培養學生數學猜想能力的策略

張小剛

[摘 要]在小學數學教學中，培養學生的數學思維能力是重要的教學目標。數學猜想是數學思維的一種有效形式，教師可采用“基于教學環節，把握猜想時機;基于數學思維，經歷猜想過程;精心指導，掌握猜想方法”的策略，培養學生的數學猜想能力。

[關鍵詞]小學數學;猜想能力;培養策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0077-02

課程標準強調：在數學學習的過程中，應當給學生留足夠的時間和空間，使其親歷完整的觀察、實驗、猜想、驗證等一系列活動過程。可見，猜想是學習中一個非常關鍵的環節，也是探究數學知識不可或缺的方法，需要教師以學生現有的認知基礎以及新知學習條件為出發點，引導學生大膽地想象，然后對所要學習的知識進行推理和驗證，一方面有助于促進學生數學思維的發展，另一方面能有效培養學生的數學猜想能力。

一、基于教學環節，把握猜想時機

1.在導入環節引發猜想

引入新課的方法比較多，猜想這種方式具有獨特的魅力，能夠快速引起學生注意，使其產生學習的興趣，不僅會使學生產生良好的學習動力，也能使學生快速進入學習狀態。開始教學前，教師可設置一些問題，以此引發學生猜想，這既有助于學生產生強烈的求知欲，又能讓學生主動猜想，從中體會成功的喜悅。

2.在探究環節引發猜想

教學數學知識時應適當引發猜想。猜想能夠使學生展開多維度思考，也有助于加速知識表象在大腦中形成的速度，讓學生高效地把握事物的本質特征，從而推導出結論。

以“圓的周長”的教學為例，教師提問：“有哪些方法可以求圓的周長？”有的學生在經過觀察、思考后提出猜想：可以先拿一條繩子繞圓圍一圈，在繩子上記下起點和終點，然后測量這根繩上起點和終點之間的長度，測得的結果就是這個圓的周長。也有學生認為，可以將圓在直尺上滾一周，它滾過的軌跡就是它的周長。還有的學生認為，可以用繩子先量出這個圓其中兩條直徑的長度，然后對比一下，看是否可以圍成這個圓。也可以量三條直徑、四條直徑。最后一個學生的回答觸動了教師，于是教師提問：“為什么你會這么想？”學生回答：“因為我在畫圓的時候發現，如果半徑越長，圓的周長也越長，我在想，圓的周長與它的直徑或半徑有聯系。”教師告訴學生，一個正方形的周長是邊長的4倍，如果在這個正方形中畫一個內接圓，顯然這個圓的周長比正方形的周長小。這樣學生經過進一步探索，就能夠了解圓的周長小于直徑的4倍，再加上之前已經具備了一定的測量基礎，學生紛紛產生了動手計算的需求。

以上案例中，所有的學習以及探索過程都是由學生自主完成，他們的創新意識也在這一過程中得到了有效的培養和發展。

二、基于數學思維，經歷猜想過程

猜想與學生原有的認知結構密不可分，這意味著學生的經驗是進行猜想的重要基礎和保障。教師要立足于教學實踐，在課堂上滲透一些優質的思想方法以及解題技巧，這樣學生在習得知識之后才能更好地根據方法和技巧靈活運用知識。

1.在操作學習時引導數學猜想

在小學數學課堂教學中，教師要善于在學生操作時引導他們進行數學猜想，這對于提升他們的數學思維能力具有重要作用。

例如，在教學“圓的周長”時，教師可以設計以下教學活動。

（1）活動準備：考慮如何計算周長、圓的周長和什么因素有關、想要改變圓的大小應當改變哪些元素等問題。借助課件以動態的方式揭示圓的周長和直徑的關系。

（2）活動操作：讓學生探究圓的周長和直徑可能存在怎樣的聯系，設計小組活動，并記錄數據。

（3）猜想結論：讓學生根據表格中的數據猜想圓的周長和直徑的關系。

（4）驗證猜想：讓學生認真觀察課件，完成驗證。

這樣，就能夠引導學生在自主實驗的過程中，經歷對圓的周長與直徑的關系的探究過程，從而達到事半功倍的教學效果。

2.在數學活動中引導數學猜想

素質教育的核心就是充分發掘學生的潛能。發掘學生的潛能需要教師借助多元化的手段激活學生主動參與學習的內驅力，而實現這一目標的關鍵就是猜想。學習數學的目的是掌握知識和技能，同時包括習得科學正確的學習方法，因此，學生應當在教師的啟發下對原有的猜想進行修正，教師也需要在教學結束后引領學生回顧和反思，使其能夠在這一過程中提高自主學習能力。

