以問題為導向構建深度數學課堂

【摘 要】本文論述以問題為導向構建深度數學課堂的策略，建議教師結合實例從開放性問題、趣味性問題、啟發性問題、層次性問題及遷移性問題切入，充分調動學生的思維，激發學習興趣，引導學生探究，以提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】高中數學 問題驅動 問題導向 深度課堂

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）02-0137-02

“問題是數學的心臟”，數學課堂因問題而精彩。一直以來，問題作為課堂的線索貫穿于各個教學環節，發揮著不可替代的作用。那么，如何有效發揮問題的導向作用？教師要深入鉆研教材，挖掘質疑因素，設計出科學合理的問題，以此引導學生積極思考，主動投入學科探究中，逐步增強學生的數學應用意識。下面筆者從五個方面談談自身開展“問題驅動”教學的嘗試。

一、開放性問題—— 調動思維，活躍課堂

“學起于思，思源于疑。”在數學課堂上只有讓學生產生疑問，才能真正調動學生主動參與問題探究的積極性。因此，教師在設計問題時要注重課堂的開放性，給學生提供多維思考的平臺，讓學生在探究心理的驅動下積極調動思維，以此促進思維能力和學習能力的同步提升。

“雙曲線”教學內容是一個難點，在課堂引導時，教師要格外注重問題啟發，給學生提供優質的探究環境，以此激發學生深度思考。具體實施時，教師先拋出一個雙曲線法方程：，隨后提問：“仔細觀察，你覺得這是一個雙曲線方程嗎？”大部分學生回答“是”。此時教師追問：“它一定是嗎？有沒有什么條件限制？”對這個問題，學生沒有馬上回答，而是深入思考，嘗試運用不同的方法加以驗證，從而加深對這一知識點的理解，找到解決問題的突破口。隨著思考的深入，學生逐漸產生新的想法，這時教師可以組織學生開展小組合作探究，鼓勵討論交流。在這一環節，教師要在教室巡視，認真傾聽學生的想法。不同層次的學生，由于認知水平的差異，切入角度會有所不同，因此在隨后的班級匯報中，教師可邀請每組代表發言，共同探討這一問題。在交流中，大部分學生都表示在這個方程中，首先要具備的條件是“a≠0”，其次需要的條件不太確定，像“a>0”“b>0”等，就需要在新課學習后才能準確判斷。這一過程，不僅調動了學生的思維，讓其以開放的思維狀態展開探索，還有效地提高了學生的積極性，自然導入新知探究環節。

借助開放性問題，能夠在各個教學環節為學生提供多元的思考平臺，讓不同層次的學生有探究的機會，充分調動學生的思維，體驗數學學科應有的魅力。需要注意的是，開放性問題的投入使用需要收放自如，充分發揮其自身效應，才能達到事半功倍的效果。

二、趣味性問題—— 激發興趣，提高效率

進入高中以后，很多學生的數學學習興趣有所降低，一方面是因為學習難度增加，另一方面是因為課堂缺乏趣味性，學習效率或多或少都受影響。對此，教師要借助趣味性問題來改善課堂沉悶乏味的現象，借助問題調動學生的積極性，激發學生的探究欲望，促使其主動思考，有效提高教學效率。

以“等比數列”教學為例，考慮到這一內容是高中數學的重難點內容，教師講解時如果一味強調理論灌輸，很難達到預期效果。對此，教師可借助趣味性問題，充分調動學生思考的積極性。從問題出發，加強與學生的互動交流，學生的積極性被調動起來后，就可順利導入課堂教學。在導入環節，教師設計這樣一個問題：“現在，請每人拿出一張紙，先對折一次，你發現厚度有什么變化？”對此，學生隨即回答：“厚度是沒有對折前的兩倍。”這時，教師可繼續引導：“請你繼續對折，將這張紙對折32次，請猜猜看這張紙的厚度是多高？”學生對這一活動十分感興趣，馬上動手操作，隨著對折的次數增加，他們發現對折的難度越來越大，很快折不動了。此時教師與學生互動：“同學們，你們是不是快折不動了？”學生異口同聲回答“是”。隨即，教師拋出問題：“如果真的能對折32次，你知道厚度有多高嗎？”學生表示可能會很高，但沒有將高度具體化。教師講述道：“將一張白紙對折32次，它將會和珠穆朗瑪峰一樣高。”對這個答案，學生驚呆了，并且對將要學習的內容充滿了探究的興趣。這時，筆者自然切入，正式進入探究環節，帶領學生一邊學習一邊探索。

借助趣味性提問，能在短時間內抓住學生的注意力，讓其在問題驅動下積極思考，對將要探究的學習內容產生興趣，進而主動參與。在這一過程中，教師要充分發揮自身的引導作用，讓學生在愉悅、有趣的情境中思考，積極開展問題的探究。

三、啟發性問題—— 引導探究，培養思維

有效的課堂提問離不開啟發性問題，借助問題，不僅能引導學生探索，還能促進學生思考，讓其在逐漸深入探究中獲得思維的拓展與提升。在教學時，教師要注重啟發性問題的運用，引導學生開啟新知識的探究，進一步培養學生的思維能力。

