“放大”只為了“深刻”這份情誼

鮑莉麗

[摘要]數學教學重在教人思考。針對怎樣的“教”能夠促進學生深入地“學”，如何激發學生的思考力來促進數學本質的探索等問題展開思考，力求運用“放大”的藝術來促進數學課堂的美好展示。課前，站在學生已有經驗的基礎上放大未知領域，放大知識內涵，及時對知識進行整合和再創造;課中，也要適時適地放大學生的疑惑和錯誤，使疑惑得以解決，錯誤得以升華，使“教”真正地為學生的“學”服務！

[關鍵詞]教學藝術;放大;數學課堂

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0008-03

許多專家學者一直呼吁：數學教學應站在兒童立場之上，要讓兒童用自己的方式去接近數學。佐藤學說：“教育往往要在緩慢的過程中才能沉淀一些有用的東西?！比欢鳛橐幻麛祵W教師，一直立足于教學一線，如何在自己的數學課堂中展現這樣的理念，為學生的未來而開展負責任的“教”呢？鄭毓信教授說：“數學教育的一個主要目的就是通過數學幫助學生學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”如何培養學生的思考力？如何促進學生進行深刻的學習？如何讓數學的學習有價值？那就是善用“放大”的藝術，讓數學教學往“深刻”中走！

一、放大未知再創造

對于現階段的數學知識，學生已然不是零起點，同時對于某些技能和方法，學生或許也已掌握得爐火純青。然而，學生真正理解這些知識背后的數學本質和數學思想嗎？在教學之前，教師得充分了解學生的“已知”，在此基礎上適時地放大未知，進而再創造。

“三角形的內角和”這一內容，就是這樣的一節“課前學生已經知道了相關內容和結論”的課。如果按照教材的編排，忽略學生的已有經驗，從零起點著手，那課堂上會出現學生無學習動機、無探究欲望的真實情境。這樣的課還有必要上嗎？特級教師顧志能對這節課的思考和剖析給了我很大的啟發和觸動。課前，顧老師對學生的已有認知非常了解——學生知道的只是“三角形的內角和是180°”這一結論，他們既沒有深刻地經歷這一知識形成的過程，也沒有通過這一知識的學習積累數學的活動經驗，感悟數學的思想方法。因此，顧老師就從問題“真的嗎？”人手，要求學生進行多方法、多角度的驗證;然后，拋出問題：“為什么不管什么形狀、大小的三角形，內角和總是180°？”再次引發學生的探究欲望，通過探索和實踐，最終得出了“無論怎樣變形.三角形的三個角都在相互制約，從而導致了內角和不變”的完美解釋。可以說，通過這樣的探究活動，學生的空間觀念得到了質的發展。最后，顧老師又針對三角形內角和的價值性進行了提問，成功地激起了學生強烈的探究欲望。

“真的嗎？為什么？有什么用？”這三個問題串出了一節課。顧老師對“三角形的內角和”這節課的各個環節的處理讓我更加明白了，在數學教學中，讓學生僅僅記住一個結論或者一種方法技能，顯然是遠遠不夠的。這不由得讓我想到了“認識長方體”這節課，像“什么是長方體？”“長方形有幾個面？”等問題在學生的心中早已不是困惑，對此他們早就有了豐富的經驗，教師就需要在此基礎上放大未知，本著“發展空間觀念”這一上位目標對教學進行改造和設計。比如，在和學生初步總結了“長方體的六個面都是長方形，相對的面完全相同”的基本特征后，出示一個長方形（一張紙）——長3分米、寬2分米，提問：“要圍成一個長方體，還缺幾個面？你能想象出另外的五個面分別是怎樣的長方形嗎？”憑借想象，學生對“長方體的六個面”自然就能真正建立表象，這六個面也才能真正植入他們的腦海里。通過這樣的反復拆分（拼接）的過程，學生不僅更加深刻地理解了面與面之間的聯系，還理解了棱與面之間的關系。之后探索與研究“棱”時，學生畫長方體的透視圖便水到渠成了。此時，“只需知一條長、一條寬、一條高能夠決定一個長方體”的經驗就赫然在前。多么完美的詮釋啊！

