滲透數學文化，培養學生數學應用意識

羅聲立

[摘? 要] 數學應用絕對不只是數學解題，它有著非常廣泛的內涵. 尤其是在核心素養培育的背景之下，數學應用表征著學生的關鍵能力，顯示著學生數學抽象、邏輯推理與數學建模能力的強弱，因此注重學生數學應用意識和實踐能力的培養，是當前數學課程改革的重點之一. 學生的數學應用意識是綜合能力的一種表現，數學文化可以讓學生的數學應用意識得到增強. 今天的高中數學教學要面向現代文化，一方面豐富數學文化的內涵，另一方面在數學教學的過程中，努力尋找數學文化滲透的契機，并在此過程中培養學生的數學應用意識.

[關鍵詞] 高中數學;數學文化;數學應用意識

在高中數學教學中，數學應用意識的培養是一個非常重要的環節，但是長期以來，數學應用意識的培養常常被理解為數學解題能力的培養，這樣的認識其實是狹隘的，因為數學應用絕對不只是數學解題，它有著非常廣泛的內涵. 尤其是在核心素養培育的背景之下，數學應用表征著學生的關鍵能力，顯示著學生數學抽象、邏輯推理與數學建模能力的強弱，因此注重學生數學應用意識和實踐能力的培養，是當前數學課程改革的重點之一，同時也意味著學生學習數學的目的不僅僅是為了領會或理解數學，更主要的是為了應用數學.

數學應用意識的培養的路徑是多元的，切入口也是多樣的，在筆者的教學實踐中發現，在學生數學知識建構的過程中滲透數學文化，可以有效地培養學生的數學應用意識. 而相比較而言，利用數學文化的滲透來培養學生的數學應用意識，可能是一個空白，因而更加具有研究的價值. 本文就結合筆者的一些思考與實踐，談談一些初步的認識.

高中數學教學中數學應用意識培養的重要性

通常情況下，教師都能認識到學生應用意識的培養，對于學生的數學學習而言有著重要的意義，但是這個重要性在核心素養的背景下來理解，仍然有著新的內涵. 尤其是借助于數學文化的滲透來培養學生數學應用意識，更加需要理解其重要性.

首先，學生的數學應用意識是綜合能力的一種表現. 相對于數學概念和規律的學習而言，數學應用不是一個單一能力的運用，而是綜合能力的運用. 進一步講，綜合能力的運用，又以學生綜合能力運用意識的形成為前提，所以數學應用意識的培養，可以促進學生更好地理解和內化數學思想方法、數學學科核心素養要素等.

例如，在“函數的概念和圖像”的學習中，讓學生運用函數知識去解決問題，就是數學應用意識培養的一個重要時機，這個應用如果與學生相對熟悉的生活素材結合在一起，那就能夠在培養學生應用意識的同時，讓數學學科核心素養有生根發芽的機會. 譬如給出這樣的一個素材，如下表（表1），讓學生根據表格中的數據來說說人口的變化情況，學生就必然會尋找人口數與年份的對應關系，而這種對應實際上就是函數思想的運用.

其次，數學文化可以讓學生的數學應用意識得到增強. 在實際教學中，我們經常發現這樣一種現象，那就是在進行了應用意識的強化之后，學生過一段時間就會忘記，這說明這種應用意識并沒有真正地得到增強. 而分析其原因可以發現，數學應用意識的增強需要根據學生已有的經驗系統當中，與數學文化相關的內容，可以實現這個目的. 眾所周知，數學文化的內涵是一種理性思維方法在實踐過程中不斷探索、形成的數學史、數學思想方法及其應用，其中數學思想方法又是隱藏在數學史中的. 而教學實踐表明，高中學生對數學史這樣的素材往往非常感興趣，他們希望能夠在對數學史的閱讀與涉獵過程中獲得智慧. 既然學生有這樣的認知動機，那么借助數學文化的滲透來培養學生的數學應用意識，就顯得非常有意義了.

基于數學文化的數學應用意識培養的有效策略

那么在具體的教學過程中，如何基于數學文化去培養學生的數學應用意識呢？筆者總結出的策略是：分析數學教學內容，發掘其中與數學文化有關的銜接點，然后將包括數學史在內的數學文化元素與其銜接，并利用這些元素去設計與數學文化相關的問題并交由學生解決，在問題解決的過程中培養學生的數學應用意識.

