數學文化：提升數學核心素養新路徑

駱丹

[摘 要]數學文化并不是簡單的“數學”+“文化”。將“數學、教育、文化”有機融合，有助于將數學的至真、至善、至美浸潤到每一個學生的骨子里，不斷提升學生的數學核心素養。

[關鍵詞]數學文化;核心素養;數學根源 ;數學模型;數學力量

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0028-03

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。除了讓學生掌握具體的數學知識，數學教育到底應該給學生留下些什么呢？作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育不僅要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要提升其數學素養。史寧中教授認為，孩子接受數學教育的終極目標就是學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。作為小學數學教育工作者，我們該怎樣做才能實現上述目標呢？筆者認為，讓數學文化走進數學課堂不失為一條新路徑。本文以《數學文化》四年級下冊“定位神器”一課為例，深入探究，試圖從數學文化的角度，開辟一條提升學生數學核心素養的新路徑。

何為“數學文化”？目前尚無統一定義。顧亞龍老師認為，數學的概念、公式、定律、法則是數學文化的物體實質，經緯其間的數學思想、數學方法、理性精神中所蘊含的信念、品質、價值判斷和審美追求等深層次的思想精神因素則是數學文化的精神實質。

筆者有幸代表重慶市參加第四屆全國小學數學文化優質課大賽暨課堂教學觀摩研討會，執教內容是《數學文化》四年級下冊第16～20頁“定位神器”。下面就結合本節課和當下數學核心素養的要求，談談自己在多次教學實踐中的困惑與思考。

【正式執教】

一、談話導入（大致定向）

1.辨別方向

師：古人是利用什么來辨別方向的？

生：星辰、指南針、司南、羅盤……

（師介紹指南針發明的重要意義）

2.引出課題

教師組織學生觀看電影《戰狼2》精彩片段，引出課題并板書。

二、游戲體驗（精準定位）

1.線上定位

師生共玩“你來說，我來猜”游戲，引發學生的認知沖突。

師：現在說不清“小蜘蛛”的位置了，該怎么辦呢？

（學生暢談想法，教師借助教具介紹數軸）

2.面上定位

教師讓學生自己玩“你來說，我來猜”游戲，再次引發學生的認知沖突。

師：現在又說不清楚了，怎么辦呢？

生：再畫一根數軸。

（師順勢介紹平面直角坐標系）

同桌一起玩“丟丟”快速定位游戲，感受平面直角坐標系的優越性。

3.空間定位

教師演示蜘蛛順著絲慢慢往上爬離桌面。

師：現在怎么確定它的位置呢？

生：再畫一條數軸。

（師介紹空間直角坐標系，借助簡易模型讓學生想象蜘蛛繼續往上爬兩格后的位置）

4.小結

教師介紹笛卡爾的故事，帶領學生感受坐標系的重要性。

三、拓展升華（應用價值）

1.介紹經緯度

觀看視頻并思考如何確定探月衛星的位置。（經度、緯度和高度）

2.自學北斗衛星導航系統相關資料

學生自學《數學文化》第19～20頁，暢談自己的收獲。

3.觀看微視頻

觀看“北斗”視頻之后，學生暢談感想。

4.總結全課

【專家點評】

本次大賽評委——浙江省著名數學特級教師朱國榮在賽后對本節課贊賞有加。他認為，第一，有“數學味兒”。該課以“怎樣才能準確定位呢？”這一問題為主線，以笛卡爾與蜘蛛的故事為載體，將游戲和直觀演示相結合的方式讓學生經歷從一維的線到二維的面再到三維立體空間準確定位的全過程。第二，有“文化味兒”。該課對數學文化的浸潤沒有說教，而是舉例子，從古代的指南針到當代的北斗衛星導航系統，這些實實在在的例子讓學生深深感受到無論是古代還是現代，中華民族都是非常有智慧的，為人類的發展、社會的進步做出了卓越的貢獻。第三，有“探究味兒”。該課創新性地使用教材，把教材的情境做了合理的改造，把笛卡爾的故事講得精彩豐滿，讓學生樂于探究，更重要的是制作了大量豐富而精美的視頻材料，引發了學生的探究欲望，將學生的探究引向課外。

