從動手操作走向空間想象

盧玲峰

關鍵詞：小學數學;立體圖形;空間觀念;推理能力

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）13-0061-04

課前思考：

學生在一年級已經初步認識了長方體，他們已有的知識應該得到尊重和應用，在教學中教師要關注學習原點，找準教學起點，幫助學生做好知識間的銜接。“長方體的認識”是學生第一次比較深入地研究立體圖形，是學生空間觀念由二維向三維發展的重要轉折階段，動手操作可以使學生經歷從表象到抽象的過程，實現在操作中體驗，在想象中明晰。那么怎樣使長方體的這些特征留在學生心底，在頭腦中形成知識體系是要思考和實踐的關鍵。

教學內容：

人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊第18～19頁。

教學目標：

1.通過觀察、猜想、操作、想象等數學活動，探索長方體各部分的特征，理解長方體的長、寬、高的含義。

2.立足想象與操作，自主探索并發現長方體頂點、棱、面之間的關系，培養學生抽象概括能力。

3.發展學生的空間觀念和推理能力，養成協作精神。

教學重點：

認識長方體的面、棱、頂點，掌握長方體的特征。

教學難點：

初步建立“立體圖形”的概念，形成表象。

教學過程：

一、說一說，抽象物體模型

出示圖片：

師：請同學們看大屏幕，都有哪些物體？這些物體都是什么形狀的？

根據學生回答，利用課件，從實物中抽象出立體圖形，揭示課題。

【評析】這一環節主要借助生活中的情境，讓學生辨認長方體，通過實物抽象出長方體，使學生體會到數學知識來源于生活，生活中處處有數學，從而激發他們的學習興趣。

二、看一看，感知表面特征

（一）認識面、棱、頂點

師：我們在一年級認識了長方體，你知道關于長方體的哪些知識呢？

通過指一指、說一說，適時引出長方體各部分名稱：面、棱、頂點。

（二）探索長方體特征

（1）自主探索

師：請同學們拿出手中的長方體，觀察面、棱、頂點的特征，完成任務單。

（2）匯報交流

①“面”的特征

師：關于長方體的“面”，有什么發現？

生1：有6個面，每個面都是長方形，相對的面完全相同。（借助課件演示驗證）

師：還有其它發現嗎？

生2：我的長方體有兩個面是正方形。

引導發現：一般長方體每個面都是長方形，特殊長方體有2個相對的面是正方形。

②“棱”的特征

師：關于長方體的“棱”，有什么發現？

生：有12條棱。

師：有不同意見嗎？誰能上來給大家有序地數一數？

生1：上面4條、下面4條、豎著4條。

師：這位同學做到了有序數，數完上面4條棱，我們發現他轉了一下長方體，再數下面4條棱，最后數豎著的4條棱。

師：如果不轉動長方體，你能數得清楚嗎？

生2：上下方向4條，左右方向4條，前后方向4條。

師：為了讓大家看得更清楚，老師脫去長方體的外衣（呈現長方體框架），一起來用這位同學的方法數一數。

師：大家還有什么發現？

生3：相對的棱長度相等。（借助課件演示哪些棱是相對的棱，驗證相對的棱長度相等）

③“頂點”的特征

繼續用長方體框架模型，讓學生數一數長方體有幾個頂點，引導學生有序數出8個頂點。

【評析】把新知識和學生已有的認知聯系起來，抓住知識的生長點和連接點來組織教學。把課本上的“6個小問題”變為開放性的“任務單”，有利于學生更主動、深入地探索長方體的特征。讓學生進行看一看、數一數等實踐活動，凸顯知識的形成過程，幫助學生掌握學習方法。

三、搭一搭，理解結構特征

師：同學們剛才認識了長方體，你能搭出這樣的長方體框架嗎？

老師給大家提供了3種方案（如下圖），先思考每種方案能否搭成長方體，再選取相應方案的材料動手搭一搭，邊搭邊思考：

①長方體的12條棱可以分成幾組？每組幾條？

②相交于同一頂點的3條棱長度相等嗎？

師：同學們搭成了嗎，誰來匯報你們的發現？

組1：我們組選的方案一 （如圖：）長方體的12條棱可以分3組，左右方向一組，前后方向一組，上下方向一組，每組都有4條，相交于同一頂點的3條棱長度都不相等，分別是：15cm、10cm和8cm。

師：哪個小組有不同的發現？

組2：我們選的方案二 （如圖：）搭成長方體的12條棱分成了兩組，一組是15cm的有4根，另一組是8cm的有8根，相交于同一頂點的三條棱中有兩條是相等的，都是8cm。

師：選方案二的其他小組同意他們組的看法嗎？

組3：我們不同意他的說法。方案二長方體的12條棱也是分成了3組，左右方向一組，前后方向一組，上下方向一組，每組都是4根，只不過前后方向和上下方向的長度恰好相等，這是一種特殊的長方體。

