培養學生多向思維的策略

周丹丹

[摘 要]數學是思維的體操。在小學數學教學中，教師不僅要向學生灌輸數學知識，還應啟發學生獨立思考、自主學習和自主探究，以此激發學生的數學思維。培養學生的多向思維十分重要。教師從執因索果，培養順向思維;由此及彼，培養逆向思維;舉一反三，培養橫向思維進行分析，培養學生的思維能力，能有效促進學生數學核心素養的提升。

[關鍵詞]小學數學;多向思維;培養策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0079-02

多向思維就是基于不同層次、不同維度展開的多元化分析以及判斷，使人在面對客觀問題時，能夠生成多元化的解題方法、解題思路以及解題策略。在小學數學教學中，教師應盡可能地給學生創建良好的思維環境，引導學生從不同的角度思考與分析問題，落實多維度的思維訓練，提升學生的思維能力。為此，教師可從順向、逆向及橫向思維入手，調動學生的思維積極性，引導學生探索數學知識，提升學生的數學素養。

一、執因索果，培養順向思維

執因索果就是根據題意了解已知條件，有依據、有順序地推導出結論。順向思維就是根據問題走向展開思考，探尋問題的答案和結論。在實際教學過程中，教師最常用的策略就是給學生提供一個量，要求學生根據所掌握的知識和經驗展開順向思考，積極探尋結論。很多數學題就是遵循了事物的發展順序，以此展開描述，并且其中所包含的各個已知量的實際出場順序也能夠與運算順序保持一致，教師可以此引導學生執因索果，了解數學題的描述順序，并用順向思維思考和解決問題。

例如，有這樣一道題：一輛有44名乘客的公交車到達“新華書店”站時，下車22人，上車16人，求此時車上的乘客人數。

這道題是訓練學生順向思維的有效載體。解題思路如下：（1）下車22人后，車上有多少人？列式為44-22=18（人）;（2）上車16人后，車上有多少人？列式為18+16=34（人）。

復習課也是開展順向思維訓練的有效時機。比如，在學生完成“求一個數的幾分之幾是多少”的學習之后，教師可以在復習課中只呈現已知條件，以此創設問題情境：在一個建筑工地中，有水泥200袋，第一天用去這些水泥的五分之一，第二天用去五分之三。然后由學生執因索果，遵循順向思維進行思考：（1）兩天共用了水泥總量的幾分之幾？（2）兩天用了多少袋水泥？（3）還剩下總量的幾分之幾？（4）第二天比第一天多用多少袋？……在完成提問之后，由學生自主分析已知條件，找到其中的數量關系，然后根據問題列式、求解。

以上例子中，教師創設的是開放式問題情境，由學生自主執因索果，在準確把握已知量的基礎上，展開順向思考，不僅有助于提高學生的解題能力，也有助于發展其思維的敏捷性。

二、由此及彼，培養逆向思維

由此及彼就是根據已知現象聯想到其他現象。逆向思維是以論點相反的視角思考問題，這一點和順向思維相反。在實際教學過程中，如果教師只關注順向思維訓練，反而會限制學生對知識的全面理解，很有可能導致學生的思維變得刻板，因此，有必要同時訓練學生的逆向思維。

1.提倡多元方法，培養逆向思維

在傳統教學模式下，部分教師存在認知偏差，或者為了呈現更好的教學效果，常常會過多關注知識灌輸，反而忽視了對學生思維的培養。在實際教學過程中，為了能夠幫助學生高效解題，教師普遍會向學生灌輸一些標準化的解題方法，以此作為引導，讓學生完成解答。

例如，在教學“表內乘法”時，有很多學生在面對乘法問題時，習慣使用加法。比如，有一道題：一支自動鉛筆售價5元，小明購買3支這樣的鉛筆，一共要付多少錢？很多學生習慣用加法計算，常常會寫下算式5+5+5=15（元）。針對學生的這一答案，教師不應立刻給出明確的判定，而要鼓勵學生找到更簡便的解題方法，這樣一來，學生就能夠自主聯想到剛剛學習過的乘法，列出乘法算式5×3=15（元）。這樣的訓練，不僅有助于學生形成發散思維，也能夠使學生深刻體會解題路徑并非只有一種。之后，再引導學生以逆向思維找到合理的解題策略，由此可實現事半功倍的教學效果。

2.進行專題訓練，培養逆向思維

逆向思維能力的培養不可能在短時間內完成，需要教師在日常教學中慢慢培養，更要設計專項練習，使學生養成逆向思考的習慣。例如，在教學數學理論的過程中，為了使學生自主證明理論的正確性，教師可以舉反例，讓學生逆向思考，推導理論。

