高中數學解題過程中化歸思想的應用策略分析

摘 要：在高中數學教學中，學生會遇到各種各樣的解題實踐，而在這一實踐中，教師應該注重化歸思想的運用。要借助化歸思想，精準把握數學解題的關鍵，加深學生對數學知識的認知，強化他們的學習實踐，最終實現他們解題思維的豐富與優化。文章基于此點，對高中數學解題過程中化歸思想的應用進行了探究。

關鍵詞：高中數學;解題過程;化歸思想

一、 引言

高中數學的解題過程基本上就是一個步步為營、循序漸進的探索與實踐的過程。學生通過一次次的實踐，豐富自身的認知，加強對數學知識的運用，最終找準解題的關鍵點，實現數學學習效能的增強。

二、 高中數學解題過程中化歸思想的應用原則

（一）簡單原則

在引導學生展開解題實踐的時候，教師應該注重化歸思想的運用。在運用化歸思想的時候，教師還應該遵循簡單原則。因為學生解決問題的過程其實就是將復雜的問題作簡易化處理的過程，這也是化歸思想的最終目標。所以學生的整個學習過程就應該力求簡單化，讓學生解題的過程逐漸豐富與簡單，最終進一步推進學生的思維發展。

（二）熟悉原則

學生學習新知的過程，其實就是將新知識實現從陌生到熟悉的過程。雖然高中的數學知識點都是比較抽象的、復雜的，但是這些知識點之間的聯系性還是很強的。換言之，學生在遇到陌生的數學題目時，他們可以根據自身的知識構建與聯系，將這些數學問題做有效的轉化，將這種陌生的數學題變成自己熟悉的數學題，再加以解答。他們解題的能力逐漸得到增強，最終落實化歸思想的培育，提高他們的數學學習效能。

（三）直觀原則

在運用化歸思想的過程中，教師應該遵循直觀的原則。因為很多問題需要做直觀表述與表達，所以在教學實踐中，教師應該注重學生在發現問題之后，積極尋求解題的思路。通過解題思路的直觀化呈現，進而形成對數學問題的深層解讀，實現對數學知識點的綜合運用，最終提高學生的綜合學習效率，豐富學生的數學學習認知，進而實現他們的數學核心素養的有效培育。

三、 高中數學解題過程中化歸思想的應用策略

（一）運用直接轉化方法，讓學生體會化歸過程

在實際的解題過程中，教師可以采用直接轉化的方法，讓學生獲得直觀的體會與感知，進而體會到化歸的過程。直接轉化方法指的就是學生將題目中所給出的數學問題直接轉化成基本的公式或者定理，進而形成順利解決問題的方法，讓他們將這些數學知識點作遷移應用，形成對數學知識的具體感知，最終將知識與解題實踐做有效聯結。在教學實踐中，教師應該有意識地將公式、定理方面的內容教學作為重點和中心，逐漸完善學生的知識構建，創新他們的知識體會，最終讓他們慢慢累積基礎知識，完善基礎知識框架，進而提高解題訓練講授的使用技巧，讓學生親身體驗到化歸思想的運用過程，進而完善他們的學習過程，豐富學習實效。

教師在教學《數列》時，涉及了這樣一道數學實踐應用題。如下：

如果數列{an}滿足1an-1-1an=d（n∈N*，d是常數），那么就可以確定這個數列是調和數列。已知數列1xn是一個調和數列，并且x1+x2+x3+x4+x5+…+x20=200，請問其中x4+x5的值是多少呢？

這道題與學生經常做的數列題是不同的，它顯然是一個新定義的數學題。部分學生讀完這個題目之后，不知道什么是調和數列，覺得自己沒有學過，肯定不會做，就直接放棄了，這就是學生在學習過程經常會出現的錯誤。因此，在這一教學實踐中，教師應該對學生做多元引導，要讓學生克服自身內心的恐懼，逐漸形成新的解題思路，強化解題實踐。首先，教師可以讓學生解讀題目的意思，將這種陌生的數學題轉化成熟悉的數學題，進而結合化歸思想來求解;其次，教師可以讓學生對題目中給出的調和數列定義做一個分析和研究。因為1xn是一個調和數列，所以它滿足xn-1-xn=d，從這一過程就可以明確，{xn}是一個等差數列。而根據等差數列的性質，可以對原式做以下變形：x1+x2+x3+x4+x5+…+x20=10（x6+x5）=200，進而確定x6+x5=20，實現了這一問題的有效解答;最后，在學生解答完問題之后，教師可以直接詢問學生，讓他們回顧整個解題過程，然后說出自己的看法，提高學生的思想認知，實現對化歸思想的應用與深層認知，最終在后續的解題實踐中加以運用，提高學習實效。

