數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

王俊杰

◆摘? 要：數(shù)學(xué)是一門考察邏輯思維能力、計(jì)算能力還有基礎(chǔ)知識運(yùn)用的科目，具有較高的抽象性。數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)方向，能夠帶領(lǐng)人們?nèi)?shù)學(xué)的真理殿堂，以數(shù)學(xué)的思想去解決問題。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要方法，在數(shù)學(xué)問題上又很廣泛的應(yīng)用，本文主要討論數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)問題

恩格思說過數(shù)學(xué)是分為兩大類的，這兩類為“數(shù)”（使用數(shù)字的數(shù)量關(guān)系）和“形”（使用圖像的圖形問題）。數(shù)學(xué)問題都在數(shù)形之內(nèi)，采用數(shù)形結(jié)合的思想變成了解答大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的主導(dǎo)方式。

一、數(shù)形結(jié)合的意義及重要性

1.數(shù)形結(jié)合的意義。數(shù)形結(jié)合思想主要是讓教師能夠?qū)⒂行У臄?shù)形結(jié)合的解題方法傳授與學(xué)生，讓學(xué)生們能夠在解答數(shù)學(xué)問題中找到自己的方法，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)這方面的發(fā)展優(yōu)勢。

2.數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。“數(shù)”和一些幾何圖形是擁有一些聯(lián)系的，可以幫助高中數(shù)學(xué)教師教授高中生在數(shù)學(xué)問題的解答中找到規(guī)律，優(yōu)化解題思路，通過相互的借鑒參考，找到所考察的知識點(diǎn)，讓學(xué)生能夠更快速運(yùn)用掌握所學(xué)到的知識。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的運(yùn)用

1.數(shù)形結(jié)合處理的問題。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以使用數(shù)形結(jié)合思想方法解決以下問題：

（1）集合問題。在集合問題中，經(jīng)常需要借助畫圖來發(fā)現(xiàn)集合之間的關(guān)系，繪制數(shù)軸、venn圖等簡化集合中的交集、并集、補(bǔ)集的問題。例如：人教版高中數(shù)學(xué)必修一，“集合”這一章節(jié)中的一題，設(shè)集合[A={x丨-1

（2）函數(shù)問題。通過函數(shù)圖像來解決函數(shù)問題，能夠?qū)⒑瘮?shù)的幾何意義與數(shù)量之間相聯(lián)系起來，利用好坐標(biāo)系，可以解決大部分的函數(shù)問題。例如：在人教版高中數(shù)學(xué)必修1中的“函數(shù)”這一課中研究函數(shù)的單調(diào)性與最大最小值。F（x）=x2的單調(diào)性如圖2所示

從圖像中我們可以發(fā)現(xiàn)圖像在y軸的左側(cè)部分是從左向右逐漸遞減的，而在y軸右側(cè)部分從左向右是逐漸遞增的，所以函數(shù)[FF（x）=]在[x<0]時(shí)是單調(diào)遞減的，在[x>0]時(shí)是單調(diào)遞增的。

（3）不等式問題。在處理不等式的問題時(shí)候，需要從問題中所給的條件與結(jié)論開始考慮，根據(jù)相關(guān)的函數(shù)，畫出相應(yīng)的圖形進(jìn)行研究，從而找到解題思路。例如：在人教版高中數(shù)學(xué)必修1中，“不等式”這一部分，研究一元二次不等式[x2-12x+20<0]，就需要聯(lián)系二次函數(shù)[y=x2-12x+20]的圖像，如圖3所示

通過二次函數(shù)[y=x2-12x+20]，可以分析一元二次不等式[y=x2-12x+20]的圖形，一元二次不等式[x2-12x+20<0]在y軸的下方，x的取值范圍就是[{x丨2<x<10}]。

（4）三角函數(shù)問題。關(guān)于三角函數(shù)單調(diào)性、比較三角函數(shù)大小的問題等等，通常會(huì)借助坐標(biāo)系中的三角函數(shù)圖形和單位圓進(jìn)行分析。

（5）平面幾何問題。解決高中全部的幾何問題的最基本的思想就是數(shù)形結(jié)合，在解決問題的時(shí)候通過圖形與公式定義的互相對比分析，找到解題關(guān)鍵的知識點(diǎn)，解決問題。

2.數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生的問題及解決方法

（1）數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生的問題。學(xué)生關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想這一方。教師沒有用到最簡便的數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，部分教師在關(guān)于數(shù)形結(jié)合這一方面的學(xué)習(xí)還是不夠，無法完整地將數(shù)形結(jié)合傳授給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生不能很好地理解數(shù)形結(jié)合這一方面的思維。

（2）數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生的問題的解決方法。首先教師需要在課前備課階段針對于學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進(jìn)度，設(shè)計(jì)一套合適的教學(xué)計(jì)劃以及流程。在教學(xué)過程中，教師需要經(jīng)常提問，提問默寫公式、定義、圖形的記憶，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想看待問題。在課下，學(xué)生需要大量的題目進(jìn)行鞏固對數(shù)形結(jié)合思維的理解與運(yùn)用。

三、小結(jié)

高中數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)的課堂上把“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)難題的思維教授給高中生，靈活運(yùn)用，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，對于學(xué)生做題時(shí)，提供更合適的解題思路，又快又準(zhǔn)的解決問題。所以教師應(yīng)該提高對于數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)頻率，為學(xué)生提供更多的范例和模板，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展。

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