高中數學教學有效“問題串”的科學設計

黃蓉貞

【摘 要】本文論述高中數學教學有效“問題串”的科學設計策略：設計引入式“問題串”，強化學生知識銜接;設計類比式“問題串”，啟動學生數學思維;設計逆向式“問題串”，突破學生思維定式;設計推廣式“問題串”，拓寬學生學習視野。

【關鍵詞】高中數學 問題串 科學設計

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06B-0111-02

“在高中數學課堂教學中，問題鏈是一種比較普遍的問題設計方式，在激發學生的探究欲以及直擊并有效突破教學重難點方面，都具有極為重要的意義”。“問題串”是指教師圍繞某一中心目標，按照一定邏輯結構精心設計的一組問題。在高中數學課堂教學中，教師利用“問題串”展開教學活動，可以為學生提供思考的機會，讓學生在多重識記、理解、解剖、歸結、整合、內化思維過程中培養學科綜合能力。

一、設計引入式“問題串”，強化學生知識銜接

教師設計數學“問題串”要遵循一定的原則。首先，要有明確的目的性，以教學內容為基本載體，借助問題打開學生思維;其次，“問題串”設計要體現整體性，與教學目標保持一致;再次，“問題串”設計要體現遞進性，體現問題設計的梯度性，讓更多學生都能夠順利進入問題情境之中。在課堂導入階段，教師可以引入“問題串”，引導學生在新舊知識對接中啟動數學思想。數學概念和方法的運用，需要有一定認知基礎作為支撐，而學生要進入這個環節，則需要一個漸進的思維過程，教師利用“問題串”展開調度，能引導學生順利進入數學情境。

例如，教學人教 A 版高中數學必修一《集合的含義與表示》時，教師在課堂導入階段，為學生投放一些“問題串”：體育課上，我們常常聽到“集合”這個詞，它表示什么意思？在初中數學學習中，我們也接觸過一些集合，你能夠列舉出一些集合的例子嗎？集合有哪些具體的屬性和特征呢？要表示一個集合，共有幾種方式？如何根據問題選擇適當的集合表示法？學生根據教師布設的問題展開討論學習。教師巡視班級，解決學生提出的個性問題，矯正學生的不正確認識，與學生展開直接的對話。經過一番學習和思考，學生對相關問題有了一定了解，教師讓學生具體匯報學習收獲，很多學生都能夠做出有條理的總結。教師對學生學習表現進行重點點評，對學習思考中存在的共性問題進行集中強調，引導學生獲得更為深刻的學習感觸。

從這個案例可以看出，教師設計的“問題串”具有一定的梯度性，能夠引導學生逐漸走進學習核心。從生活中的集合到數學中的集合，從初中階段接觸到的集合到現在學習的集合，給學生知識梳理的機會，學生通過循序漸進地思考，進行新舊知識銜接，自然形成系統性學習認知。引入式“問題串”，有鮮明的傾向性，就是要讓學生順利進入學習情境之中，對學生形成多重心理暗示，引導學生自然打開學習思維，沿著教師期許的方向展開思考操作，以提升教學的適配性，幫助學生順利構建學科認知基礎。

二、設計類比式“問題串”，啟動學生數學思維

“作為一種以學生為主體的教學方式，‘問題串教學是對教師真正能力的考驗，也是能夠真正提高學生學習能力的有效手段。”在課堂教學中，教師為學生設計類比式“問題串”，通過多重比較，可以凸顯知識點之間的關聯性，對學生知識遷移有一定幫助。“有比較才有鑒別”，在數學學習中，學生需要對更多數學內容進行橫向和縱向的對比，在比較中實現螺旋式成長。特別是相似的數學概念，需要通過細微的差別對比，才能掌握其要領，教師不妨以“問題串”形式，讓學生自覺進入思維對比環節，以厘清數學因素的個性差別。

教師利用“問題串”展開教學引領，不僅要對“問題串”進行優化設計，還需要對學生的接受情況認識到位，提升問題契合性，讓更多學生都能順利進入思考環節，確保“問題串”的調度效果。在教學《集合間的基本關系》相關內容時，教師在引導學生重點解讀集合間的多種關系時，為學生投放了“問題串”：什么樣的集合之間是包含關系？什么樣的集合之間是相等關系？包含關系和相等關系有什么區別與聯系？屬于和包含關系有什么本質差別？什么是子集？什么是交集？子集和交集有什么區別……教師的“問題串”公示后，學生都能夠圍繞這些問題展開針對性思考，課堂教學進入嶄新階段。教師對學生思考和討論進行全程觀察，并及時給出一些指導，確保學生思考和討論呈現高效性。

教師為學生投放一些類比性“問題串”，成功調動學生的數學思維，學生通過梳理、歸結這些概念和關系，自然生成認知體系。特別是包含關系和相等關系、子集和交集之間的關系區分，給學生提供更多深度思考的機會。學生對一些新的數學概念缺少基本了解，通過多重對比和分析，可以明晰一些復雜的關系，順利展開數學認知構建。教師設計問題是一種手段，對學生進行啟迪和誘導更需要一些技巧，學生對數學問題關聯性有一定認知，其思維調度會更為高效，教學引導才會發揮直接的作用。

