淺談思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】數(shù)學(xué)概念具有高度的概括性和抽象性，是數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中借助思維導(dǎo)圖，進(jìn)行高效的“教”與“學(xué)”，可以幫助學(xué)生了解概念的內(nèi)涵與外延，梳理概念間的聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建知識(shí)間的結(jié)構(gòu)框架，發(fā)展學(xué)生的概括能力，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升其核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);思維導(dǎo)圖

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）34-0163-03

思維導(dǎo)圖又叫心智導(dǎo)圖，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具。思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的形式把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬或?qū)蛹?jí)的方式展示出來(lái)，能夠幫助學(xué)習(xí)者建立更為直觀和系統(tǒng)的知識(shí)體系。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念是每一個(gè)單元或章節(jié)所學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在小學(xué)階段需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念大約有500多個(gè)，可以說(shuō)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。然而到了高年級(jí)后，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：一些學(xué)生不能靈活解題，不能夠舉一反三，甚至有些學(xué)生混淆概念，知識(shí)點(diǎn)掌握不牢，沒(méi)有建立知識(shí)體系。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的首要條件，也是進(jìn)行計(jì)算和解題的前提。概念不清，就會(huì)導(dǎo)致思維混亂，也就無(wú)法正確解決相關(guān)問(wèn)題[1]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中結(jié)合思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生找到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生了解概念的內(nèi)涵和外延，能夠變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，促使學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，提高課堂教學(xué)效率。

1? ?基于思維導(dǎo)圖梳理概念的聯(lián)系與區(qū)別

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的邏輯性，理清了概念間的邏輯關(guān)系，學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性會(huì)有所提高。對(duì)于一些相關(guān)聯(lián)又易混淆的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生很容易出錯(cuò)，利用思維導(dǎo)圖講授數(shù)學(xué)概念，能夠幫助學(xué)生理解不同概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。下面以三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”教學(xué)為例，梳理面積和周長(zhǎng)之間的邏輯關(guān)系。

教學(xué)一開(kāi)始，教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生看甲骨文中“面”的演變過(guò)程，引入數(shù)學(xué)中的“面”。接著通過(guò)讓學(xué)生摸一摸、比一比、找一找，感受面是有大小的，了解物體表面的大小就是物體的面積。同時(shí)介紹曲面，把曲面變成平面可以采用化曲為直的思想。讓學(xué)生感知體上有面，通過(guò)摸一摸和描一描等方式初次感受面積和周長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系。設(shè)計(jì)對(duì)比封閉圖形和不封閉圖形，讓學(xué)生感知封閉平面圖形的大小就是平面圖形的面積。再設(shè)計(jì)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面的活動(dòng)，使學(xué)生理解點(diǎn)線面之間的關(guān)系。然后教師出示幾組圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于相差比較大的圖形，可以通過(guò)觀察法比較其面積;對(duì)于面積相差不大的圖形，可以用重疊法比較;還可以通過(guò)數(shù)方格的方法來(lái)比較面積的大小。測(cè)量長(zhǎng)度和面積都是用小單位去測(cè)量大單位，積小面，成大面。最后教師出示面積為15個(gè)大方格的圖形和面積為16個(gè)小方格的圖形，讓學(xué)生感知要用同樣大小的方格去測(cè)量，這樣標(biāo)準(zhǔn)才能統(tǒng)一，統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)就是后面要學(xué)習(xí)的面積單位。

關(guān)于周長(zhǎng)和面積的關(guān)系，教師可設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：

1.1? 對(duì)折1次

把長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形對(duì)折一次，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有以下兩種情況（對(duì)角折不考慮），如圖1所示。

通過(guò)計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)左邊圖形的周長(zhǎng)是：（6+2）×2=16（厘米）;右邊圖形的周長(zhǎng)是：（3+4）×2=14（厘米）。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：面積相等的兩個(gè)圖形，周長(zhǎng)不一定相等。

1.2? 再次對(duì)折，剪去25%

通過(guò)轉(zhuǎn)化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖2中左邊的圖形可以轉(zhuǎn)化成右邊的圖形，周長(zhǎng)不變，面積卻變了。

1.3? 凹凸對(duì)比

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如圖3，周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。

最終形成本節(jié)課的思維導(dǎo)圖，如圖4所示。

2? ?基于思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)間的結(jié)構(gòu)框架

學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念時(shí)，教師要讓學(xué)生形成知識(shí)框架，能夠知道這個(gè)知識(shí)的內(nèi)涵和外延。在建構(gòu)知識(shí)框架時(shí)，不僅要聯(lián)系舊知識(shí)，完善概念體系，還要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)概念。數(shù)學(xué)知識(shí)往往不是孤立的，它和其他知識(shí)或多或少有著一定的關(guān)聯(lián)。

