《認識射線、直線和角》教學實踐及思考

【摘要】本文以《認識射線、直線和角》的課堂實踐為例，論述基于想象引領學生發展空間觀念的教學策略，提出從點到線感受無限長、激發沖突表達無限長、新舊關聯感知概念特征、創設情境發展空間思維、理性思考抽象角的概念等教學建議。

【關鍵詞】小學數學 《認識射線、直線和角》 空間觀念

想象能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0096-02

空間觀念是指對物體幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化的直覺，是客觀世界的空間形式留在大腦中的表象，對發展學生的創新能力具有重要的作用。新課標對空間觀念的解讀是：要求學生能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系，依據語言的描述畫出圖形等。由此可見，想象能力是空間觀念的最終發展結果。在圖形與幾何教學中，教師要加強空間想象的引導，基于想象引領學生發展空間觀念。筆者以《認識射線、直線和角》的課堂實踐為例，談談自己的思考。

《認識射線、直線和角》是幾何圖形知識中最基本的內容，也是學生繼續學習垂線和平行線等其他幾何知識的基礎。筆者高度重視想象在概念形成中的作用，將想象作為一個重要的教學環節貫穿課堂始終，基于想象能力的培養設計五個教學環節。

一、從點到線，基于想象感受無限長

筆者先給學生動態呈現一個點，點不斷運動，形成了一條線段，然后讓學生觀察和思考。學生通過這個點動成線的直觀動態過程，發現線段的三個特征：它是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的。接著，筆者展示一支激光筆，并把激光筆發出的光線照射在墻壁上，讓學生觀察和想象：“說一說這個光線是從哪兒到哪兒。如果沒有墻壁的阻擋，它會照射到哪里？”學生指出，光線是從筆頭照射到墻上，如果沒有墻壁的阻擋，它會照到無限遠的地方。由此學生認識到光線的一端在筆頭，另一端沒有盡頭。筆者給學生展示一幅夜景圖（如圖1），引導學生思考：“你能丈量出這些光線的長度嗎？”學生認為這些光線照出去很遠很遠，即使有工具也丈量不出具體的長度。此時，筆者在屏幕上將這些光線描畫出來，并讓學生也將這些光線在作業本上描畫出來，然后展開想象：“如果屏幕或者作業本足夠大，這些線還能繼續延長嗎？會有終點嗎？”學生想象后一致認為這些光線沒有終點，長度是無限的。

【教學思考】根據物體的特征抽象出幾何圖形，這是發展學生空間觀念的基本路徑之一。因此，在教學之初，教師借助點動成線的動態呈現，讓學生從點的零維度空間跨越為線的一維度空間，由此從思維的零維度跨越到一維度，為學生探索射線和直線的本質特征找到了生長點，同時也為比較線段、射線和直線的異同做好了鋪墊。接著，教師利用常見的激光筆引入，通過觀察、思考和想象，讓學生初步獲得對“無限長”的真實感受。緊接著，教師再次借助城市的夜景圖，引導學生聚焦絢爛的燈光，然后從燈光中抽象出射線，并再次想象光線會向宇宙的深處延伸，體會無限長。由此，教師借助實物和圖片，帶領學生感受數學和現實世界之間的關聯，借助想象將思維引向深遠，充分體會和感受無限長的知識內涵。

二、激發沖突，基于想象表達無限長

筆者提出問題：“如果給你一張紙，要把夜景中的這幾條射線畫下來，你能不能畫全？”學生認為這樣的線太長了，畫不全。

筆者給學生出示一張巴掌大小的紙片，要求學生想辦法將無限長的線畫在這張紙上。學生經過苦思冥想之后，用不同的表達方式呈現出來。筆者將學生的表示方法呈現出來：一種是將畫不完的部分用省略號或虛線來表示;一種是用箭頭來表示長度是無限的;還有一種是將左邊畫一根小豎線表示端點，右邊什么都不畫，表示沒有畫完。（如圖2所示）

筆者引導學生將這三種畫法和想法進行比較，看看哪一種能夠簡單直觀地表示無限長。學生認為這三種方法都可以。筆者板書課題（射線），呈現數學家的思考，并同步演示畫法：用兩個端點表示有始有終的線段，去掉一個端點，一端可以無限延長，就能夠表示射線。最后，筆者讓學生用規范的畫法畫出射線，讓學生體會盡管這樣畫出來的射線長度有限，但表示的卻是無限的長度。

【教學思考】在小學數學課堂教學中，每一名學生都是一把等待點燃的火把，思考和想象就是激發這個火把的力量所在。當學生認識到射線無限長，長到無法想象時，教師設置認知沖突，要求在一張紙上畫出這樣的射線，進而激發學生解決認知沖突的動機和力量，學生由此想出了具有創造性的表示方法：用省略號或者虛線表示無限長的部分，用箭頭表示畫不完的部分，或用一端封口，另一端不封口表示有始無終。這是學生想象和思考的結果。學生建立了這樣的數學認知之后，教師相機板書揭示射線的概念，并指導學生規范地畫出射線，讓學生深刻地體會用有限表示無限的數學方法。

