基于圖形計算器開展高中數學實驗探索

劉文

【摘要】圖形計算器被稱為“移動的數學實驗室”，為學生動手操作實驗學習數學，提供了極大的便利。圖形計算器在普通高中培訓中的運用是數學課堂教學專業化的主要反映，合乎新課程標準明確提出的“信息科技與課程內容深層融合”的規定。文中融合數學教育實踐活動，對根據圖形計算器的高中數學實驗開展了探索，以期為一線高中數學課堂教學給予參照。

【關鍵詞】圖形計算器;高中數學;實驗探索

引言：《高中數學課程標準》提出，學生應具有六項核心素養，即數學抽象、數據分析、數學建模、邏輯推理、直觀想象、數學運算。圖形計算器的產生為營造學生的學生核心素養給予了有益的確保。依靠圖形計算器，學生可以單獨觀查、實際操作、剖析、較為。因而，在以后的普高數學教育中，必須依據圖形計算器的實驗開展更深層次的探尋。

一、圖形計算器的“曲邊面積”實驗

“曲邊面積”是普高數學的一個代表性實驗。在本實驗中，圖形計算器的運用可以為學生的實驗學習培訓造就便捷。舉例說明：

將n顆豆子任意撒進矩形ABCD（假定每粒豆子都能掉入矩形區域。與此同時黑影地區的豆子數量只與地區尺寸相關，與地域的詳細位置和樣子不相干）。如何求幾率？解決這個問題，學生非常容易想起用豆子落在黑影區的頻率來表明幾率。因此，實驗問題就轉換為“怎樣求豆子落在黑影區的頻率”。此時，學生們也有如此的猜想。根據“撒豆”實驗，實驗數據信息，“算出”頻率。但很明顯，這一實驗實際操作的時候非常艱難，不但操作流程繁雜，并且很容易發生紀錄不正確。至此，圖形計算器變成學生在實驗中可以采用的高效專用工具。

例如在課堂上，依據學生中間的相互討論和協作，做了一個根據圖形計算器的“曲邊面積”的實驗方案設計：

（1）依靠圖形計算器，在[-2，2]和[0，2]中間挑選2個隨機數字A和B，在實驗測算座標點（A，B）替代豆子;

（2）假如收集的點（A，B）做到A2不大于B的實驗規范，則表明撒落的豆子掉入陰影區;

（3）在“撒N粒豆子”實驗中，數據分析落在陰影區的豆子數，記作K;

（4）以“豆子”落在陰影區的工作電壓為幾率，由此得出關系式。

學生成功地解決了以上問題。可是，在這個實驗實際操作中依然具有一些困難。因而，在實驗教學環節中，老師可以對學員開展進一步的具體指導，讓同學想象是不是有更簡潔的實驗方式，并膽大明確提出來。通過思索，一些學生提到了一個實驗計劃方案。實際加工工藝過程如下所示：

（1）因為圖形計算器的專用工具可以一起與占地面積產生[0，1]個隨機數字，因而可以將原圖型的陰影面積計算成圖型2的總陰影面積2。

（2）利用圖形計算器專用工具的圖象制做的作用，可以畫出方形ABEO和落在陰影區的點（a，o），使“撒N粒黃豆”的研究全過程更為栩栩如生。

（3）利用圖形計算器專用工具中的內部構造程序流程流方法，將以上程序流程編譯成專用程序流，使圖形計算器專用工具開展自動式試驗操作過程。

根據以上實驗，學生可以得到好多個結果：

（1）當豆數（n）為500時，程序結果為陰影部分的估計總面積，當n持續增大時，總面積的近似值將四分之三。因而，可以得到下列結果：

（2）在本研究中，假如將試驗前規范A2約等于B改成A2=B，圖形計算器的資料顯示S=0，這代表著當大豆落在曲線圖y=x2方程式的第一象限時，類似幾率為0，但這并不代表著大豆不易落在這條曲線圖上，因此可以表明幾率為0的事物不太可能。

（3）根據這一實驗實際操作，學生還會繼續獲得這種的啟發：可以用幾何圖形的概率和隨機性仿真模擬的方式 測算類似的不規律曲線圖總面積。

二、基于圖形計算器的概率實驗

“概率”是高中生學習的重要知識。與“概率”相關的試驗可以用圖形計算器開展。以2個學生在同一天生日的概率為例子。實驗前可以導進：“我們班有50個學生，我堅信，你們中最少有兩人一定是同一個生日。”許多同學們不敢相信，認為概率不大。此刻可以趁機正確引導學生：你想要根據實驗實際操作否認明確提出的念頭嗎？這時，學生實驗學習培訓和探討的主動性被激發下去，他們積極開展實驗研究。

在班集體同學們的探究和思索過程中，有同學們提到了那樣的念頭：“班集體同學生日的結果是有局限的，可以在任意一天。因此這一實驗問題合乎傳統概率的標準，可以視作傳統概率問題。”在這類猜測下，有同學們進一步強調，可以使用扔錢幣的實驗，開展在同一個天生日的2個同學的概率實驗。假如能做一個數據信息調研，統計分析一下班級里全部同學們的生日，就能得到事情產生的頻率。這一實驗計劃方案是有效的，但問題是實際操作的時候非常不便。對于此事，老師可以正確引導學生：是不是可以用圖形計算器設計方案一個更簡潔的實驗計劃方案？在那樣的輔導下，學生將設計方案實驗，操作步驟如下所示：

（1）取[1365]作為n個隨機數字的形成區段，用它來意味著班里全部同學們的生日。

（2）在n個隨機數字中，假如2個鄰近的數同樣，則表明班里最少有兩個同學生日同樣，那樣就可以認證實驗的猜測，記作K+1。

（3）用圖形計算器反復這一實驗m次，紀錄實驗取得成功頻次K，用實驗操作頻次m測算比率，獲得班里2個學生同一天生日的概率。

利用圖形計算器將以上步驟編譯成具體程序流程，使圖形計算器自動完成實驗和操作。依據以上實驗，可以獲得結論：

（1）假定實驗開展200次，即M=200，圖形計算器會表明結果。假如一個班有24個以上的學生，班級2個學生同一天生日的可能性會超出不大可能產生這種現象的幾率;假如班集體總數超出40人，此時間產生的概率為90%。可是，假如班集體總數超出50人，那么這一事情毫無疑問會產生。因此做的假定是合理的。

（2）伴隨著實驗實際操作頻次M的提升，事情產生的次數會趨于概率，在其中：p=1-AN 365/365N。

結束語

圖形計算器在普通高中培訓中的運用是數學課堂教學專業化的主要反映，合乎新課程標準明確提出的“信息科技與課程內容深層融合”的規定。在學員手持式圖形計算器的運用全過程中，學習培訓高中數學知識確保了教學課堂實際效果和人文素質的養成和發展。因而，在以后的普通高中培訓中，老師應當深層次探尋圖形計算器實驗。

參考文獻：

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