（二）巧妙運用換元方法，讓學生實現正確解題

換元方法的使用其實指的就是將一些復雜的數學題引入新的變量，然后將其做直接的轉化，從多元變成少元，從高次變成低次，進而實現解題過程的簡易化、簡單化，精準地解答數學問題。而這種方法可以運用于各種各樣的函數題、不等式和方程中，這些題也是學生常常出錯的點。所以在這一類的解題實踐中，教師應該積極實踐換元方法，引導學生展開多元化的換元解題實踐，提高他們的解題效率，最終正確地解題，提高數學認知與數學感悟。

如教師在教學《一元二次函數、方程和不等式》時，就有這樣一道十分常見的數學題。如下：

已知x和y都屬于R，并且滿足x2+2xy+4y2=6，那么，z=x2+4y2的取值范圍是什么呢？

學生在初次閱讀這一題目的時候，會發現題干中的信息是比較簡單的，并且其涉及的未知數也很多，基本上找不到解題的關鍵和切入點。由此，教師就可以引導學生嘗試使用化歸的思想，讓學生借助化歸思想來解決實際問題。基于此，教師就可以引導學生認真地閱讀題干，找出題干中的特點，然后根據題干中的特點，找準可以換元的地方。學生通過細致的觀察，可以發現這道題其實可以用三角換元法來解答。對此，教師可以讓學生展開這樣的解題實踐：

因為x2+2xy+4y2=6，所以（x+y）2+（3y）2=（6）2，

得出：x+y=6cosα，3y=6sinα，

則：x=6cosα-2sinα，

而：z=x2+4y2=8-4sin2α+π6。

通過這樣的方式，整個算式轉換成了三角函數。那么在確定取值范圍的時候，就可以根據三角函數的取值范圍來確定。sin2α+π6∈[-1，1]由此便可以得出8-4≤z≤8+4，最終確定[4，12]。

學生便實現了化歸思想的運用，他們將較為抽象、復雜的數學題轉換成了自己熟悉的數學題，降低了自身解答題目的難度，也實現了知識之間的互相轉化。這樣一來，不僅減少了錯誤率的發生，也提高了學生解題的正確率，最終還能夠提高他們的數學解題實效。

（三）應用數形結合方法，讓學生能夠簡便解題

在教學實踐中，教師運用化歸思想，還應該注重數形結合思想的運用，結合具體問題，構建起“數”與“形”的相互關系，最終實現彼此的轉化。這從本質上來講其實也屬于一種化歸思想，它能夠迅速地打開學生的思路，使得他們解題的步驟更為簡易，他們解題的速度也能得到大大提高。所以在解題實踐中，教師應該引導學生嘗試使用數形結合的方式，綜合地分析并處理題目，最終助養他們解題效率的提升與優化。教師要結合具體的解題實踐，積極引導學生使用數形結合的方法，讓他們能夠簡便解題，創新實踐，提升素養。

學生實現數形結合思想的運用，進一步理解化歸思想，進而在后續的解題實踐中多元運用，提高解題效率，最終也能讓學生的數學學習效能得到切實的增強。

（四）有效采用坐標方法，讓學生解題水平提高

在引導學生運用化歸思想的時候，教師還可以讓學生使用坐標的方法，提高他們的解題水平。坐標法就是一種以坐標系為依托的方法，它能夠實現幾何問題與代數問題之間的相互轉化，進而實現學生對問題的有效解答。在學生遇到幾何題的時候，就可以讓他們結合題目，借助平面直角坐標系，加以計算。為了加深學生對這一方法的綜合有效運用，教師應該為學生積極講解與坐標系相關的理論知識，培養學生的空間思維，加深他們與代數知識的聯系，最終提高運算能力與解題效能。

四、 結語

綜上所述，教師應該落實化歸思想的運用。借助這一解題思想，讓學生解題的過程逐漸優化，逐漸豐富，使得他們對問題的認知也能夠從易到難、由繁化簡、循序漸進、層層深入，最終加深他們對數學知識點的有效運用。并且在化歸的過程中，加深各個知識點之間的聯系與實踐，完善知識的構建，整體提升他們的數學學習效率與解題實效，實現他們的有效發展。

參考文獻：

[1]汪裕佳.化歸思想在高中數學解題過程中的應用方法分析[J].考試周刊，2021（14）：77-78.

[2]蔡娟蘭.淺議化歸思想在高中數學解題過程中的應用[J].黑河教育，2020（7）：18-20.

作者簡介：

高銀萍，寧夏回族自治區銀川市，寧夏銀川市永寧縣回民高級中學。