因為有循序漸進的過程，所以對于長方體中的“未知”部分學生能夠很好地與頭腦中的“已知”進行銜接，從而在未知領域中深化認識，接近數學的本質。在平時的教學中，教師如果能時刻站在學生“已知”的基礎上，多展開一些“未知”方面的追問，就一定能幫助學生明白知識背后的價值是什么，也一定能促進學生進行更為深刻的思考。

二、放大疑惑思且行

從某種意義上來講，教學就是為了解疑釋惑而存在的。實踐證明，學生的學習經驗，不僅要暴露，而且要盡早暴露。因為暴露得越早，就能夠盡早地發現學生的疑惑，進而有效應對和巧妙利用。

在一次有關“深度學習”的展示課上，某教師執教的內容是“認識正負數”，在引導學生借助數軸理解正負數是兩個相反的量，深刻理解了“0”表示的意義之后，教師出示了一個表格，請學生思考并回答第一小組的同學分別跳了多少下。

在交流反饋階段，有位女生質疑：“跳繩要么沒有跳，要么跳了，怎么可能會‘-2呢？”這樣的發問讓教師始料不及，顯然這超出了教學的預設。這引起了我的思索：這位女生為什么會有這樣的疑惑呢？是對正負數意義的理解還不夠深入透徹嗎？課后，我反復地翻看筆記，突然想起了特級教師周衛東在執教這節課時的情景。當時，周老師也用了相同的素材，只不過他是這樣引導學生思考的：李小林期末考試考了88分，可是他看到老師在估計平均分時，卻用了這樣的表示方法（如下圖），猜一猜這是什么意思呢？周老師首先出示的是李小林的成績，再出示陸萌的成績，之后，再逐一出示其他三個同學的成績，以此引導學生明白正負數的相對意義。

兩者一比較，就能知道同樣的素材為什么會有不一樣的效果。在前面那位教師的課上，這些數據的一并出現，其實是會給學生非常突兀的感覺，學生一時間無法接受，也理解不了這樣的表述方式。從具體的數據到正負數相對性的表示的過渡，學生的思維是需要一個“跳板”的。有了參照對比，我瞬間就明白了課上那位女生的疑惑其實是她內心最為真實的想法。

“放大疑惑看課堂”，學生思維的衍生可以更為自然、更為深入?！胺糯髮W生疑惑”實際上能幫助教師去探尋課堂的切人點，去理解學生的真正需求和真實的情感體驗，思考當下的教學應該怎樣更好、更妙地前進。

三、放大錯誤促理解

“人生就像一場旅行，不必在乎目的地，在乎的是沿途的風景，以及看風景的心情。”數學教學如同旅行，應該在乎的是學生的學習過程，應該關注學生在學習中產生的錯誤，因為透過一個錯誤，教師可以知曉學生的思維方式和產生錯誤的根源。

在一次的學區賽課上，我教學的內容是北師大版教材三年級下冊的“什么是面積”。課上，在引導學生比較物體表面的面積大小時，有一個環節我是這樣設計的（如圖1），拋出的問題是：請比較三個鏡面的面積大小。而在三面鏡子的下方，我提供了兩款大小不一樣的手帕，希望學生在擺手帕的過程中產生認知沖突——手帕不一樣，鏡面的面積無法比較。

然而，當課件展示（如圖2）結論時，學生竟毫無異議地得出“第一面鏡子和第二面鏡子一樣大，第三面鏡子最大”的結論。聽到這樣的回答，我心里頓時一驚：預期的情況沒有出現，怎么辦？是直接點出“手帕大小不同”這一關鍵元素嗎？不行！這絕對不是一個好的路徑。我的大腦開始飛速地轉動著：學生為什么會有這樣錯誤的判斷？他們的基準點在哪？我決定抓住這寶貴的錯誤資源，挖掘其中隱含的數學本質。

