核心素養背景下對數學思維的再思考

李軍璞

[摘? 要] 數學知識的有效建構離不開學生的數學思維運用，數學知識的建構過程又是數學思維得以培養的過程，因此在核心素養的背景之下，數學教師依然要重視數學思維的價值. 數學思維是數學知識建構的基礎，數學知識建構是數學學科核心素養的基礎. 數學思維的主體是學生，核心素養是學生的核心素養，兩者共同的主體，決定了前者可以更好地生成后者. 核心素養背景下的數學思維培養，要重視數學思維的品質理解與判斷.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;數學思維

在高中數學教學中，有一個重要的傳統，那就是對思維的重視. 數學視野中的思維有著一定的特殊性，在教學研究中常常以數學思維指稱. 相對于一般的思維方式而言，數學思維既具有一般思維的特征，同時又具有數學特征. 對于學生的數學學習來說，數學思維的培養很大程度上就是學習能力的培養，對于數學教師來說，研究數學思維培養的策略，本質上也是自身教學能力養成的重要途徑. 因此可以認為培養學生的數學思維能力應當成為數學教師的基本思路，且不應受任何思路的影響. 這就涉及當前的核心素養背景了. 核心素養是學生應具備的能夠適應社會發展和終身發展的必備品格與關鍵能力，一般認為品格的養成是在能力生成過程中的，而能力生成則是對應著數學知識的建構過程的，數學知識的有效建構離不開學生的數學思維運用，數學知識的建構過程又是數學思維得以培養的過程，因此在核心素養的背景之下，數學教師依然要重視數學思維的價值，要努力將數學知識的學習、數學思維的培養與數學學科核心素養的培育結合起來，以讓三者能夠更好地聯動，從而讓數學思維成聯結數學知識與數學學科核心素養的最佳紐帶. 本文以“直線、平面平行的判定及其性質”為例，談談筆者的教學過程與收獲.

思維能力奠定了核心素養培育的基礎

核心素養與數學思維的關系，對于一線教師來說可能需要先行探究，因為這是核心素養培養的基礎——這既是教師教學認識的基礎，也是教學實踐的基礎. 認識到數學思維在核心素養培養中的基礎性地位，首先需要教師認識到學生獲取數學核心素養依賴于經驗的積累，因此在教學設計中，教師一定要抓住數學內容的本質、知道學生的認知規律、創設合適的情境、提出合適的問題，并以此啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數學的本質，形成和發展數學核心素養. 具體有兩層含義：

其一，數學思維是數學知識建構的基礎，數學知識建構是數學學科核心素養的基礎. 沒有數學思維的參與，數學知識的建構是無法實現的，數學學科核心素養的培育也就是空中樓閣. “直線、平面平行的判定及其性質”的知識建構過程中，學生要通過數學抽象建立直線、平面的表象，要通過想象建立起直線與平面的猜想，這些都是與數學思維相關的，沒有必要的數學抽象，學生不可能有直線與平面的概念，沒有一定的數學想象支撐，學生不可能初步建立起直線與平面平行的空間想象表象. 甚至可以認為，沒有了數學思維，這些數學學科核心素養所強調的數學抽象、邏輯推理都沒有依存.

其二，數學思維的主體是學生，核心素養是學生的核心素養，兩者共同的主體，決定了前者可以更好地生成后者. 數學思維本質上是學生運用數學視角看事物，用數學邏輯描述事物，用數學語言描述事物，沒有數學視角學生就不可能進入數學世界，沒有數學邏輯就無法認識數學關系，沒有數學語言甚至尋找不到思維的載體. “直線、平面平行的判定及其性質”知識建構的過程中，學生的默會知識決定了學生能夠迅速判斷學習的內容屬于立體幾何，從而迅速地認識到點、線、面、體是思維加工的基本對象;而“判定與性質”也是數學的特征，同時又對應著數學思維，判定的過程就是數學思維運用的過程，核心素養的培養蘊含其中.

