培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的策略

張小剛

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是重要的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)思維的一種有效形式，教師可采用“基于教學(xué)環(huán)節(jié)，把握猜想時(shí)機(jī);基于數(shù)學(xué)思維，經(jīng)歷猜想過程;精心指導(dǎo)，掌握猜想方法”的策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);猜想能力;培養(yǎng)策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0077-02

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留足夠的時(shí)間和空間，使其親歷完整的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等一系列活動過程。可見，猜想是學(xué)習(xí)中一個(gè)非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是探究數(shù)學(xué)知識不可或缺的方法，需要教師以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)以及新知學(xué)習(xí)條件為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生大膽地想象，然后對所要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行推理和驗(yàn)證，一方面有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，另一方面能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力。

一、基于教學(xué)環(huán)節(jié)，把握猜想時(shí)機(jī)

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引發(fā)猜想

引入新課的方法比較多，猜想這種方式具有獨(dú)特的魅力，能夠快速引起學(xué)生注意，使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，不僅會使學(xué)生產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動力，也能使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。開始教學(xué)前，教師可設(shè)置一些問題，以此引發(fā)學(xué)生猜想，這既有助于學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，又能讓學(xué)生主動猜想，從中體會成功的喜悅。

2.在探究環(huán)節(jié)引發(fā)猜想

教學(xué)數(shù)學(xué)知識時(shí)應(yīng)適當(dāng)引發(fā)猜想。猜想能夠使學(xué)生展開多維度思考，也有助于加速知識表象在大腦中形成的速度，讓學(xué)生高效地把握事物的本質(zhì)特征，從而推導(dǎo)出結(jié)論。

以“圓的周長”的教學(xué)為例，教師提問：“有哪些方法可以求圓的周長？”有的學(xué)生在經(jīng)過觀察、思考后提出猜想：可以先拿一條繩子繞圓圍一圈，在繩子上記下起點(diǎn)和終點(diǎn)，然后測量這根繩上起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的長度，測得的結(jié)果就是這個(gè)圓的周長。也有學(xué)生認(rèn)為，可以將圓在直尺上滾一周，它滾過的軌跡就是它的周長。還有的學(xué)生認(rèn)為，可以用繩子先量出這個(gè)圓其中兩條直徑的長度，然后對比一下，看是否可以圍成這個(gè)圓。也可以量三條直徑、四條直徑。最后一個(gè)學(xué)生的回答觸動了教師，于是教師提問：“為什么你會這么想？”學(xué)生回答：“因?yàn)槲以诋媹A的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，如果半徑越長，圓的周長也越長，我在想，圓的周長與它的直徑或半徑有聯(lián)系。”教師告訴學(xué)生，一個(gè)正方形的周長是邊長的4倍，如果在這個(gè)正方形中畫一個(gè)內(nèi)接圓，顯然這個(gè)圓的周長比正方形的周長小。這樣學(xué)生經(jīng)過進(jìn)一步探索，就能夠了解圓的周長小于直徑的4倍，再加上之前已經(jīng)具備了一定的測量基礎(chǔ)，學(xué)生紛紛產(chǎn)生了動手計(jì)算的需求。

以上案例中，所有的學(xué)習(xí)以及探索過程都是由學(xué)生自主完成，他們的創(chuàng)新意識也在這一過程中得到了有效的培養(yǎng)和發(fā)展。

二、基于數(shù)學(xué)思維，經(jīng)歷猜想過程

猜想與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)密不可分，這意味著學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是進(jìn)行猜想的重要基礎(chǔ)和保障。教師要立足于教學(xué)實(shí)踐，在課堂上滲透一些優(yōu)質(zhì)的思想方法以及解題技巧，這樣學(xué)生在習(xí)得知識之后才能更好地根據(jù)方法和技巧靈活運(yùn)用知識。

1.在操作學(xué)習(xí)時(shí)引導(dǎo)數(shù)學(xué)猜想

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于在學(xué)生操作時(shí)引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，這對于提升他們的數(shù)學(xué)思維能力具有重要作用。

例如，在教學(xué)“圓的周長”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動。

（1）活動準(zhǔn)備：考慮如何計(jì)算周長、圓的周長和什么因素有關(guān)、想要改變圓的大小應(yīng)當(dāng)改變哪些元素等問題。借助課件以動態(tài)的方式揭示圓的周長和直徑的關(guān)系。

（2）活動操作：讓學(xué)生探究圓的周長和直徑可能存在怎樣的聯(lián)系，設(shè)計(jì)小組活動，并記錄數(shù)據(jù)。

（3）猜想結(jié)論：讓學(xué)生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)猜想圓的周長和直徑的關(guān)系。

（4）驗(yàn)證猜想：讓學(xué)生認(rèn)真觀察課件，完成驗(yàn)證。

這樣，就能夠引導(dǎo)學(xué)生在自主實(shí)驗(yàn)的過程中，經(jīng)歷對圓的周長與直徑的關(guān)系的探究過程，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

2.在數(shù)學(xué)活動中引導(dǎo)數(shù)學(xué)猜想

素質(zhì)教育的核心就是充分發(fā)掘?qū)W生的潛能。發(fā)掘?qū)W生的潛能需要教師借助多元化的手段激活學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵就是猜想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是掌握知識和技能，同時(shí)包括習(xí)得科學(xué)正確的學(xué)習(xí)方法，因此，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在教師的啟發(fā)下對原有的猜想進(jìn)行修正，教師也需要在教學(xué)結(jié)束后引領(lǐng)學(xué)生回顧和反思，使其能夠在這一過程中提高自主學(xué)習(xí)能力。

