聚焦學生質疑，讓數學課堂更精彩

郭霞

[摘? 要] 文章針對數學課堂上學生存在不愿思考、不會思考、缺乏探索欲、習慣于被動地接受知識等不良學習習慣，以 “圓錐的體積”教學為例，提出了在數學課堂培養學生質疑能力的基本策略，即創設生活情境，引發質疑;開展自主探究，引導質疑;摒棄錯誤思維，合理質疑。

[關鍵詞] 質疑;數學課堂;圓錐體的體積

“質疑是邁向哲理的第一步”“學貴有疑”，這充分說明了質疑在學習中的重要意義。小學數學具有較強的邏輯性和抽象性，這在一定程度上增加了學生的認知難度，但是又為發展學生的質疑能力和質疑精神提供了肥沃的“土壤”。在學習的過程中，學生通過質疑、發問的過程，為數學教學提供了寶貴的動態生成性資源，也為進一步提升學生的思維深度和廣度提供了重要平臺[1]。以“圓錐體的體積”教學為例，文章論述了在數學課堂培養學生質疑能力的基本策略，期望為廣大教育同仁提供某種借鑒和思考。

一、創設生活情境，引發質疑

古人曰“今教童子，必使其趨向鼓舞;心中喜悅，則其進不能自已?！痹诮虒W實踐中，激發學生的學習興趣是至關重要的。教學情境是激發學生興趣，引發學生質疑的有效手段。教學中，教師可創設與實際生活密切相關的真實情境，引發學生的思考熱情，讓學生帶著問題深度參與課堂學習，為課堂教學的展開打下堅實的基礎。

教學片段

師：夏收季節，笑笑家收獲了很大一堆小麥?？墒敲鎸@一大堆小麥，笑笑可犯了愁——這堆小麥的體積是多少呢？同學們能夠幫助笑笑解決這個問題嗎？

生1：這堆小麥是一個圓錐體。

生2：長方體、正方體和圓柱體的體積都可以用V=Sh來計算，或許圓錐體的體積也可以用底面積和高的乘積來表示。

生3：不對。長方體、正方體和圓柱體都是上下一樣粗，但是圓錐體卻跟它們完全不同。

生4：圓錐體很明顯比等底等高的圓柱體的體積要小得多。

師：看來圓錐體的體積并不能直接用底面積乘高計算。那么，請同學們想一想圓錐體是怎樣得到的？

生1：圓錐體是直角三角形旋轉得到的。

師：請同學們觀察下面三幅圖（如圖1），大家猜測一下，圓錐體的體積可能與哪些因素有關呢？

生1：與圖1（1）相比，圖1（2）增加了圓錐體的底面積，可以得出，高相同的圓錐體，底面積越大，體積越大。圓錐體的體積和底面積有關。

生2：與圖1（1）相比，圖1（3）增加了圓錐體的高，可以得出，底面積相同的圓錐，高越大，體積越大。顯然圓錐體的體積和高有關。

師：現在我們已經得出結論——圓錐的體積與底面積和高有關系。

教學中，教師創設“求麥堆體積”的生活情境，激發了學生的學習興趣，為學生進一步提出問題奠定了基礎;學生根據長方體、正方體、圓柱體的體積均是由底面積乘高求得，進而產生了用底面積乘高求圓錐體體積的想法，正是這種看似“有理”的推斷，引發了學生的質疑：“長方體、正方體和圓柱體都是上下一樣粗，但是圓錐卻跟它們完全不同。”這種質疑是學生進一步探索的基礎和源動力。同時，教師通過逐一改變圓錐的底面積和高的方法，使學生初步得出圓柱的體積與底面積和高有關的結論，從而為學生的下一步探究指明了方向。

二、開展自主探究，引導質疑

與其他學科相比，數學學科具有更高的科學性和嚴密性，對學生思維的縝密性和探求的實證性提出了較高的要求。在教學中，教師不能采取“直接告知”的簡單模式，而應該引導學生展開自主探究，使學生在探究中提出問題，分析問題、解決問題。一般而言，數學自主探究離不開數學操作。數學操作充分調動了學生的眼、耳、口、手等多種感官參與這就為學生在學習中產生疑問、引發質疑提供了條件。由于認知水平和思維模式的局限，小學生會在數學操作中產生各種各樣的疑問，教師要敏銳地把握和收集學生的質疑信息，并對其進行整合。無論是單個學生極具個性特征的質疑，還是呈現小群狀況的集體質疑，教師都要認真反饋，從而最大限度地為學生答疑解惑。