例如，教學“三角形的分類”時，教師可以引入一個充滿趣味性的游戲活動“猜猜我是誰”。首先準備三個信封，分別裝入三個不同類型的三角形，只露出三角形的一個角，然后依次向學生展示：從第1個信封露出的是直角，從第2個信封露出的是鈍角。很快，學生就能夠回答第1個信封內裝的是直角三角形，第2個信封內裝的是鈍角三角形。針對學生的回答，教師引導學生反思：“為什么你可以如此輕松地得到答案？”學生答：“在直角三角形中只有一個直角，在鈍角三角形中也只有一個鈍角。”接著教師出示第3個信封，露出的是一個銳角，此時學生眾說紛紜，有的認為信封內是銳角三角形，也有的學生認為可能是直角或鈍角三角形。教師要求學生說一說自己的猜想。有學生說：“在一個三角形中，必然會存在兩個銳角，只知道一個銳角并不能判斷這個三角形的類型。”在活動結束之后，教師引導學生回顧、反思：“在學習數學知識的過程中遇到問題僅僅依靠猜想解決行不行？”在問題的引領下，學生進行回顧、反思。這個問題不僅是為了發展數學猜想，也是為了聚焦推理以及驗證這兩個重要環節，讓學生感知其重要價值。

以上教學片段中，學生經歷了數學猜想與驗證的過程，對鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形的特征有了深入認識。

三、進行精心指導，掌握猜想方法

在小學數學教學中，教師要善于對學生進行精心指導，促進他們掌握與內化猜想的方法。

1.歸納猜想法

高斯認為，數學中很多方法和定理的發現都是基于歸納法。因此，歸納思想不僅體現于概念的形成，也體現于法則的概括以及具體的解題過程，需要借助豐富的直觀表象，或者通過學生的動手操作，以客觀事物為對象展開探討，這樣才能擁有豐富的認知，才能以此為基礎提出猜想，才能完成對法則、性質以及公式的提煉和歸納。

例如，在教學“有余數的除法”時，教師可以給出練習：現有9個橘子，給每個學生分4個，可以分給幾個學生？還剩下幾個？如果有10個、11個、12個橘子，結果又是怎樣的？請列式計算。

9÷4=2（人）……1（個）

10÷4=2（人）……2（個）

11÷4=2（人）……3（個）

12÷4=3（人）

基于學生的答案，再提問：“當除數為4時，如果除法算式存在余數，余數可能有幾種？通過這個猜想，你能夠推導出怎樣的結論？”教師引導的目的就是幫助學生判斷余數和除數之間的大小關系。當然，教師還可以進一步提問引導學生猜想：“如果除數是5，余數可能有幾種？如果除數是6呢？”

這樣教學能夠幫助學生更深入地觸及潛藏于其中的原理，通過歸納猜想，體會除法算式中各個構成部分之間的關系，深化知識點。

2.類比猜想法

先給出兩個在某些方面存在相同或者相似之處的研究對象，并以此推斷它們在其他方面也有相同或者相似之處，這是一種由此及彼的探索過程。

例如，在教學和規律、性質相關的內容時，就可以引入類比猜想法。以“比的基本性質”教學為例，教師先帶領學生回顧之前已經學習過的知識，如分數的基本性質以及商不變的性質，然后引入除法，對比其與分數、比之間的關系，以此引發學生的深入思考：除法有商不變的性質，分數中有類似的性質，這是不是說明比也存在類似性質呢？

以上教學片段中，正是因為教師引導學生基于分數基本性質和商不變性質進行思考，由此讓學生猜想比的基本性質，才能有效激發學生自主學習的興趣。

3.操作猜想法

以實物或者學具為對象，通過動手操作的方式進行探索，發現其中的規律，完成對結果的猜想。

例如，在教學“分數乘以分數”時，教師可引入操作猜想法，帶領學生親歷知識的形成過程。

（1）首先給出一張長方形紙，要求學生折出這張紙的幾分之一并畫出陰影，并以“Ⅰ”表示。

（2）讓學生將陰影部分進行折疊，折出幾分之一之后用“Ⅱ”表示，借助算式揭示之前的折紙過程。

（3）讓學生猜想：陰影Ⅱ是整張長方形紙的幾分之幾？

這種操作過程改變了原本數學知識的抽象狀態，也為學生建立了豐富的表象，使學生可以結合動手操作展開猜想，成功地提煉出分數乘分數的計算方法。

總之，數學學習的關鍵就是猜想。教師既要激發學生學習的興趣，還要利用數學猜想啟迪學生智慧，幫助學生獲取探究知識的密鑰，培養數學學習能力，最后對數學猜想進行反思，體會潛藏于其中的數學思想以及方法，完成知識建構，發展數學思維品質。

（責編 黃 露）