例如，教學(xué)“三角形的分類”時(shí)，教師可以引入一個(gè)充滿趣味性的游戲活動“猜猜我是誰”。首先準(zhǔn)備三個(gè)信封，分別裝入三個(gè)不同類型的三角形，只露出三角形的一個(gè)角，然后依次向?qū)W生展示：從第1個(gè)信封露出的是直角，從第2個(gè)信封露出的是鈍角。很快，學(xué)生就能夠回答第1個(gè)信封內(nèi)裝的是直角三角形，第2個(gè)信封內(nèi)裝的是鈍角三角形。針對學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“為什么你可以如此輕松地得到答案？”學(xué)生答：“在直角三角形中只有一個(gè)直角，在鈍角三角形中也只有一個(gè)鈍角。”接著教師出示第3個(gè)信封，露出的是一個(gè)銳角，此時(shí)學(xué)生眾說紛紜，有的認(rèn)為信封內(nèi)是銳角三角形，也有的學(xué)生認(rèn)為可能是直角或鈍角三角形。教師要求學(xué)生說一說自己的猜想。有學(xué)生說：“在一個(gè)三角形中，必然會存在兩個(gè)銳角，只知道一個(gè)銳角并不能判斷這個(gè)三角形的類型。”在活動結(jié)束之后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思：“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中遇到問題僅僅依靠猜想解決行不行？”在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行回顧、反思。這個(gè)問題不僅是為了發(fā)展數(shù)學(xué)猜想，也是為了聚焦推理以及驗(yàn)證這兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知其重要價(jià)值。

以上教學(xué)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)猜想與驗(yàn)證的過程，對鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形的特征有了深入認(rèn)識。

三、進(jìn)行精心指導(dǎo)，掌握猜想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于對學(xué)生進(jìn)行精心指導(dǎo)，促進(jìn)他們掌握與內(nèi)化猜想的方法。

1.歸納猜想法

高斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)中很多方法和定理的發(fā)現(xiàn)都是基于歸納法。因此，歸納思想不僅體現(xiàn)于概念的形成，也體現(xiàn)于法則的概括以及具體的解題過程，需要借助豐富的直觀表象，或者通過學(xué)生的動手操作，以客觀事物為對象展開探討，這樣才能擁有豐富的認(rèn)知，才能以此為基礎(chǔ)提出猜想，才能完成對法則、性質(zhì)以及公式的提煉和歸納。

例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師可以給出練習(xí)：現(xiàn)有9個(gè)橘子，給每個(gè)學(xué)生分4個(gè)，可以分給幾個(gè)學(xué)生？還剩下幾個(gè)？如果有10個(gè)、11個(gè)、12個(gè)橘子，結(jié)果又是怎樣的？請列式計(jì)算。

9÷4=2（人）……1（個(gè)）

10÷4=2（人）……2（個(gè)）

11÷4=2（人）……3（個(gè)）

12÷4=3（人）

基于學(xué)生的答案，再提問：“當(dāng)除數(shù)為4時(shí)，如果除法算式存在余數(shù)，余數(shù)可能有幾種？通過這個(gè)猜想，你能夠推導(dǎo)出怎樣的結(jié)論？”教師引導(dǎo)的目的就是幫助學(xué)生判斷余數(shù)和除數(shù)之間的大小關(guān)系。當(dāng)然，教師還可以進(jìn)一步提問引導(dǎo)學(xué)生猜想：“如果除數(shù)是5，余數(shù)可能有幾種？如果除數(shù)是6呢？”

這樣教學(xué)能夠幫助學(xué)生更深入地觸及潛藏于其中的原理，通過歸納猜想，體會除法算式中各個(gè)構(gòu)成部分之間的關(guān)系，深化知識點(diǎn)。

2.類比猜想法

先給出兩個(gè)在某些方面存在相同或者相似之處的研究對象，并以此推斷它們在其他方面也有相同或者相似之處，這是一種由此及彼的探索過程。

例如，在教學(xué)和規(guī)律、性質(zhì)相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，就可以引入類比猜想法。以“比的基本性質(zhì)”教學(xué)為例，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的性質(zhì)，然后引入除法，對比其與分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系，以此引發(fā)學(xué)生的深入思考：除法有商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)中有類似的性質(zhì)，這是不是說明比也存在類似性質(zhì)呢？

以上教學(xué)片段中，正是因?yàn)榻處熞龑?dǎo)學(xué)生基于分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)進(jìn)行思考，由此讓學(xué)生猜想比的基本性質(zhì)，才能有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣。

3.操作猜想法

以實(shí)物或者學(xué)具為對象，通過動手操作的方式進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，完成對結(jié)果的猜想。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師可引入操作猜想法，帶領(lǐng)學(xué)生親歷知識的形成過程。

（1）首先給出一張長方形紙，要求學(xué)生折出這張紙的幾分之一并畫出陰影，并以“Ⅰ”表示。

（2）讓學(xué)生將陰影部分進(jìn)行折疊，折出幾分之一之后用“Ⅱ”表示，借助算式揭示之前的折紙過程。

（3）讓學(xué)生猜想：陰影Ⅱ是整張長方形紙的幾分之幾？

這種操作過程改變了原本數(shù)學(xué)知識的抽象狀態(tài)，也為學(xué)生建立了豐富的表象，使學(xué)生可以結(jié)合動手操作展開猜想，成功地提煉出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵就是猜想。教師既要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還要利用數(shù)學(xué)猜想啟迪學(xué)生智慧，幫助學(xué)生獲取探究知識的密鑰，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，最后對數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行反思，體會潛藏于其中的數(shù)學(xué)思想以及方法，完成知識建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（責(zé)編 黃 露）