高中生數學直觀想象核心素養培育路徑探討

鄭榮武

摘 要：在立德樹人的教育架構中，高中數學教育教學需要切實地將學生直觀想象素養培育作為重要目標之一，由此讓學生更好地理解邏輯關系，進行數學運算，鍛煉數學建模能力和素質。文章結合高中數學教學案例，探討學生直觀想象素養發展路徑的問題，也成為當前高中數學教師關注的焦點性話題。

關鍵詞：高中數學;數學教學;直觀想象素養

數學的本質是將世界進行抽象，繼而將其演變為數量關系和空間形式，因此可以成為人們進行運算和推理的重要工具，也是表達和交流的重要語言載體，在理性思維發展、嚴謹精神塑造和個人持續發展中起到關鍵性的效能。數學素養就是通過我們在數學知識不斷提升的過程中，引導我們發現現實生活中存在的數學問題，并利用自己所掌握的數學知識對現實生活中遇到的數學問題進行盡可能全面且系統的思考。直觀想象素養，是指在事物形態和變化認知的過程中，可以借助幾何直觀和空間想象來進行，比如：利用空間圖形理解數學問題，并且在此過程中找到數學問題的解決方案的能力。處于新時代的高中數學教育格局中，必須要確保在數學課堂上有效地融入直觀想象素養培育理念。文章基于高中數學教學經驗，在高中數學教學中如何有效地落實直觀想象的學科核心素養進行探討，提升學生的幾何空間觀念，提升學生的數學應用能力。

一、直觀想象素養培育的邏輯初衷分析

華羅庚先生說過，數缺形的時候，就難以體現出直觀性，形少數的時候，就難以進入到微觀研究的狀態，此時就需要實現數形的融合，才能夠進入到更加理想的問題解決格局。有著良好的直觀想象素質和能力，可以更好地建立數與形之間的關系，妥善地使用幾何圖形來描述對應的問題，從幾何直觀的角度去理解問題，去解決問題，從空間的角度去理解對應的生活現象，由此進入到數學素養全面發展的狀態。當然需要看到的是，直觀想象不是幾何直觀和空間想象的簡單化融合，而是直觀的具體性和想象的抽象性融合起來，由此架構更加理想的數學教育育人環境。

對于高中數學教學而言，巧妙地將此融入進去，可以提升數學教學質量，鍛煉學生的數學核心素養。另外一方面，對于當前高中數學教學歷程進行探討，發現很多數學教師不是很重視學生直觀想象素養的培養和鍛煉，無論是概念學習中，還是題設解決中，都不能有效地架構對應直觀想象能力鍛煉格局，多數都是從概念解析或者解題思路的角度來進行，表面上學生在掌握解題技巧，實際上都是在套取對應的解題模板，一旦題設出現了變化，學生就不知道應該如何去解答，這就是直觀想象能力差的結果。為了改變這樣的局面，就需要轉變數學教學理念，切實地依照數學核心素養培育的訴求，進入到直觀想象素養鍛煉格局中去。

二、高中數學教學中學生直觀想象素養培育策略

高中數學教學中，學生直觀想象素養的發展和進步，需要數學教師能夠做好合理的引導和組織，確保架構理想的直觀想象素養培育環境，在此基礎上進入到學生直觀想象素養培育格局。詳細來講述，在此過程中需要做好的工作主要有：

（一）推崇幾何意義的深度講解，提升概念理解質量

很多數學概念與幾何之間存在密切的聯系，這種聯系的認知和理解，可以幫助學生更好地去解決對應的題設，但是從當前高中數學教材來看，關于此方面內容的描述比較少，如果在課堂上教師沒有進行有效的引導，學生就難以從這個角度去理解數學概念，多數都是死記硬背，一旦遇到靈活性的題設，還是難以找到解題方法。為了改變這樣的局面，就需要在概念教學的時候，讓學生去關注數學概念背后的幾何意義，確保概念理解質量不斷提升。