于是，我提問：“你們是怎么得出這樣的結論的？”有學生解釋：“因為第三面鏡子上的手帕剛好是小手帕的2倍，這樣的話，大的兩塊剛好就是小的4塊?！蔽易穯枺骸澳闶窃趺创_定第三面鏡子上的手帕是小手帕的2倍的？”“我猜的?！薄芭?，我明白了，你的意思是手帕大小不一樣，不好比較，要換成一樣大的手帕才可以比較，是嗎？”

就在這樣的一問一答中，我給這個意外的錯誤撥正了“身份”，也讓學生明白了比較大小需要一個相同的東西做參照。可見，當時的多一秒思考使這個錯誤成為課堂上的最強生長點。

建構主義理論指出，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是要由學生自己建構所得?！胺糯箦e誤”，學生便會面臨挑戰和阻攔，就會主動地調動已有的經驗，充分激發自我的潛能進行深入思考，這時候，主動探究便成為學生的一種迫切需求。這些難道不是教育的初衷嗎？

四、放大內涵潤本質

《教學勇氣》的作者帕克·帕爾默認為，教室中還有第三者存在，并不只是教師和學生，還應該有我們所學的學科。挖掘教材內涵開展設計，課才能變得厚實。因此，教學重點要努力凸顯，多花一些時間，多用一些策略，反復刺激，不斷強化;教學難點要敢于直面，要多一些創新的勇氣和智慧，抓住要害，巧妙應對。

比如，對于“角的初步認識”，要思考的是怎樣讓學生對“角”有深刻的認識。于是，有位教師就從精選素材上人手，先用小圓片、點子圖和吸管進行有指向性的操作活動——創造直角，使學生明確直角是一類特殊的角;接著再次精剪素材，只用吸管繼續制作銳角和鈍角。這樣的活動，其實就是放大了角的相關知識內容，使學生真正有時間、有機會去理解概念的內涵，從中也感知到了角的大小和張口有關，了解到了銳角、直角和鈍角之間的大小關系，聚焦了知識本質。

又如，教學“三角形的三邊關系”時，一般的做法就是給學生三根小棒，讓學生通過圍一圍得出“三角形兩邊之和一定大于第三邊”的結論。然而，這樣理想化的結論在現實操作中是無法達到的，因為不可能確保三根小棒的長度剪得很精確，不差0.1毫米或0.01毫米。因此，通過動手操作得到的結論是：哪怕是兩條短邊之和等于長邊時，也是可以圍成三角形的。如何讓學生信服“圍不成”這個結論呢？不妨放大“三角形三邊”的內涵，即數學上的三條線段，是抽象的產物，說是幾厘米就是幾厘米，是毫無誤差的，因為數學上的線段是沒有寬度的。這樣是不是就能脫離現實中的小棒了？

特級教師顧志能就充分放大了“兩個短邊之和等于長邊，能否圍成三角形”這個點，利用課件演示三邊的運動，學生通過想象，從三邊的運動軌跡中深刻地理解了“兩個短邊之和等于長邊，不能圍成三角形”的數學原理。這樣的設計實在是既巧妙又完美！在我看來，顧老師這樣處理，不僅僅是為了突破難點，更是為了發展學生的思維能力。

而如何突出重點，突破難點，才是對教師教學智慧與能力的真正挑戰。于是，我開始嘗試用放大內涵的策略，在教學前追問“是什么”“為什么”“怎么做”“為何這樣做”“一定這樣嗎？”這五個問題，以此使數學本質得以凸顯。

特級教師周衛東說：“所謂教育，不過是一場順勢而為。順應兒童成長之理，處兒童成長之勢，給予生命的關懷。”紀伯倫說：“不要因為走得太遠，忘了為什么出發?！蔽覀儾灰浟私逃某跣模簽榱藢W生能夠更加深刻地學習數學，為了帶走有用的東西。相信善用“放大”的藝術，一定能幫助我們的教學攀上最接近數學本質的那座高峰。

（責編金鈴）