思考這兩層含義，進而判斷數學思維與核心素養之間的關系，可以得出的一個初步結論就是數學思維是核心素養得以培育的基礎. 而且建立這樣的理解，有一個非常大的好處，那就是可以讓教師在教學的時候，可以明確核心素養培育的路徑，那就是要以數學知識的教學為基礎，要以學生為主體，明確學生這個主體在數學知識教學中的重要作用，讓學生在加工數學知識的時候或顯性或隱性地運用數學思維，培養數學思維. 反過來數學思維又可以支撐起數學學科核心素養的落地，這樣兩者之間就會形成相互促進的關系.

核心素養引導高中數學思維能力培養

在核心素養的背景下思考思維能力的培養，本質上還是要用核心素養提升數學思維培養的層次，而其前提就是要樹立以發展學生數學核心素養為導向的教學意識，著力創設有利于培養學生數學核心素養的教學情境. 下面仍以“直線、平面平行的判定及其性質”為例來說明. 限于篇幅，這里以引入環節的數學思維激發為例來說明.

引入的環節，首先基于思維激活的需要，教師要創設一個學生能夠看懂的情境. 如讓學生將一個硬面作業本的右邊邊緣涂上黑色，下面的邊緣涂上紅色，然后翻開封面，提出一個問題：在翻開封面的過程中，封面邊緣的兩根線與桌面是什么關系？

這是一個形象的操作過程，也可以理解為一個體驗的過程，在體驗的過程中再結合問題的驅動，學生就能夠結合大腦中形成的表象，去構建、猜想直線與平面之間的關系. 很顯然，這是一個利用數學思維進行推理的過程，這個過程中至少存在三個數學學科核心素養的要素. 其中，數學抽象與邏輯推理進行得比較直接，學生一開始結合體驗進行問題的思考，就必然涉及數學抽象的過程，學生要把作業本的邊緣抽象成線，把桌面抽象成面，將翻開封面的過程轉換為大腦中的動態表象的過程;然后去思考問題中提出的線與面的關系，這實際上就既需要觀察，又需要推理，尤其是當學生加工思維中的線與面的關系，并建構出相交與平行的關系時，就是一個明顯的邏輯推理的過程.

在建構出直線與平面平行的關系之后，在尋找判定定理之前，這樣的一個表象某種程度上講就是一個數學模型的雛形，而這也就奠定了數學建模的基礎，使得數學建模這一核心素養要素開始萌芽.

從核心素養與數學思維之間的關系來看這樣的一個教學環節，就會發現這是以核心素養引導數學思維運用與培養的過程. 因為教師心中有明確的核心素養培育的思路，而學生則經歷了一個體驗和問題解決的過程，這個過程中數學思維是可以得到充分培養的.

核心素養下的思維培養需要關注品質

數學思維的培養要抓住本質，本質是什么？在筆者看來，就是思維的品質. 思維的品質表現在學生思維時，又或者說學生在體驗與問題解決的過程中，能夠迅速地完成數學體驗，能夠尋找到問題的解決方向，能夠準確地選擇問題解決的工具（公式）等，這就是數學思維品質的體現. 因此，相對于各個具體數學思想與數學思想方法的學習而言，數學教師應當更加重視學生思維品質的提升，包括思維的清晰性與嚴密性（合理性）、思維的深刻性與全面性、思維的綜合性與靈活性以及思維的創新性. 從這些角度描述思維品質，往往能夠讓教師更好地抓住數學思維的本質，從而在核心素養的引導之下，進行效率更高的數學思維的培養.

強調核心素養背景下的思維培養需要關注品質，還是因為當教師以及學生有著明確的關心數學思維品質的時候，那在數學課堂上學生思維的質量就會提高，而有了高質量的數學思維，意味著學生可以更加高效地學習數學知識，更加清晰地認識到品格以及品質對于數學思維的作用. 當傳統的高中數學教學，高度重視學生學習知識的效率時，核心素養背景下的高中數學教學重視數學思維的品質，顯然是一種質的提升，是教學理念以及具體教學行為的進一步遞進. 因此從這個角度來看，數學思維與數學學科核心素養之間，確實存在著前者支撐后者、后者引領前者的作用.

總之，核心素養背景下的數學思維培養，要重視數學思維的品質理解與判斷，要在實際教學中創設良好的情境，以讓學生有豐富的體驗或問題解決過程，以在知識建構的過程中，在核心素養落地的過程中提升數學思維的品質.