高中數學核心素養之數學抽象能力的培養

李正章

摘要：隨著我國教學改革的不斷進行，素質教育的理念逐漸深入人心。在高中數學的教學過程中，教師要將培養學生的數學核心素養作為重要的教學目標。其中數學抽象能力不僅可以培養學生的邏輯思維能力，也能促進學生多維能力的發展。

關鍵詞：數學抽象;高中數學;數學思維

1通過情境創設，獲得數學概念

數學研究的對象是現實世界，數學問題與現實情境緊密相連，高中生雖然處于邏輯思維迅速發展的階段，但形象思維仍然發揮著重要作用，從具體形象的場景入手，有利于激發學生學習數學的興趣和求知的動機，如教師可以帶一些氣球到課堂中，讓學生觀察吹氣球的過程，通過教師的引導鼓勵學生發現規律：氣球半徑增加的速度與氣球內空氣容量增加的速度成反比;進而誘發學生思考：這種現象如何用數學知識來解釋呢？由此引入了變化率的相關知識。這就將數學知識與學生的現實生活建立了關聯，這種生動形象的情境創設，容易激發學生學習興趣，使他們更自主建立新舊知識之間的“統覺”聯系，喚起認知結構中原有相關知識經驗，或改變原有認知結構，以同化或順應當前新知識，完成對事物本質屬性即概念的清晰牢固的認知與構建。除此之外，引入其他學科的資源設計數學問題，引導學生從大量具體實例中抽象出一般的、概括性的知識，并嘗試讓學生用自己的語言去凝練總結共性的本質的知識。這一通過親身操作獲得概念的過程，也是數學抽象素養得到提升的過程。

數學規則包含數學的公理、定理、法則、公式，數學規則是數學命題的一部分，聯結著數學概念與數學問題解決。每一個數學規則都是通過對一個或者多個數學概念概括抽象獲得，例如三垂線定理、對數的運算法則、函數的求導公式，其中都包含了多個數學概念。數學概念在一定程度上是數學規則形成的基礎，從抽象程度來看，數學規則的抽象要遠比數學概念抽象程度高得多，它是對數學概念的一種形式化、符號化的提煉。學生在獲得數學規則的過程中，需要理解數學家們所構造的數學規則的結構，對其中所包含的一些基本概念進行還原，再根據自身經驗，進行抽象重構，因此，厘清數學概念之間的關系，構建數學概念的結構網絡，理解數學規則中各要素之間的關系及其運作方式，對數學規則的獲得至關重要。

2基于深度學習，感悟數學思想

數學發展的歷史源遠流長，凝結了古往今來無數勞動人民以及數學家、哲學家的智慧。數學不僅以一種獨特的語言傳遞了客觀世界運行的規則和定律，而且它兼具思想與智慧之美。數學思想“是對數學內容、方法的根本認知，是對數學內容和方法進一步的抽象和概括”[2]。通俗來說，數學思想是人們在長期認識數學、學習數學的過程中經過提煉和升華而來的超越知識和形式結構的認識，它是數學的靈魂，具有廣泛的指導意義。數學思想能幫助我們在科學和日常生活中運用數學思維解決問題，建立科學的數學觀念，促進數學核心素養的形成。作為高中的基礎性學科，數學教育的目標不能只定位于基本運算公式和定理的掌握，還要有意識地培養學生對數學思維的感悟，實現數學教學從知識教學為本到以思想感悟為要的本質性飛躍。

數學知識邏輯嚴密、高度關聯，加強學生的深度學習，教師首先需要自己理解數學的本質，尊重數學知識邏輯發展的連貫性，深入挖掘數學知識、技能中蘊藏的思想觀念。教師如何利用數學課堂揭示數學知識背后蘊含的思想方法，德國數學家克萊因提出可以從“高觀點”來講解數學知識，即用高等數學的知識與方法來指導初等或中等數學的教學，因為前者的知識結構和邏輯性更為深厚，高中教師可以從高等數學中體會知識背后所蘊含的數學思想，站在一定高度審視數學教學，更容易把握數學的本質，將抽象、晦澀的知識變得簡單易懂，有利于對學生思想高度的引導。教師深厚的數學功底可以幫助學生開闊眼界，激發他們的學習興趣，更深刻地理解數學知識的內涵，領悟數學家用數學思想方式思考問題的意識，培養學生的數學抽象能力。

3借助學科融合，構建數學模型

數學本身是抽象的，數學知識是在對具體的現實原型進行抽象之后而得來的，我們稱這個抽象過程為數學建模，也就是通常意義上的數學模型的建構過程。數學建模源于對現實問題的數學抽象，換句話說，就是用數學語言表達現實問題、用數學科學方法構建模型解決現實問題的能力和素養。在數學建模過程中，數學與現實就是構建數學模型的兩個出發點，數學模型的構建既會滲透數學學科多個模塊的知識，也會涉及跨學科的知識。事實上，大多數數學模型都以相應學科背景為基礎而命名，如我們所熟悉的醫藥學中的專家診斷模型和疾病靶向模型，生物學中的基因復制模型和種群增長模型，地質學中的地下水模型和板塊構造模型，管理學中的人力資源模型和投入產出模型等等。在化學、物理學這些自然科學領域，數學模型的應用非常普遍。

5結束語

綜上所述，在高中數學的教學過程中，培養學生的抽象能力能夠為學生打開觀察世界的新角度，以數學思維思考世界。高中數學教師要采取多種途徑培養學生的數學抽象素養，促進學生的全方位發展。

參考文獻：

[1]李巍.談高中數學課堂教學中學生數學抽象能力的培養——以《與直線、圓有關的幾種最值問題》教學為例[J].延邊教育學院學報，2019，33（05）：195-197.

[2]陳靜安，易文輝，孟勝奇.聚焦數學抽象素養的教材案例研究——數學概念界定的視角[J].廣東第二師范學院學報，2020，40（01）：46-52.

[3]覃創，嚴忠權.高中生數學抽象素養現狀調查研究——以貴州省都勻市內高中學生為例[J].黔南民族師范學院學報，2019，39（S1）：79-81+90.

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