【磨課感悟】

顧泠沅教授認為，“數學、教育、文化”是數學教育的三根支柱;片面強調文化，而忽視數學本體性知識，是行不通的，也是走不遠的;但只有數學知識而缺乏數學文化浸潤的數學教育不僅是蒼白的，而且是膚淺的;只有“數學、教育、文化”三位一體，才是完整而和諧的數學教育。的確，數學文化不是簡單的“數學”+“文化”。但我們怎么才能將“數學、教育、文化”有機融合呢？我們如何才能不板著面孔教數學，將數學的至真、至善、至美浸潤到每一個學生的骨子里，不斷提升學生的數學核心素養呢？通過這節課的磨礪，我有以下三點感受。

一、追溯數學根源

“追根溯源”在本課就是追溯到“定位神器”的原點，除了要關注定位工具發展演變的全過程，還要追溯定位工具發展演變的數學根源。為此，筆者精心設計了“你來說，我來猜”定位游戲，讓一只小蜘蛛串聯起從一維的線到二維的面，再到三維立體空間的全過程。通過游戲的形式再現數學家笛卡爾創建直角坐標系的全過程，讓學生追隨笛卡爾的精神軌跡，在游戲中不斷產生認知沖突、不斷猜想、不斷驗證，最終構建簡易的空間直角坐標系模型，實現精準空間定位，讓學生真正經歷數學化的全過程;引導學生把數學學習變成一次又一次知識的探險，變成一次又一次數學再創造的過程，真正激發學生的探究欲望，發展學生的創新精神。

教師應該追溯數學根源，從數學知識的根本出發理解教材、分析教材、挖掘教材、開發教材，才能把數學知識冰冷的美麗轉化為當初被創造時的火熱思考。

二、建構數學模型

數學是關于模式的科學。面對各種錯綜復雜的問題，數學常常引導人們在不斷變化中抓住其中相對不變的成分，從而透過現象看本質，抽象出其中相對恒定的“常模”。像這樣從具體到一般的抽象過程就是一個數學建模的過程。本節課通過“你來說，我來猜”的游戲，讓學生經歷在線上、面上、空間中定位的全過程，初步了解數軸、平面直角坐標系和空間直角坐標系，最終引導學生抽象出在一條線上確定一點的位置只需要1個數據;在一個面上確定一點的位置需要2個數據;在立體空間里確定一點的位置就需要3個數據。這個從特殊到一般，不斷猜想、探究、驗證的過程，對于學生而言是一個不斷探索和創新的過程，也是一次次受到數學理性精神和求真精神熏陶的過程。從小空間到大宇宙，從 “小”知識到“大”應用，這樣的過程讓學生完整經歷一次微型的科研過程，不僅提高了學生的數學素養，而且促進了學生創新精神的發展。

教師應該將靜態的知識動態化，抽象的知識具體化，引導學生經歷數學建模的全過程，養成初步的建模意識，掌握初步的建模方法，不斷提高學生的數學核心素養。

三、汲取數學力量

數學不止有“一堆數字的計算過程”，它還是我們了解周圍世界的基本工具。在信息科技時代，大數據深刻影響著人類的各種活動，數學的力量日漸凸顯。為了讓學生能更好地感受并汲取數學力量，筆者創編了3分半鐘的視頻。該視頻運用孩子喜歡的動畫形式，生動再現了北斗衛星導航系統的組成部分、定位原理及應用領域，讓學生感受到無論是在交通領域，還是在農業領域，甚至是在快遞行業，北斗衛星導航系統憑借自己的精準定位，為人們的生活提供了巨大的便利。在軍事方面，北斗衛星導航系統更是大展拳腳，我國的巡航導彈和精確制導武器，除了能保家衛國，還能守護世界和平。

數學教師不要只為學生提供一堆又一堆枯燥的數字，還應為學生提供一個又一個鮮活的例子，幫助學生深刻感受數學力量，不斷汲取數學力量。在這3分半鐘視頻的強烈震撼下，學生發出由衷的感慨：“身為一名中國人，我感到無比驕傲和自豪。”更重要的是，學生對數學這門學科有了新的認識，數學是通往星辰大海的密匙，是國防科技的護盾，是我們腳下這片土地的未來。

數學教育家米山國藏的一席話發人深省：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終生受益。”米山國藏老師這段話為我們每一位數學教育工作者指明了方向。筆者認為，將數學文化帶進數學課堂不失為提升學生數學核心素養的新路徑。教師把“數學、教育、文化”機融合，啟發學生追溯數學根源，建構數學模型，汲取數學力量，有肋于提升學生的數學核心素養。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 顧亞龍.以文“化”人——小學數學文化的育人視界[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3] 李鐵安.聚焦小學數學：讓教學散發出迷人的文化品格[N].中國教育報，2009-02-03.

[4] 米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

（責編 吳美玲）