將較為冗長的文字或者數(shù)字轉(zhuǎn)化為簡單直觀的圖形。例如關(guān)于圓知識的學(xué)習(xí)過程中，教師可以在直線與圓關(guān)系的教學(xué)過程中，在了解圓以及直線解析式的情況下，可以直接將其畫在坐標(biāo)軸之上，通過這樣的方式來直觀的觀察圓與直線的位置關(guān)系[2]。或者也可以采用計算直線到圓心的距離，將計算的結(jié)果與圓的半徑進行比較以此來確定直線與圓的位置關(guān)系。除了這兩種較為簡單的方法之外，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生將直線方程與圓的方程進行帶入，以此來形成二次函數(shù)。在判斷圓與直線關(guān)系的時候，可以通過計算二次函數(shù)根的數(shù)量來進行判斷，通過這樣的轉(zhuǎn)換，可以很好的降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

（3）向題根的轉(zhuǎn)化

引導(dǎo)學(xué)生充分的了解題根可以更好的幫助學(xué)生形成自己的解題思路，因此在日常練習(xí)的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進行題根轉(zhuǎn)化，通過這樣的聯(lián)系來更好的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)。例如在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會分別學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、一二次函數(shù)、三角函數(shù)等知識，這些初等函數(shù)在中介、高階函數(shù)問題的解決過程中，都可以發(fā)揮非常重要的作用。例如k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實數(shù)，求x的取值范圍。這一問題的解題過程中，學(xué)生可以很簡單的發(fā)現(xiàn)該題的題根為二次函數(shù)，因此可以結(jié)合題干來對其進行轉(zhuǎn)化，作為一個關(guān)于k的二次方程，教師可以引導(dǎo)患者將原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元二次方程：k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R），在此方程存在根的情況下，，其解為，由此得出此題的解為。

結(jié)束語：在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，化歸思想發(fā)揮著非常重要的作用，教師應(yīng)該提升對這一方法的重視度，并引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)的進行學(xué)習(xí)和應(yīng)用，通過這樣的方式更好的幫助學(xué)生對高中數(shù)學(xué)函數(shù)的相關(guān)知識進行學(xué)習(xí)，同時有效的提升學(xué)生的解題能力。需要注意的是，教師應(yīng)不斷結(jié)合教學(xué)目標(biāo)來選擇引導(dǎo)的方法，這樣才可以更好的發(fā)揮出化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用。

參考文獻

[1]張元垚.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用[J].科技經(jīng)濟導(dǎo)刊，2019，27（01）：137+136.

[2]李金萍.淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用方法[J].課程教育研究，2019（44）：161.