師：這組同學說的又嚴謹又規范，選方案三的小組搭成了嗎？誰來說一說？

組4：方案三搭不成（如圖：? ）因為每種長度的小棒都需要4根，方案三中10cm的小棒只有3根，所以搭不成。

引導學生發現：長方體的12條棱可以分3組，每組4條，長度相等。相交于同一頂點的3條棱一般情況下長度不相等。

【評析】本環節學生通過“搭框架”操作，深入體驗長方體的特征。在初步認識長方體特征的基礎上動手搭建長方體框架，讓學生先思考能否搭成再動手操作，做到了動手前先動腦，操作前先思考，深刻感受長方體的12條棱分成3組，每組4條長度相等。學生選擇搭建材料的過程就是抽象、概括長方體特征的過程，這樣的設計有效地培養了學生的空間觀念。

四、拆一拆，掌握本質內涵

師：方案3缺了一根，你還能想象出它搭成的樣子嗎？如果再拆下一根，你還能想象出來嗎？（教師演示拆掉一根小棒，可以根據相對的棱長度相等，想象出原來的樣子）

師：再拆掉一根呢？現在同學們思考：至少剩下哪幾根仍然能想象出搭成的樣子，動手拆一拆。

學生匯報拆棱的過程，演示到圖4時。

師問：還能再拆嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：再拆就想象出不出長方體的大小了。

師：看來這三條棱很重要，像這樣相交于同一頂點的三條棱是決定長方體大小的關鍵，這三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

（長方體水平放置）一般情況下，底面較長的那條棱是長，較短的是寬，垂直的是高。

同桌兩人互相指一指自己手中長方體的長、寬、高。

師：（變換手中長方體的擺放位置）誰再來指一指這個長方體的長、寬、高？（生上臺指）

【評析】本環節通過逐步拆去棱的設計，讓學生想象出長方體原來的樣子，發現相交于同一頂點的三條棱是決定長方體大小的關鍵信息，從而更好地理解長、寬、高的含義，培養空間想象力。同時，認識到長方體因擺放位置不同，長、寬、高也會隨之變化，避免了認知上的片面和僵化。

五、練一練，促進能力提升

（一）猜一猜

師：同學們我們剛才認識了長、寬、高，現在老師給大家帶來了一組長、寬、高數據：長60cm、寬30cm、高40cm，猜猜它可能是下面的哪個物體？

A.鉛筆盒? ? ?B.冰箱? ? ? C.魚缸

（二）填一填

魚缸的右面是（? ? ）形，這個面的長和寬各是（? ? ）厘米和（? ? ）厘米，和它相同的面是（? ?）

（三）連一連

下面這四幅圖分別是魚缸的哪個面？

學生獨立完成，交流匯報。

（三）算一算

如果要給魚缸加防護條，媽媽需要買多長就夠了？

學生獨立完成，交流匯報，引導發現：給魚缸加防護條就是求魚缸的12條棱的總長度，即棱長總和。

【評析】練習環節首先出示一組長、寬、高數據讓學生們猜出物體，培養空間想象能力;第二、三題是對長方體的“面”的特征進行練習，以任務單的方式給學生留下充足的思考時間;第四題設計“棱”的有關練習，結合生活實際求出棱長總和。本環節設計環環相扣、層層深入，既調動了學習興趣，又加深了知識的理解，達到學以致用。

六、猜一猜，深化空間觀念

師：如果魚缸的高變了，觀察哪些面變了？哪些面沒變？

師：現在魚缸的長是60cm，高變成了60cm，如果寬也變成60cm，大家想想會變成什么？

生：正方體。

師：正方體又有哪些特征呢，我們下節課再來研究。

【評析】本環節關注長方體面、棱、頂點之間的關系，通過觀察體會棱的長短變化引起面的大小變化。最后，當長、寬、高長度相等時，學生想象出會變成正方體，為后續學習做好鋪墊。

【總評】

根據小學生的認知規律和已有的知識經驗，由直觀到抽象，由感性到理性，讓學生經歷看一看、搭一搭、拆一拆等動手操作過程，培養和發展了學生的空間觀念，讓學生的學習真正發生。

一、注重動手操作，培養學生空間觀念

課堂上的動作操作豐富了學生的感性認識，幫助學生掌握幾何形體的特征，有效落實了空間觀念的培養目標。第一次操作是動手搭建，發現特征。教師給出三種方案，學生先選擇方案再動手搭建。這樣開放性的設計，為學生的思維松綁，增加挑戰性和探索性，有利于學生更深入、更主動地發現長方體的特征。第二次操作是拆棱想象，主動構建。學生在拆“棱”的過程中，通過“平行的4條棱長度相等”的知識點，想象長方體的形狀和大小，從而揭示長、寬、高概念。從“搭”到“拆”的兩次操作，讓學生對長方體的特征有了更全面、深入地理解，在活動經驗中有效地培養了學生的空間觀念。

二、聯系實際應用，發展學生空間觀念

在鞏固練習環節，設計了有關魚缸的一系列具有挑戰性的問題。首先，根據一組長、寬、高數據想象物體——由棱想體;其次，依據魚缸的長、寬、高，判斷每個面的形狀及大小——由體想面;再次，聯系生活實際給魚缸加防護條——求棱長總和;最后，觀察“棱”變化后“面”的變化情況——體會棱與面的關系。聯系學生的生活實際，設計遞進式的層層練習，激發了解決問題的興趣和動力，鞏固長方體的特征，不僅可以內化新知，還可以在應用中積累經驗，提升了解決問題的能力，發展空間觀念。

（評析：張秉金 邢臺市普通教育教學研究室）