基于構建問題鏈的高中數學高效課堂研究

孫秀來

摘要：學起于思，思源于疑，問題是探究數學，認識數學本質的重要因素。在數學學習中條件與結論之間是一種明確的關系，需要學生通過不斷的挖掘審視其因果關聯，而問題鏈的設計，不僅可以構建思維的階梯，促進深度學習，還可以提高數學學習能力，實現高效教學。因此，本文以構建高效數學課堂為本，以構建問題鏈為輔助，針對高中數學高效教學策略進行了探究分析，并在此之前解讀了其應用的意義和原則。

關鍵詞：問題鏈;高中數學;高效課堂

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）02-017

高效課堂要求效率最大化、效益最大化，以盡可能少的時間和精力，取得優質的教學效果。而問題鏈是圍繞某一個明確的目標和主題，按照嚴謹、科學、層次的邏輯結構組成問題，通過一組問題的探索分析，打破思維定式，促進深度思考和探索，使其形成良好的數學思維品質，它在高中數學教學中的應用，對培養學生邏輯推理、數據分析等素養具有積極的作用，同時也有效契合高效課堂教學目標。因此，本文就構建問題鏈，打造高中數學高效課堂進行了探究分析。

一、問題鏈在高中數學教學中的應用意義

1.有利于促進深度思考，培養良好思維品質

在以往高中數學課堂教學中，設計問題都是以單個問題為主，進行思考探索，教學引導，雖然也可以啟發思維的作用，但是對于培養學生良好數學思維品質遠遠不足。在素質教育理念的落實，教育教學不僅要提高對數學淺層知識的學習掌握，還要促進深度學習，使其知其然知其所以然，通過有序問題鏈的引導，在逐個突破的過程中，促進深度思考，激發探究欲望，從而使其形成良好的數學思維品質。

2.有利于提高推理能力，培養數學綜合素養

數學具有很強的邏輯性，在探尋因果關系的時候需要學生通過層層的推理，進行逐步地分析，最終尋找解題路徑，這就考察了學生的邏輯思維能力。而問題鏈相對比以往單個問題的設計來說，一組問題的探究分析，更有助于學生進行推理，不僅可以培養學習探究能力，還可以培養學生的數據分析和邏輯推理素養，提高學生的綜合素質。

二、構建問題鏈打造高中數學高效課堂的應用原則

1.有序性原則

所謂有序性原則是指教師在設計問題鏈的時候，能夠按照學生的思維特點和認知規律，在有序思考引導的過程中，使其對知識的發展過程有一個清楚地認識，讓學生在推理分析的時候能夠有序進行。這樣既可以提高學習接受能力，又可以最大限度地促進學生對知識的理解和消化。

2.適度性原則

適度性原則是根據學生的個體不同需求而制定的。在教育教學中每一個學生都是獨立存在的個體，家庭教育理念不同、生活環境不同，其學習的程度和接受能力必然會不同。故此，在設計問題鏈的時候，就要結合適度性原則，根據不同學習群體的真實情況，設計不同問題鏈。這樣既可以提高學習自信心，又可以落實因材施教，滲透人本教育理念。

三、構建問題鏈打造高中數學高效課堂的有效路徑

1.構架有序問題鏈，實現高效探究

在高中數學教學中，培養學生自主探究能力，要讓學生在探究的時候有一個明確的遞進指引，通過有序問題鏈的引導，激發求知欲望，實現高效探究。這樣既可以培養自主學習能力，又可以落實以人為本的教學理念，在學生主動探究、自主解決、分析問題的過程中，使其產生濃厚的學習興趣。例如，在教學《函數的基本性質》數學內容時，其中認識函數奇偶性是學習的重點，因此，在學習探索的時候，可以設計以下有序問題串為主，如：

主問題：f（x）=x2的圖像關于y軸對稱，其中所隱含的數量關系是什么？

①在f（x）=x2的圖像上，取A（1，1），它關于y軸的對稱點A的坐標是什么？

②A（-1，1）是否在f（x）=x2的圖像上？

③依據這組特殊點，你發現了怎樣的數量關系？

④x取值可以取多少？

在學習的時候，可以讓學生根據問題和函數圖像進行探索分析，首先，主問題是判斷f（x）=x2圖像上所隱含的數量關系，其次，問題②和問題③④可以有序問題的引導，在探索的時候，學生可以根據f（x）=x2圖像為主，從思考A（1，1）關于y軸對稱點A的坐標（-1，1），到認識A的坐標（-1，1）在圖像上，可以看到，這兩點都在函數圖像上，也就是說f（1）=1，而-1所對應的f（-1）=1，所以1和-1所對應的函數值相等，從而得出f（-1）=f（1），然后引導其探索問題③，-1和1互為相反數，用數學符號表示為f（-x）=f（x），由問題④x取值可以取多少，引導學生對x進行自主取值推導，最終得到任意一個數，通過有序問題鏈的設計引導，促使其在探索的時候有一個遞進學習的過程，讓學生在問題探索的過程中，認識函數的奇偶性，提高邏輯推理素養，在有序引導中，激活思維，培養探究學習能力。

2.構建層次問題鏈，落實高效指導

問題鏈的探究、解決主體是學生，因此，面對不同學習能力的學習群體，在設計問題鏈的時候，要基于學生學習和發展需求為本，在分層引導，層層問題鏈設計的過程中，落實高效指導，實現精準教學。這樣既可以提高學習自信心，又可以構建和諧的師生關系，使其感受到教師關愛和尊重。例如，在教學《指數函數》數學內容時，重點是讓學生理解指數函數的概念，能夠判定指數函數，對指數函數的性質有一個充分的認識。那么，在學習引導的時候，對于優等生、中等生和學困生，教師要設計不同層次的問題，如：