三、設計逆向式“問題串”，突破學生思維定式

學生數學思維存在一些固化、經驗性問題，如何破解學生的思維定式，在一定程度上標志其數學學習能夠達成什么樣的高度。教師利用“問題串”形式，為學生布設一些逆向思維的任務，讓學生思維多維度打開，讓學生獲得更多新鮮的感知和體驗。學生習慣順向思維，一旦給其設計逆向性問題，對學生形成的心理沖擊會更為劇烈，促進學生思維裂變和升華勢在必行。逆向式“問題串”的適時投放，可以給學生帶來更多思維選擇，學生在自行推導思考中完成認知內化，對發展學生思維靈活性和創造性都有重要助推作用。

為學生布設一些逆向思維問題，教師需要考慮學生的接受能力實際，如果有必要，應給出一定的提示，讓學生有明晰的思考方向。如學習《指數》相關內容時，教師在引導學生復習時布設一些問題：什么是平方根？什么是立方根？為什么正實數的平方根只有兩個呢？為什么負數沒有平方根呢？如果負數有兩個立方根，你能夠給出具體的案例支持嗎？零為什么平方根和立方根都為零呢……學生針對教師布設問題進行集體討論，課堂學習研究氣氛逐漸建立。隨著學生討論的不斷深入推進，教師給學生帶來的“問題串”也在不斷變化：初中時接觸的整數指數冪，其運算有哪些性質？當根式的被開方數的指數能被根指數整除時，根式可以寫成分數作為指數的形式嗎？根式的被開方數不能被根指數整除時，根式是否也能夠寫成分數指數冪的形式呢？……教師與學生展開問題互動，學生在具體學習過程中，也會提出自己的學習問題，教師給出專業解讀，讓學生在不斷認知更新中實現內化。

教師利用一些逆向性問題展開學習調度，給學生提供更為豐富的思考契機。為進一步提升問題討論效率，教師自覺進入互動環節，與學生形成多元交流，給學生提供更多學習幫助，讓學生理順學習思維，自然形成學習認知和能力。學生通過對“問題串”進行集中解讀，為其學習帶來更多思考性體驗，這無疑是重要學習契機。高中學生有一定思維基礎，教師結合學生數學基礎展開問題投放，對學生學習疑惑進行定點解讀和提示，都可以讓學生順利進入思維高境，自然形成學科認知基礎。

四、設計推廣式“問題串”，拓寬學生學習視野

推廣式“問題串”可以將已知問題中的條件進行針對性變換，可以獲得更多嶄新的問題資源，學生在對這些問題進行思考驗證時，也能夠獲得更多啟迪。設計推廣性“問題串”時，教師應綜合考慮多種制約因素，針對性地訓練學生分析、歸納、延伸、遷移能力，以全面提升學生的數學學科綜合能力。如果有可能，教師不妨吸收學生的參與意見，優化設計推廣性“問題串”，幫助學生盡快進入深度思考之中，以便建立更為深刻的數學認知基礎。推廣性“問題串”，還能夠開闊學生學習視野，培養其良好的思維習慣。

為學生投放一些推廣性問題，不僅能夠幫助學生實現認知遷移，還可以激活學生數學學習思維，形成嶄新學習感知和體驗，教師應對學情展開針對性調研，利用問題展開教學調度，讓學生順利進入訓練環節，幫助學生全面培養學生學科核心能力。在教學《函數模型的應用實例》相關內容時，教師先為學生列舉了“雞兔同籠”的數學名題：《孫子算經》是有名的數學專著。孫子對“雞兔同籠”題目是如何解讀的呢？你有什么更好的方法嗎？當時孫子是這樣解析的：他假設砍去每只雞和兔子的一半的腿，這樣雞都成獨腳雞，兔子則成為雙腿兔了。雞和兔腿的數量與它們頭的數量之差，就是兔子數了。基于教師的介紹，學生紛紛展開熱議，對孫子的算法給予更多認同。為進一步提升學生的思維度，教師為學生準備了數學案例：一個商店出售茶壺和茶杯，茶壺單價為 20 元，茶杯單價為 5 元，商店制定了兩種優惠辦法。這個案例涉及的變量之間的關系可以用什么樣的函數模型進行描述？這個案例涉及多少種函數模型？如何理解“更省錢”？你能夠寫出具體的解答過程嗎……教師給學生布設“問題串”，調動學生的學習思維，課堂學習研究氛圍漸濃。教師深入學生中間，對學生的個性思考和解讀方法進行深度分析。課堂展示階段，學生都能夠給出自己的問題解讀和分析，教師對學生具體表現給出積極評價。

教師在學生學習過程中不斷投放“問題串”，讓學生始終保持更高的思維緊張度，促使學生能夠在不斷思考探索中建立新知。學生數學思考有一個漸進的過程，教師要深入學生之中，深入了解學生個性思維，這樣才能給出比較適當的引導和調度。教師結合生活案例展開教學布設，學生感覺更為親切，自然有無限的創造力。課堂教學需要面對許多現實問題，根據學生思維動向展開教學調度，符合主體性教學原則。教師以學生為設計中心，利用多種教學手段展開問題激發，能夠給學生帶來深度思維沖擊。

“高中數學教學中‘問題串的設計，包括注重問題難度的梯度性，增強學生的學習信心;注重問題的趣味性，為學生創設問題情境;注重問題的啟發性，促進學生全面發展。”有效的“問題串”設計能夠成功啟動學生數學思維，形成豐富學習內驅動力，教師以“問題串”為基本操作形式，將問題貫穿整個教學過程，讓學生依據問題提示，完成數學認知的構建，自然形成豐富的教學促進動力。

【參考文獻】

[1]施 煒.高中數學“問題鏈”的設計策略[J].中學數學，2019（7）.

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[3]黃 燕.高中數學教學“問題串”的設計[J].西部素質教育，2019（5）.

（責編 劉 影）