在講解“橢圓的概念”時，鑒于這一部分內容比較抽象，如果直接講解，學生很難理解，無法真正吸收內化。對此，教師嘗試引導學生主動探索，借助細繩、圖釘、白紙等學具在紙上畫出橢圓。在此基礎上提問引導：“第一，如果繩子的長度不變，改變圖釘之間的距離，橢圓會發生什么樣的變化？”“第二，如果圖釘合二為一，會畫出什么樣的圖形？”“第三，如果把圖釘之間的距離調到和繩長一樣長，會畫出什么樣的圖形？”提出這一系列問題后，教師可以先讓學生獨立思考，借助之前的觀察經驗得出初步的結論，由此逐步深入，獲得對這一系列圖形的不同理解。在這個環節，對空間想象能力不強的學生，教師要鼓勵其主動操作，根據問題內容主動思考，以此驗證初步的猜想，不斷深入分析。在交流環節，基于經驗交流，學生對橢圓有了整體的感知，此時，教師可以繼續引導：“橢圓的形狀很美，在生活、生產中隨處可見，那么滿足什么條件的點軌跡是橢圓呢？”對這個問題，教師可以先讓學生用自己的語言描述，隨后從課本中找出橢圓的定義。由此，學生經歷了“操作—猜想—驗證”的環節，強化了對這一概念的理解與掌握，為后續運用奠定基礎。

啟發性問題的設計，能在短時間內吸引學生的注意力，讓其對探究的內容產生興趣，從而積極學習。在這個過程中，要加強對學生思維的引導，在理解的基礎上碰撞、發散，以此促進思考與分析，完善學生對要點概念的把握。

四、層次性問題—— 逐步遞進，提升能力

學生是課堂的主體，也是學習的主人，教師在課堂教學時需要面向全體，兼顧不同層次的發展需求，使所有的學生都能在原有基礎上實現突破。基于這一目標，教師在教學設計時就要靈活運用層次性問題，讓學生在層層遞進的思考中獲得思維能力的提升。

在教學“函數的單調性”時，不僅要借助操作來呈現，更要引導學生從直觀定義過渡到描述性定義，以此獲得定量定義。為了實現這一目標，教師可借助層次性問題推動學生逐步深入，在層層遞進的思考中加深對這一要點的理解。首先，以正比例函數和二次函數為例，讓學生觀察圖象并思考：“不同的圖象分別反映了相應函數的哪些變化規律？”對于這個問題，學生根據圖象直接回答難度并不大。借助這一環節能幫助學生融入課堂，產生探究函數的興趣。在這個基礎上，教師繼續提問：“根據函數的定義，對于自變量x的每一個確定的值，變量y有唯一確定的值與它對應。那么當一個函數在某一區間是單調增或單調減時，自變量的值與對應的函數值的變化規律是如何變化的？”“如果在區間（a，b）上的任意x，有 f（a）> f（b），那么函數 f（x）在區間（a，b）上是單調遞增，這種說法正確嗎？”“函數 f（x）在區間（a，b）上有無數個自變量x，使得當時a

層次性問題的運用，符合學生循序漸進的認知規律，能充分調動學生的學習興趣，使其在逐步深入思考過程中強化探究，形成對任取自變量的理解，由此達到對單調性定量定義的深層理解，有效落實教學目標，讓課堂充滿探究活力。

五、遷移性問題—— 以舊帶新，提升素養

有效的數學教學不僅要挖掘學生思維的深度，更要拓寬學生知識的廣度，這樣才能在培養學生思維能力的同時提升其綜合素養。因此，教師要設計遷移性問題，利用新舊知識之間的聯系，引導學生拓展分析，讓其在鞏固舊知的同時強化新知學習。

在講解“函數的概念”時，考慮到學生之前已經接觸過函數，對這一部分內容已經有初步了解，教師可借助問題鏈遷移學習，幫助學生順利開啟探索新知的大門。首先，讓學生根據初中學過的函數知識隨機舉出幾個例子。這個問題難度不大，并且很容易調動學生的積極性，能讓學生在短時間內融入課堂，喚醒其有關函數的記憶。在這個基礎上，教師可適當增加難度：“根據舉例說一說函數需要具備的條件。”對此，如學生不能馬上回答就可適當引導，讓其從簡單的問題入手：“談一談什么是函數？”“函數與非函數存在哪些差異？”在此基礎上，再進一步引導：“之前我們學習了集合，你能用集合和對應的語言描述函數的概念嗎？”對于這個問題，可以先讓學生獨立思考，嘗試回想關于集合的知識，隨后將其與函數聯系起來，并組織語言進行簡單闡述。隨后可組織合作學習，以小組合作的形式展開交流，讓學生共同回憶之前所學的知識，談談自己對函數的理解。這樣一來，就能把初中學過的概念與高一剛學的集合聯系起來，嘗試用集合的觀點解釋已有概念，以此加深對函數概念的認識。在這一過程中，教師要充分發揮自身的引導作用，在解決問題的關鍵處加強啟發和引導，幫助學生貫通知識，于無形中實現學生學科素養的提升。

遷移性問題的運用，不僅能幫助學生以舊帶新，貫通新舊知識，還能拓展學生的創造性思維，讓其在分析和解決問題中獲得切實的提升。需要注意的是，在互動交流中，要加強對潛力生的關注，引導其主動開展探究。

問題驅動是一種行之有效的教學方法，將其運用到高中數學課堂，不僅能促進學生思維能力的培養，還能提升課堂效率。教師作為課堂的主導、教學的設計者，應優化問題設計，為學生提供優質的問題情境，促使其提高學習自主性，實現全方位的發展與提升。

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【作者簡介】梁志紅（1972— ），女，廣西貴港人，大學本科學歷，高級教師，研究方向為高中數學教學與研究。

（責編 周 菲）