比如：在高中數學導數概念學習的時候，其主要知識點有：變化率的知識、導數的定義式等，學生可能對于導數的內涵有著初步的了解，但是導數是如何求出來的？如何將導數知識使用到問題解決中去？都是不知所措的。這就是淺層次概念理解的集中體現。高中數學教師會在導數概念講述后，從幾何的角度來詮釋，引導學生利用導數去計算函數圖像某個點的切線斜率，并且由此展開進入到函數單調性探討中去，在這樣的幾何架構中，學生對于導數概念的理解，導數背后的幾何意義有著更加深刻地理解，此時對于變化率的認知也會得到強化。同樣，在高中向量概念學習的時候，在向量線性運算知識學習的時候，在向量數量積知識學習的時候，都可以引導學生去探討對應的幾何意義，這樣自然可以進入到線段長度和夾角的深度理解。也就是說，看似語言性的概念，能夠以圖形的方式呈現出來，或者出現在對應的圖形情境中，學生可以迅速理解，并且鍛煉數形轉換的素質和能力，也就是在這樣的概念學習中，高中生的直觀想象素養能夠得到鍛煉。

（二）構建探究式教學情境，提升直觀想象體驗

高中生直觀想象素養的發展，其最終還是需要依靠學生去感悟，依靠學生去體驗，繼而能夠進入到空間直觀想象的格局，繼而慢慢地實現此方面素養的鍛煉。作為高中數學教師，需要在此過程中切實地發揮自身引導的效能，可以結合實際數學教學知識和學情，架構合理的探究式教學情境。也就是說，教師可以向學生提出對應的問題，設定對應的任務，激發學生獨立思考的欲望，然后在生生合作或者師生合作的基礎上，進入到問題分析、問題探究、問題解決的狀態。當然在此過程中，首先需要確?？梢詣撛O對應的教學情境，依靠直觀表象來進入觀察分析，提出對應的問題，找到其中的規律，對于其合理性進行歸結，經歷問題分析、問題推理和問題證明，這樣學生的思維才能夠得到很好的鍛煉。

比如：在正余弦定理應用知識點學習的時候，學生指導正弦和余弦定理是描述邊角關系的，在三角形問題解答中可以發揮很好的效能，但是在實踐中如何去使用，學生還不知道。在了解到這樣的學情之后，教師就設定對應的問題情境：設定河兩岸有A和B兩個點，要求學生測量這兩點的距離，學生可以自己去設計對應的方案，探討已經知道的條件，并且將這些條件轉化為對應的圖形，繼而轉化為對應的結果。再者，正弦定理和余弦定理還可以在塔高測量中，河寬測量中，角度測量中發揮效能，同樣可以設定對應數學探究情境，給予學生更多的空間，讓學生設定對應的數學探究活動，嘗試自己去設計方案，自己去部署實施，在這樣的過程中學生對于數學知識的理解質量會得以提升，更為重要的是，可以實現直觀想象素養的鍛煉。高中數學教師需要注意，即使學生一開始的思路是錯誤的，也應該讓他們自己去發現，不要去干預，這樣可以使得他們的錯誤思想得以矯正，繼而進入到更加理想的直觀想象能力發展格局。

（三）關注數形結合思想的滲透，鍛煉直觀想象素養

從本質上來講述，數形結合思想，主要是在數量和形對應關系基礎上，實現兩者相互轉換，在轉換的過程中找到解決數學問題的思想?？赡懿糠诸}設看起來是比較抽象的，但是如果可以生動地將其轉化為對應的幾何圖形，這樣往往可以迅速地找到對應的問題本質。直觀圖形使用數字或者符號來量化，形狀也會朝著更加精確的方向進展。在實現高中生直觀想象素養鍛煉的過程中，也可以將數形結合思想滲透作為重要的策略之一。