這一策略的提出既源自實踐，也源自理論學習，尤其是筆者關注到數學文化與學生的精神世界之間的關系，認識到數學課堂應立足于學生的“精神世界”，因此數學教學應當結合數學的思想體系以滲透數學的文化價值，數學課堂要注重學生的“體驗世界”，聯系數學在生產、生活實踐中的應用，以發展學生的應用意識. 此外，在面向高中學生的數學教學過程中，還要注重教學內容的多元化、教學模式的多樣化、教學形式的開放化，以及實現教學的數學化，實現創設數學與生活實踐緊密相連的情境問題，引導學生利用所學知識解決生活問題.

例如，要在教學函數知識時培養學生的應用意識，筆者便結合函數在生活中的應用，尤其是在一些建筑中的應用，利用生活中的一些實際素材給學生創設問題解決的情境. 具體如：一座鋼索結構橋的立柱PC與QD的高度都是60米，A，C之間的距離為200米，B，D之間的距離為250米，C，D之間的距離為2000米，P與A之間、Q與B之間分別用直線式橋索相連接，立柱PC和QD可以近似地看作是拋物線索PEQ相連接. 現有一只江鷗從A點沿著鋼索AP，PEQ和QB走向B點，試寫出從A點到B點江鷗距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數關系.

學生在解決這個問題的時候，常常有三個認識層次：

一是基于題目信息加工，認識到數學與生活之間的關系的層次. 將數學與生活聯系起來，原本就是數學文化的一種體現，也是學生對學科認識建立的一個重要過程. 在這個過程當中，教師首先要強化學生的數學文化認識，當然要指出的是，文化未必是指用文字闡述的一些大道理，完全是可以影響學生對學科認識的一些默會的知識. 正因為這個原因，我們才在數學文化中強調“滲透”一詞.

二是基于數學知識與題目信息的聯系，加工得出基本圖形的過程. 基于題目的信息，學生必然要完成一個簡要的抽象過程，這個抽象是指對題目意思的抽象，但是在表達的時候，又是一種形象化的手段，也就是作圖. 將文字信息轉化為圖像信息，是一個很重要的數學知識的應用過程，成功的轉化往往意味著數學應用意識的有效培養.

此處要作出的圖如圖1所示，當學生成功地作出圖之后，學生的思維就可以由題目轉移到圖上來，這在客觀上又進行了一個數形結合的過程，而數形結合原本也是數學應用意識的重要組成部分.

三是基于對題目內容的深刻理解，建構出函數圖像的過程.

這一問題的最終解決還是要借助函數知識的，從問題的解決到函數這一問題解決工具的選擇，體現出數學應用意識的最核心的部分，也就是當遇到一個具體的問題的時候，要能準確地選擇數學工具來解決，這是數學應用最重要的意識.

在上面三個層次依次推進的過程中，數學文化的滲透除了體現在數學與生活聯系方面之外，還體現在數形結合上. 有人說數形結合是數學方法而不是數學文化，實際上任何一個數學思想方法都是數學文化的產物，數學文化是一個內涵十分豐富的概念，數學思想方法的誕生都是數學文化累積出來的，在培養學生運用數形結合的思路來解決問題時，學生其實可以產生一種認識，那就是生活問題的解決如果與數學相關，那數形結合就是重要的選擇，不是文化又是什么？

面向現代文化的數學應用意識培養及其思考

文化是一個博大精深的概念，數學文化作為文化中的重要組成部分，對數學學科的演繹，對高中生數學學習都有著重要的作用. 在數學知識建構與運用的過程中滲透數學文化，尤其是在數學應用意識的培養中借力數學文化，是一個非常重要的教學策略.

今天的高中數學教學要面向現代文化，一方面豐富數學文化的內涵，另一方面在數學教學的過程中，努力尋找數學文化滲透的契機，并在此過程中培養學生的數學應用意識，以讓數學文化更好地與數學應用結合起來，在學生數學學科核心素養培育的過程中相互促進，相得益彰.

總之，數學是現代文化的重要組成部分，數學思想方法向一切領域滲透，數學的應用越來越被社會所重視. 能夠運用所學知識解決實際問題，使學生形成應用數學的意識，這是把數學教育轉到提高公民素質教育軌道的一個重要措施，每一個高中數學教師都必須高度重視并且積極實施，這樣才能讓學生的數學應用意識真正得到培養.