如在教學(xué)“多邊形面積”時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)剪切、平移，把平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積，轉(zhuǎn)化前后面積不變，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，通過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，也就是平行四邊形的面積=底×高，同時(shí)復(fù)習(xí)三角形和梯形的面積推導(dǎo)公式。從而按照學(xué)習(xí)的方向和轉(zhuǎn)化的方向，理清新舊知識(shí)的聯(lián)系。

教師可以以上底為3厘米，下底為5厘米，高為4厘米的梯形為例，讓學(xué)生計(jì)算其面積。學(xué)生計(jì)算得到：（3+5）×4÷2=16（平方厘米）。

思考1：如果使這個(gè)梯形的上底不斷地縮短，直至沒(méi)有，最后會(huì)變成什么圖形？生：三角形。學(xué)生計(jì)算得到：5×4÷2=10（平方厘米）。

思考2：如果使這個(gè)梯形的上底不斷地變長(zhǎng)，直至和下底一樣長(zhǎng)，最后會(huì)變成什么圖形？生：平行四邊形。學(xué)生計(jì)算得到：5×4=20（平方厘米）。

學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梯形的上底為0時(shí)，梯形就變成了三角形，當(dāng)上底和下底一樣長(zhǎng)時(shí)，就變成了平行四邊形。看似不一樣的計(jì)算公式，歸根結(jié)底還是可以用s=（a+b）h÷2來(lái)表示。在變與不變中，教師滲透了極限的思想，幫助學(xué)生理清三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系。最終形成思維導(dǎo)圖，如圖5所示。

3? ?基于思維導(dǎo)圖發(fā)展學(xué)生的概括能力

小學(xué)生的概括和總結(jié)能力比較薄弱，在概念教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，就可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)散思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。這樣學(xué)生就能主動(dòng)地把學(xué)過(guò)的知識(shí)組成富有邏輯性、結(jié)構(gòu)分明的知識(shí)體系，從而獲得概括能力和核心素養(yǎng)的提升。

如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，學(xué)生根據(jù)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，得到用字母表示就是c=4a。

師：每輛車有4個(gè)輪子，4a又表示什么？

生：4輛車一共有多少個(gè)輪子。

師：汽車每小時(shí)行a千米，4a又表示什么？

生：4小時(shí)一共行駛的路程。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：雖然情境不同，但都可以用4a表示。

師：為什么都可以用4a表示呢？

生：因?yàn)槊糠N情況下都存在著4倍關(guān)系。

師：你覺(jué)得4a還可以表示什么情況呢？學(xué)生發(fā)散思維。

師：一個(gè)簡(jiǎn)單的4a，就能表達(dá)所有這樣4倍關(guān)系的一類情況。

由此可形成思維導(dǎo)圖，如圖6所示。

4? ?基于思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

教師不僅可以在課上引入思維導(dǎo)圖，還可以在課后讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式整理所學(xué)新知。如果學(xué)生習(xí)慣了通過(guò)思維導(dǎo)圖進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)，也就能主動(dòng)地建構(gòu)新的知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

如筆者在教學(xué)“間隔排列”時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生理解什么是間隔排列，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作穿珠子，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有4種不同形式的穿珠方式。按顏色排列分別是“紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)……”“紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅……”“藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅……”“藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)……”。

接著學(xué)生通過(guò)研究珠子的個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)這4種情況其實(shí)可以分成2種：也就是兩端是相同顏色珠子的情況和兩端是不同顏色珠子的情況。兩端珠子顏色相同時(shí)，間隔排列的珠子數(shù)相差1;兩端珠子顏色不同時(shí)，間隔排列的珠子數(shù)相等。然后對(duì)教材中的兔子和蘑菇、籬笆和樹(shù)樁、手帕和夾子的情境進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：兩端相同時(shí)，間隔排列的物體數(shù)量相差1;兩端不同時(shí)，間隔排列的物體數(shù)量相等。接著學(xué)生把珠子圍成一圈，發(fā)現(xiàn)圍成的珠子數(shù)是相同的。最后教師可這樣啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了間隔排列，如果照這樣想下去，你還會(huì)想到什么樣的排列呢？生：一二間隔排列，一三間隔排列，二四間隔排列……

由此形成思維導(dǎo)圖，如圖7：

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行概念教學(xué)，可以幫助學(xué)生整理信息，建構(gòu)知識(shí)框架，突破教學(xué)重難點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在課堂教學(xué)中，教師可以多用、巧用、善用思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖的建構(gòu)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳志強(qiáng).淺談思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].名師在線，2021（16）.

【作者簡(jiǎn)介】

于婷婷（1989～），女，漢族，江蘇鹽城人，本科，小學(xué)一級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。