三、新舊關聯，基于想象感知概念特征

筆者給學生出示一條射線，引導學生想象：將射線的一端向不同的方向延長。接著用課件出示將射線的一端向不同的方向延長射線（如圖3所示）。然后筆者又出示一條線段，并用課件動態演示將線段一端無限延長，得到一條射線的過程（如圖4），并組織學生進行交流：“哪些是射線？射線的主要特征是什么？射線和線段相比，有什么不同點和相同點？”

學生認為射線無限長，也是一根直的線。和線段相比，射線只有一個端點，而線段有兩個端點。經過討論和交流，學生認識到，只要把線段的一端無限延長，就能夠得到一條射線。

筆者帶領學生對線段展開想象：“如果把線段的兩端無限延長，結果會怎么樣？”學生想象之后，筆者動態演示直線的動畫（如圖5），讓學生觀察之后說出直線的特征。學生認為，直線是直的，兩端沒有端點，無限長。筆者再次啟發學生思考：“怎么畫直線？”學生認為用直尺畫出一條直的線，兩端都沒有端點。最后筆者引導學生將直線、射線和線段進行比較，找出相同點和不同點。

【教學思考】在本環節教學中，學生對射線有了初步的認識，并能夠畫出射線。在此基礎上，教師引導學生進行想象，將射線向不同的方向延伸，出示這些延伸的射線圖，與此同時，教師又關聯舊有的線段知識，引導學生進一步辨析，通過對比引出直線的概念，逐步加深對線段、射線和直線本質特征的理解。整個教學環節，教師基于想象，引領學生對線段、射線、直線三者的關系進行有效溝通，感知射線、直線、線段的概念本質，將零散的感知碎片串聯成完整的認知結構。

四、創設情境，基于想象發展空間思維

為了鞏固學生對直線、射線的認知，筆者創設了一個“猜一猜”的游戲情境（如圖6）：給學生動態出示一段中間露出來的線，兩邊都遮擋起來，讓學生猜想這條線是直線、射線或者是線段。第1條，筆者去掉左邊的遮擋，顯示有一個端點，學生猜想有可能是射線或線段，筆者去掉右邊的遮擋，顯示沒有端點，學生確認這是一條射線。第2條線，筆者去掉右邊的遮擋，顯示沒有端點。學生猜想這是直線或射線，筆者再去掉左邊的遮擋，顯示也沒有端點，學生確認這是一條直線。第3條線，筆者展示有一個端點。學生猜想是線段。筆者去掉右邊的遮擋，顯示其余的部分是彎曲的。學生知道了自己猜錯的原因，并且認識到在進行邏輯判斷時，要看到事物的全部，而不只是看到其中的一部分。

【教學思考】給學生創設游戲情境，讓學生經歷有趣的活動過程，通過一波三折，加深學生對線段、射線、直線概念本質特征的理解。學生一開始在面對“中間部分都是直的”這個不完整的信息時，只能憑借想象來推理相應的結果。當最后一條線學生確定是一條線段時，結果卻大出意料，這讓學生意識到：要弄清事物的真相就需要知道全部信息，而不能只憑借其中一部分信息就妄下結論。由此，基于想象展開推理的教學環節，既幫助學生鞏固新知學習，又發展學生的空間思維以及空間觀念。

五、理性思考，基于想象抽象角的概念

筆者引導學生想象：過一點畫出無數條射線。接著動態演示畫出射線的過程，并出示只留下兩條射線的圖形，讓學生思考（如圖7）：“想一想，這些角有哪些共同特征？角的大小和邊的長短有關系嗎？為什么？”學生經過觀察，認為角都有一個頂點和兩條邊，再結合對射線的認識，學生認為角的兩邊都是射線，無論畫多長都表示無限長，所以角的大小和兩邊畫出來的長短沒有關系。

筆者動態演示將一條射線繞著端點，從一個位置旋轉到另一個位置，并由此引導學生想象：“兩條射線如何組成一個角？如果只有一條射線，能得到一個角嗎？”學生觀察和想象后，認識到只要將一條射線繞著它的端點旋轉，就能夠得到一個角。

最后，筆者給學生出示三條射線讓學生分別根據每條射線畫出一個角。（如圖8）

【教學思考】對于角，學生并不陌生，在二年級時就已經知道了角各部分的名稱。在這個環節，教師將重點放在溝通角和射線之間的關聯上，從而把對角的感性認識提升到理性思考的層面。基于想象，教師讓學生從一個點出發，想象畫出無數條射線，再到只給出一條射線，然后想象畫出一個角。通過這樣的想象過程，讓學生從一個全新的角度抽象角的概念，進而對角、射線的概念特征有了更深刻的理解。

綜上所述，筆者基于想象能力的培養，幫助學生感受目之所及的空間是有限的，而想象的空間是無限的，從而深刻地理解了射線、直線和角的本質特征，在頭腦中建立清晰的表象，同時也溝通了射線、直線和線段三者之間的關系，提升了學生的綜合素養。

作者簡介：莫惠（1969— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 林 劍）