比如：高中數學知識中的向量，有代數屬性，也有幾何屬性，在驗證直線垂直的題設中，可以嘗試計算兩直線的方向向量的數量積等于零，依靠這樣的方式得出對應的證明結論。再者，在空間中兩直線平行或者夾角計算、兩平面的二面角相關問題解答的時候，也可以以向量的思維來解決。對于高中函數知識學習，也應該學會重視圖像的使用，可以嘗試畫函數圖像，在圖像上去觀察對應的單調性、對稱性、奇偶性、最大值、最小值等，依靠這樣的方式就可以找到解決問題的方案。當然在此過程中需要高中生具備幾何問題代數化或者代數問題幾何化的能力，實現語言互譯，繼而確保數形結合思想可以切實地融入進去，學生的直觀想象素養也會因此得到很好的培養。

（四）借助各種媒介，去進行直觀形象的呈現

數學與生活之間有著密切的聯系，部分數學概念的理解難度可能比較大，此時就可以積極利用各種媒介，架構數學概念與生活的橋梁，構建對應直觀形象的情境，繼而確保學生可以更加深刻地理解數學知識點。也就是在這樣的歷程中，學生直觀想象素養能夠得到鍛煉。在此過程中，高中數學教師可以將焦點放在如下幾個方面：其一，借助實物模型來呈現，讓學生可以感受到對應的實際物體，在觀察中架構對應的知識要素，理解對應的概念特點;其二，可以嘗試以多媒體或者幾何畫板的方式，將原本靜態的內容轉化為動態的內容，學生可以清晰地觀察到對應的形態、對應位置變化。

例如：以高中數學空間幾何問題解決為例，其中會牽涉難以想象的空間圖形，教師會引入對應的實物模型。空間兩直線之間位置關系理解的時候，會引入異面直線的概念，教師在觀察這樣實物的過程中，可以找出共面的直線有哪些，異面的直線有哪些，在此過程中，教師還會鼓勵學生使用兩支筆去進行嘗試，確保架構對應異面的情形。在高中數學椎體知識、柱體知識學習、臺體知識學習、球體知識學習的時候，都可以選擇以直觀教具的方式來呈現，也可以引入對應的實物圖片，學生可以在觀察的過程中，嘗試從不同角度去理解圖形的本質屬性，繼而加深對于數學概念的理解，實現學生表象材料體驗的增強，這些對于學生空間想象能力的鍛煉是很有幫助的。在動態概念學習的時候，還可以制作flash動畫的方式來進行演示，學生可以點擊鼠標來體驗，從抽象開始朝著具體的方向發展，靜態朝著動態的方向發展，自然可以進入到更加理想的空間觀念素質發展格局。還有，在進行高中立體幾何涉及旋轉體知識的學習時，如果教師采用的是傳統習慣學習的話，一般都會通過在現實生活中尋找參考物直接展示，教師講解知識含義的方式學習這一知識點的內容;但是，如果使用幾何畫板進行學習的話，則可以利用動態化、立體化等不同的展現方式，更直觀地幫助學生掌握相關知識的內容，從而提升學習興趣，調動主動學習的意識。

基于高中數學知識的復雜性、邏輯性、系統性，對學生今后學習高一層次的數學有著基礎性作用。高中數學教學的過程中，學生核心素養的培育是一項系統化的工程，學生數學直觀想象素質的發展，屬于重要的子工程，要懂得在此方面進行投入，確保在數學概念學習中，在數形思想結合的過程中，在探究式教學情境架構中，在媒介架構的問題任務中，能夠使得學生有著更加好的直觀想象能力鍛煉機會，由此進入到高質量的數學教育教學格局。

參考文獻

[1]張淑梅，何雅涵，保繼光.高中數學核心素養的統計分析[J].課程.教材.教法，2017（10）.

[2]閆彩平.核心素養關照下的高中數學概念教學新探[J].教育觀察，2018（4）.

[3]喻平.基于核心素養的高中數學課程目標與學業評價[J].課程.教材.教法，2018（1）.

[4]羅建雄.新課改下高中數學直觀想象教學[J].華夏教師，2018（8）.

[5]李木偉.高中數學直觀想象核心素養的培養[J].福建教育學院學報，2018（5）.

3458501908212