教學片段

師：我們在推導圓柱體體積時，把圓柱體轉化成了長方體。那么，我們現在推導圓錐體的體積，是不是可以采用相同的思路呢？

生1：圓錐體的側面是個曲面，上下不對稱，難以轉化成長方體。

生2：圓錐體的底面和圓柱體的底面都是圓形，這一點兒具有相似性。

生3：我們或許可以探求圓錐體的體積與圓柱體體積之間的內在聯系。

師：任意一個圓錐體和圓柱體的體積存在聯系嗎？

生4：我們應該探求圓錐體的體積和與它等底等高的圓柱體體積之間的關系。

師：那么，它們之間可能存在什么關系呢？

生5：我認為圓錐體的體積等于它等底等高的圓柱體體積的一半。

生6：我認為圓錐體的體積等于它等底等高的圓柱體體積的。

師：現在，我們采用“倒沙法”來驗證我們的猜想。我為每個小組準備了一個圓錐形容器和一個等底等高的圓柱形容器，還有若干的沙子，同學們利用這些實驗材料按照課本提示來驗證自己的結論吧。

（學生分組操作，教師巡回指導。）

生1：我們第一組把圓錐形容器裝滿了沙子，再把它倒入到圓柱形容器中，發現剛好3次能夠倒滿圓柱形容器。因此，我們認為圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體的體積的3倍。

生2：我們第二小組也是按照這樣的思路進行的。但是，我們發現當我們倒了3次把圓柱形容器倒滿后，圓錐形容器里面還剩余一點的沙子。這是怎么回事呢？

生3：我們第三小組也是倒了3次，但是圓柱形容器還不是太滿，這是怎么回事呢？

師：誰能解釋一下，為什么各個小組得出的結論會不同呢？

生4：我認為這是實驗誤差導致的。

師：對。我們在實驗時，沙子在傾倒的過程中可能會撒落一些，另外，我們把圓錐形容器和圓柱形容器“裝滿”的標準也會存在一定的誤差。因此，我們在實驗操作時一定要嚴謹精準，盡量縮小這種誤差。

師：通過上面的探究，我們得出圓錐體體積V=Sh=πr2h。

教學中，教師引導學生大膽猜測，學生根據生活經驗，初步判斷圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間的數量關系，為下一步的探究明確了方向。數學操作既是化解數學抽象性與學生思維直觀性的利器，同時，在操作過程中學生也會產生新的疑問，教師引導學生通過實驗操作驗證自己的觀點，學生圍繞著“圓柱體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍”這一結果展開了爭論。疑問產生于操作之中，實際上由操作誤差引發，教師引導學生客觀看待，啟發學生在操作中要盡量減少這種誤差，實現了問題的化解。

三、摒棄錯誤思維，合理質疑

受年齡特點和認知水平的限制，小學生對知識的認識很容易集中在問題的表象上，這時候，學生產生的質疑往往并不一定是正確的。因此教師仍應該重視學生的質疑，把學生的這種質疑看作寶貴的課堂生成性資源，以此為契機展開分析和辯論，給予學生合理的解釋，使學生扭轉錯誤思維，堅持合理猜想、合理質疑[2]。

教學片段

生1：我還是有疑問，我是這樣考慮的（如圖2）：把一個長方形旋轉可以得到一個圓柱體，如果把這個長方形剪去一半變成一個直角三角形，旋轉就可以得到一個等底等高的圓錐體。直角三角形的面積是長方形面積的一半，那么，圓錐體的體積不應該也是圓柱體體積的一半嗎？

生2：是啊，我也有這樣的疑問。

師：這個問題提得很好，我們應該怎樣解釋這個問題呢？

生3：面積和體積是兩個不同的概念，不能根據旋轉圖形面積的關系推出旋轉后得到的立體圖形之間的數量關系。

生4：從一個圓柱體中“挖去”一個等底等高的圓錐體，剩下的部分很明顯要大于“挖去”的部分。

師：對。我們在學習中要大膽質疑，合理猜想，但是對于其中不合理的猜想也要堅決摒棄。

教學中，學生的質疑看似“無懈可擊”，實則是由于不正確的猜想和聯系而導致的錯誤結論。學生由旋轉前的圖像面積之間的關系直接推導出旋轉后的圖形體積之間的關系，實際上是對面積與體積的概念理解不透徹導致的，針對錯誤思維，教師要耐心講解，適時引導，使學生放棄錯誤思維，堅持合理質疑。

在知識困惑處質疑，在質疑中思辨，在思辨中獲得成長。質疑是學生在學習過程中積極參與、深度思考的表現，能夠促進學生對數學知識的理解，實現數學學習力的增長。教學中，教師要積極創造教學情境，引發學生質疑;開展自主探究，引導學生質疑，摒棄錯誤思維，堅持合理質疑。唯有如此，才能讓數學課堂更加理性思辨，精彩紛呈。

參考文獻：

[1]? 丁維虎. 論小學數學質疑提問教學[J]. 教學與管理，2017（35）.

[2]? 李其海. 小學數學教學中培養學生質疑能力的幾點做法[J]. 山東教育科研，2002（02）.

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