淺談新時期高中數學研究性學習的思考

馮曉靜

摘 要：數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。

關鍵詞：高中數學;研究性學習;思考

“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法。本文是結合高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐，談點膚淺的認識。

一.數學研究性學習

數學研究性學習是學生在老師指導下，在學科領域或現實生活情境中，通過學生自主探究式的學習研究活動，在攝取已有知識或經驗的基礎上，經過同化、組合和探究，獲得新的知識和能力，發展創新素質的一種學習方式。是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。

二.數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。

高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現;楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。

三.數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。

四.數學研究性學習中開放題的編制方法

適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色。其編制方法有：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。

2.以某一數學定理或公理為依據，編制開放題。

3.為體現某一數學研究方法編制開放題。在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。

4.以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。如第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題：“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

五.社會實踐與數學研究性學習

研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。

在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。以下的問題均可作為數學研究性問題來進行討論：

（1）購房貸款決策問題（通過調查銀行利率，利稅及房價決定哪種方式購房劃算）

（2）對當地或國家近年來人口增長的情況調查，預測今后人口數量，給政府提出幾點建議。

（3）氣象學中的數學問題（溫度、濕度、空氣污染指數、臭氧層的變化）

（4）當地耕地面積的變化情況，預測今后的耕地面積。

（5）無蓋盒子的最大容積問題

（6）商品營銷策略問題：

1）調查某種商品的銷量與它的利潤的關系，并決策如何可使其獲利最大？

2）對報亭買報情況調查，（進價、售價，及賣不出去而退回每份賠錢多少），統計一個月的銷售情況，問怎樣決策收益最大？

對于上述問題，有些你也許想過，有些你也許從未想過。這些問題都與數學有關！數學與生活是如此的息息相關，讓我們發現并研究這些數學問題吧！相信你會其樂無窮。

總之，研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，培養學生的創新精神和實踐能力。研究性學習作為課程的新事物，教師必須深刻理解研究性學習的內涵，真正確立以學生發展為本的理念，改變過去陳舊的傳統教學觀念，逐步培養學生的問題意識和創新能力。

參考文獻

[1] 李建平、普通高中如何實施研究性學習、中國教育報，2001，5，31

[2] 《普通高中研究性學習案例》，第一輯/張民生主編，上?？萍冀逃霭嫔?，2001，4