以“三角形中至少有兩個銳角”理論為例，為了幫助學生深刻體會這一理論的內涵，教師可以舉反例讓學生思考。假設在一個三角形內有兩個直角，要求學生畫出這樣的三角形。很顯然，這樣的三角形是不存在的，學生發現這一點后就能夠輕松地完成對定理的證明。同理，在教學“圓的面積”時，需要學生理解“當周長相同時，圓的面積最大”這一理論，并完成論證。此時，教師可以引導學生展開逆向思考，思考“面積一定時，哪種圖形的周長最小”，由此建立逆向推理，一方面可以幫助學生體會圓的周長和面積之間的內在聯系，另一方面也能夠順利完成對定理的正確反推。這些都是培養學生逆向思維的載體，在實際教學過程中，需要教師有意識、有計劃地滲透。

三、舉一反三，培養橫向思維

舉一反三就是根據當下的事件進行類推，這樣就能夠了解其他更多元的事件。橫向思維不僅能突破邏輯思維的局限，也能引領學生的思維向更廣闊的領域拓展，架構前進式思考模式。用橫向思維思考問題時可以從多點切入，也可以從結論反推。教師可以為學生建立形象化認知。當前的數學教材中選編的很多題目都具有開放性，可以要求學生在理解已知條件的基礎上打開思路、拓展思維，不僅是為了讓學生舉一反三，也是為了豐富學生的解題思路，找到更多不同的解題策略，讓學生既能夠夯實知識，也能夠靈活運用知識。

1.在比較列舉中舉一反三

舉一反三的目的是以一件事為載體，梳理、總結其中蘊含的規律，然后將這一規律拓展到一類事件中。這一過程必然離不開比較。在實際教學過程中，教師可以要求學生自主對比不同章節的練習題，發現其中的相似點和不同點，以相似點總結規律，以不同點提煉差異，或者也可以對比新、舊知識，了解其中的相似之處及不同之處，這樣才能輕松地舉一反三，準確把握新、舊知識之間的關聯，并以此構建知識體系。

例如，在教學“列方程解百分數應用題”時，教師會讓學生自主完成課后練習，然后對比之前學過的問題“已知一個數，求這個數的百分之幾”，體會其中的相似點與不同點。但教學不可止步于此，還需要讓學生與同伴展開交流，由學生自主提煉出結論：相似點在于都需要根據已知條件找出數量關系式;不同點在于本課所學習的知識點是求單位“1”，所以需要列方程求解。通過這樣的比較、分析之后，學生在面對此類問題時，既能夠明確解題思路，也能夠主動關注解題注意事項。在鞏固練習環節，教師再次設置比較問題：同樣是列方程解應用題，百分數、整數和分數應用題之間，是否存在相似點與不同點？學生在經過探討之后得出結論：都是列方程，具體的解題步驟相同;雖然百分數、分數、整數體現的形式不同，但本質都是指兩個量之間的關系，本質相同，解題方法相同。這種新、舊知識之間的比較，更易于學生在知識之間搭建橋梁，完善知識網絡。在經過一段時間的訓練之后，學生每學習一個知識點，都會自主聯想到之前學過的知識，找到兩者的相似點與不同點，提高了舉一反三的能力。

2.在多樣算法中舉一反三

某些習題的答案雖然唯一，但是具體的解決路徑是多樣的，不會只有一種解法，因此，教師要鼓勵學生積極探索不同的解題思路，即使以最簡便的方法得出了答案，也要積極尋求第2種、第3種解題方法，這樣學生才能夠在不斷探索的過程中養成舉一反三的習慣，發展多向思維。

以解“雞兔同籠”問題為例，學生既可以選擇一一列舉的方式，列出所有的可能性，然后進行驗算、排除，也可以列方程并求解，這些都是對學生舉一反三能力的有效鍛煉和培養。

不同學生的思維存在差異，思考問題的角度也不同，因此，切不可將其思維禁錮于書本中的唯一解法，而要讓他們有權選擇自己喜歡的方法去解題，這樣以后再遇到同類問題時，才能夠做到舉一反三。隨著學習的深入，會出現多種解法，教師可以引導學生進行比較，從中選擇最優、最簡的解法。經過一段時間的訓練之后，學生能夠自主對解題策略進行優化、簡化。

總之，在小學數學教學中，學生的多向思維是需要培養的，需要加強順向、逆向以及橫向思維的訓練，這樣才能夠更有效激發學生參與數學學習的興趣，滿足其對數學學習的需求，充分地挖掘數學知識潛在的能動因素，使數學知識得以展現和發揮它應有的價值和作用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 梁錦華.數學教育與素質培養：對數學教育的再認識[J].中國科技信息，2017（14）.

[2] 于金玲.淺談課堂培養學生舉一反三的能力[J].小作家選刊，2015（33）.

[3] 王濱.數學教學中學生反思能力的培養[J].中學生數理化：教與學，2014（8）.

（責編 黃 露）