例談高中數學主題教學設計的策略

邵利榮

[摘 ?要] 2017版新課程標準中強調高中數學教學要重視“主題教學”. 文章以“函數的最值”教學設計為例，介紹主題教學的概念和意義，分析了數學主題教學設計時應注意的六個要點，說明了在主題教學中將知識系統化、發展數學核心素養的方法.

[關鍵詞] 高中數學;函數的最值;主題;教學設計

2017版《普通高中數學課程標準》指出：“普通高中的培養目標是進一步提升學生的綜合素質，著力發展核心素養，為學生的終身發展奠定基礎. ”學生數學學科核心素養水平的達成不是一蹴而就的，具有階段性、連續性、整合性等特點. 布魯納說：“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它連在一起，那是一種多半會被遺忘的知識. 一串不連貫的論據在記憶中僅有短促得可憐的壽命. ”因此強調“主題教學”的根本目的是為了使學生形成良好的認知結構，強化知識邏輯，提升學生的核心素養. 所以“單元教學”“主題教學”在本次課程改革中得到了高度重視.

“主題教學”與“單元教學”不同，單元教學是以一章或一個單元為單位進行整體教學，知識跨度較小，通過單元教學可以把一章或一個單元中零散的知識點經過“零散”→“整體”→“綜合”這一過程進行系統化. 但“主題教學”的某個知識點跨度可能會很大，可能會涉及幾個章節甚至是幾冊書，這是一個“多點”包圍“一點”的過程，即通過“多個”知識點的學習為“一個”主題服務;主題教學”與高三總復習也不同，高三總復習的一節可能包含多個知識點，而“主題教學”通常只涉及一個主題，其他知識點可能有，但也都是為主題服務的. 眾所周知，中學數學知識的學習通常是螺旋上升的，將某一個主題的知識梳理在一起，通過由簡單到復雜再到綜合的學習任務來驅動學習，讓主題知識形成結構體系，培養學生的高階思維能力，發展學生的核心素養. 下面以“求函數最值”為例談談如何進行高中數學主題教學設計.

[?] 選擇恰當教學主題

教學主題的確定需要考慮教學內容的重要性、綜合性、復雜性. 比如“函數的最值”是函數的重要性質之一，不僅各層次考試經常涉及，在日常生活中也會經常用到. “函數的最值”不僅與函數的概念和性質有關，也與導數、數列、圓錐曲線、不等式等內容緊密相連，綜合性極強，且求解過程思維較深，運算復雜，可以作為跨章節的主題進行教學設計. 再比如“直線與圓錐曲線的位置關系”這一內容，涉及直線的方程、點到點的距離、點到線的距離、平行線間的距離、二元二次方程的求解、圓錐曲線的定義、性質等，也可作為一個主題進行教學設計. 而有的教學內容就不合適進行主題教學，比如集合、復數、基本初等函數、空間幾何體等，內容較分散，且比較簡單，就沒必要進行主題教學，直接進行單元教學即可.

[?] 分析詳細教學要素

教學主題確定下來后要詳細分析相關的教學要素. 首先要對教學內容進行分析，即主題涉及哪些相關聯的知識、主題的概念、核心知識及相關應用等;其次要對課程標準進行仔細研讀分析，以便精準地設定教學目標;第三要做好學情分析，了解學生對主題及相關知識的掌握情況;第四做好教材分析，梳理教材中與主題相關的知識及要求，篩選好教學的相關素材;第五做好重難點分析，依據前四項分析，確定好本主題教學的重難點，根據重難點再有側重地安排相關教學內容;第六做好教學方式分析，根據教學內容和教學重難點，安排合理的教學方式，包括恰當使用多媒體等. 比如“函數的最值”這一主題，內容包含基本初等函數及其單調性、導數、不等式等，涉及的書本有：必修1、必修4、必修5和選修部分內容，尤其函數的單調性、導數是求函數最值的基礎，而函數最值的求解也可幫助證明不等式，學生對導數的計算掌握較好，但應用導數求極值、最值掌握的情況一般，尤其含參數函數的性質學生掌握的情況更差，這部分既是重點，也是難點. 為了把握重點，克服難點，可利用幾何畫板構建函數圖像，通過老師動態演示、學生自己操作等方式幫助學生理解最值的概念和最值的求解.