學困生理解能力差，要想學好這一知識點，概念認識是基礎，因此，在設計問題的時候，可以從指數函數形成和概念探索入手，設計層次問題鏈，如：

①隨著中國經濟高速增長，人民生活水平的不斷提升，十一黃金節假期間，旅游的人數越來越多，如：

結合時間和人次增長以及增加量之間的關系，你能發現什么變化規律？設經過x年后的游客人次為2010年的y倍，那么y與x有怎樣的關系？

②在《莊子·天下篇》中寫道：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。寫出截取x次后，木錘剩余量y與x的函數關系式？

③觀察兩個函數，共同的特征是什么？

從生活中入手，激發學困生的探究學習的興趣，引導其認識概念，為學好指數函數做鋪墊。對于中等生而言，已經對指數函數概念有一個充分的了解，教師要將重點放在指數函數性質理解上，可以設計以下層次問題串，如：

①一般地，函數y=ax（a>0且a≠1）叫作指數函數，那么為什么規定a>0，且a≠1呢，如果不這樣規定會出現什么情況？

②若a<0有什么問題？

③若a=0有什么問題？

④若a=1又會有什么問題？

通過認識底數a的特殊規定，使其更加深刻的理解指數函數，對認識指數函數與對數函數的關系打好基礎。針對優等生，教師要重點考查學生對指數函數定義和呈現形式的理解，培養判斷思維能力，如以下問題：

①指出下列函數哪些是指數函數？

（1） Y=x2 （2） y=8x （3） y=πx （4） y=（2a-1）x

②函數y=（a-2）2ax是質數函數，則a_______

③在同一坐標系中畫出y=2x和y=（12）x的圖像，觀察特征？

以習題問題鏈對優等生進行檢測引導，在問題層層探索解決的過程中，促進對知識點的理解和消化，在分層引導的過程中，實現高效指導，從而提高不同層次學生學習的自信心。

3.構建系統問題鏈，提高綜合素質

在高中數學新課標中明確指出：在教學中，要靈活使用教材，使其在思考問題的時候能夠多維思考分析，培養綜合思維能力。在設計問題鏈的時候，要想實現高效教學，要構建系統的問題鏈，從多個層面進行問題引導，在多角度分析、多維探索的過程中，使其結合所學知識內容進行問題思考，促進思維靈活發展，實現高效教學，培養綜合素質。例如，在教學求解“一元二次不等式恒成立”數學問題時，在解決問題的時候教師可以從分離參數角度和不等式組，借助二次函數圖像性質等方面設計問題鏈，引導學生從多個角度對問題進行分析思考，如：

設函數f（x）=ax2-2x+2，對于滿足10，求實數a的取值范圍。

在解決這一問題的時候，可以根據分離參數法為中心，設計以下問題鏈，如：

①當a>0時，f（x）的函數是怎樣的？有什么變化，a的取值范圍是什么？

②當a<0時，f（x）的函數是怎樣的？a的取值范圍是什么？

③當a=0時，f（x）的函數是怎樣的？a的取值范圍是什么？

讓學生在問題鏈引導中，結合分離參數的方法進行問題思考探索，綜合分析，得到a的取值范圍，然后再從二次函數的性質和函數的單調性角度引導其進行問題思考分析，如：

①由f（x）>0，可以得到ax2-2x+2>0，x∈（1，4），那么a在（1，4）上是否恒成立？

②轉化為不等式恒成立，可以得到g（x）是多少，其中g（x）max為多少？由此可以推導a的取值范圍為？

通過不同解法的引導，促使學生在解決問題的時候，可以從不同角度對問題進行分析，在系統設計問題鏈的過程中，引導學生探索多種路徑進行問題解決，培養靈活的思維能力。

4.構建引申問題鏈，促進思維發展

所謂引申問題鏈，就是依據問題某種關系進行拓展延伸，反映了知識的交叉關系，可以有效促進思維發展，培養創新素養。因此，在高中數學教學中，為構建高效課堂，在設計問題鏈的時候，可以針對問題進行延伸，在探尋因果，延伸資源的同時，達到舉一反三的學習效果，培養學生的思維反應能力，提高問題解決能力。例如，在解決這一數學問題的時候，如：

f（x）=mx2+8x+4的定義域為R，求m的取值范圍

解決這一問題，主要通過判斷mx2+8x+4≥0，在R上恒成立，由m>0且△≤0既可以得到m的取值范圍，但是對于這一問題，在高中數學教學中，經常會出現類似的問題，導致學生解題失誤。因此，在學習的時候，可以以這一主問題為核心，引申其他問題鏈，如：

①f（x）=log3mx2+8x+4的定義域為R，求m的取值范圍

②f（x）=log3（mx2+8x+4）的值域為R，求m的取值范圍

③f（x）=log3mx2+8x+nx2+1的定義域為R，值域為[0，2]，求m，n的值

在解決這一問題鏈的時候，學生要充分考慮對數函數相關知識點，如對數運算性質，對數換底等，通過問題引申，在變化的過程中，提高對問題的理解，促進思維發展，培養判斷思維，使其在遇到相似問題的時候，能夠認真、嚴謹的分析考慮問題，找準解題關鍵，從而提高問題解決能力，打造高中數學高效課堂。

綜上所述，基于構建問題鏈構建高中數學高效課堂，教師要重視學生的思維發展和認知特點，認識問題鏈設計的重要性和原則。然后通過設計有序問題鏈、層次問題鏈、系統問題鏈、引申問題鏈，促進思維發展，使其在問題鏈指引的過程中，形成良好的數學思維品質，提高數學問題解決能力，培養數學綜合素養，打造高效課堂，實現高效教學。

參考文獻：

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（作者單位：浙江省寧波科學中學， 浙江 寧波 315336）