[?] 制定正確教學目標

教學目標確定的準確與否是取得良好教學效果的前提. 主題教學相當于一張蜘蛛網，由多個不同的數學知識板塊組成，所有知識板塊又會相互影響. 主題知識是網的核心，核心需要外圍的網線支撐著. 根據布魯姆教育目標分類法，教學目標主要分兩個層次：初級認知問題和高級認知問題，初級認知問題包括：知道、領會、應用;高級認知問題包括：分析、綜合、評價. 主題教學目標設計時一定要圍繞著主題進行，主題內容屬于高級認知問題，而其他相關內容都是輔助的，屬于初級認知問題. “函數的最值”這一主題中，“最值”的概念、求法、應用等屬于高級認知問題，而與之相關的內容，比如：基本初等函數性質、導數的計算等都屬于初級認知問題，根據這個標準，本主題的教學目標可確定如下.

目標1：會畫出基本初等函數的圖像;

目標2：根據函數圖像，理解基本初等函數的簡單性質，包括定義域、值域、單調性、周期性、奇偶性等;

目標3：根據圖像理解函數在給定區間上的最值，并會用數學語言描述;

目標4：會利用求導公式、法則求簡單函數的導數;

目標5：了解函數的單調性、極值、最值之間的關系;

目標6：掌握利用函數最值的定義求函數最值;

目標7：掌握利用導數求函數的最值;

目標8：靈活應用函數最值解決實際問題（包括實際情境、不等式證明等問題）;

目標9：體會利用導數研究函數性質的思想方法.

其中目標1-5是初級認知問題，需要“知其所以然”;目標6-9是高級認知問題，不僅要知其“所以然”，還要知“何由以知其所以然”.

[?] 篩選恰當教學內容

依據教學目標，篩選恰當的教學內容是主題教學的關鍵. 教學內容的篩選和組織通常有兩種策略：一是利用主題知識的邏輯關系為線索;二是利用常見題型為線索. 通常策略一更符合認知規律，而高三專題復習中常用的是策略二. 確定策略后篩選內容的時候一定要區分開初級認知問題和高級認知問題. 認知問題不同，內容的篩選和設計也不同，初級認知問題內容設計要簡單，主要針對與主題有關的內容進行安排，題型以選擇、判斷、填空為主，且題目以容易題目為主. 高級認知問題是主題教學的核心，內容設計時要有深度，覆蓋全部題型，題目要有層次性，思維要有深度和廣度.

比如“函數的最值”這一主題，按照策略一，應該進行如表1的安排.

[?] 組織有效教學資源

教學內容篩選好之后要根據教學內容的邏輯順序和特點及學生的實際情況系統地組織教學，知識的組織要能揭示主題知識的發生、發展過程，體現知識體系、知識本質及應用，優化知識結構. 除此之外，還要恰當選擇和運用信息技術，這可以很好地幫助學生理解主題知識，發展數學思維，提升核心素養. 比如“函數的最值”這一主題，按照函數的最值前后知識邏輯，資源組織可以安排五個階段，如圖1：

每個階段內容設置分四個方面：一是復習回顧，將基礎知識再梳理一遍;二是典型例題，通過例題一方面鞏固基礎知識，加深對基礎知識的理解，另一方面提高基礎知識的應用能力，重點知識的典型例題后面還要增加變式訓練，以提升學生的數學思想和靈活應用能力;三是隨堂練習，典型例題后面一些隨堂練習既鞏固該階段的知識，提升應用能力，又可檢查學習情況，指引后一階段教學的重難點;四是階段小結，小結該階段的知識邏輯、重點、難點和易錯點，提升應用知識解決問題的基本技能，并引入下一階段. 五個階段結束后安排課后作業，用以鞏固本主題的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗.

[?] 進行科學教學評價

教學評價是對教學效果的檢測，通過對學生的“四基”“四能”和學習過程的評價，可以了解學生的學習效果，促進學生的學習，為教學決策提供依據. 評價的方法主要有數學作業、筆試檢測、過程性評價. 過程性評價主要是通過教學過程中對學生的觀察、隨堂練習的反饋等進行評價，每一階段隨堂練習題目量不超過5道小題，都是對相關知識的直接練習，難度不易過大;數學作業主要是指課后作業，題型包括選擇、填空、解答三種類型，題量不超過12道小題，要有層次性，由淺入深，要以“主題”內容為核心進行設置，注重數學基本思想和數學思維的積累，解答題要關注情境的創設，要利于對數學知識本質的理解，提升核心素養. 通過作業批改可以了解學生學習的情況，在后面課程中再進行強調. 筆試檢測一般不單獨安排，而是在綜合測試中進行體現，綜合測試后可把相關內容單獨提出來進行分析處理.

“主題教學”可以幫助學生把知識系統化、結構化，增進復習的有效性，對六個數學學科核心素養之間起到協調作用，有利于學生整體理解、系統掌握學過的內容.

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