基于新課程背景下的高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)策略

鄭瓊建

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容是學(xué)生從科學(xué)理性的角度認(rèn)識(shí)世界的鑰匙，生活中處處隱藏著的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅能為學(xué)生打開新世界的大門，還能幫助學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)去探尋其他事物.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷深入實(shí)行，學(xué)生解題能力的提升受到了數(shù)學(xué)教師們廣泛的關(guān)注，因?yàn)檫@與學(xué)生的獨(dú)立思考能力、學(xué)習(xí)自主性以及學(xué)習(xí)習(xí)慣等都有著緊密的聯(lián)系.本文就以高中數(shù)學(xué)為例，對(duì)基于新課程背景下學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)策略進(jìn)行探究，以期使學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加輕松.

【關(guān)鍵詞】新課程;高中數(shù)學(xué);解題能力;審題能力

隨著教育改革步伐的加快，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)得到進(jìn)一步填充，知識(shí)難度也隨之加深，更具挑戰(zhàn)性，這使得很多高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出了興趣不高、學(xué)習(xí)困難的問(wèn)題，甚至有的學(xué)生產(chǎn)生了很強(qiáng)的抵觸情緒.究其根本原因主要在于學(xué)生缺乏自主解題能力，沒(méi)有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)到成就感和樂(lè)趣，所以教師在日常教學(xué)工作中要重視培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生在快速解答習(xí)題的過(guò)程中逐步建立興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.

一、高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生解題能力的價(jià)值和作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)能幫助學(xué)生形成良好的主體意識(shí).學(xué)生在以往灌輸式、填鴨式的教學(xué)模式中始終處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，幾乎沒(méi)有體現(xiàn)出學(xué)習(xí)的主體地位.這樣的教學(xué)模式不但極大地限制了學(xué)生思維的發(fā)展，對(duì)學(xué)生自主解題能力的提升也造成了很大的阻礙.所以教師在新課程素質(zhì)教育背景下要尊重并保護(hù)學(xué)生的主體地位，以多樣化的教學(xué)手段來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自主解題能力，進(jìn)而為提升學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)參與度奠定能力基礎(chǔ).[1]教師根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生預(yù)留獨(dú)立思考和自由討論的空間，有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力.此外，因注重學(xué)生解題能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)，其在教學(xué)改革在不斷實(shí)現(xiàn)過(guò)程中大幅度地提升了數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量，反過(guò)來(lái)為學(xué)生掌握最佳解題技巧提供了一個(gè)良好的環(huán)境和條件，更有利于激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性.

二、數(shù)學(xué)解題思想

1.結(jié)合函數(shù)和方程的解題思想

函數(shù)思想是以函數(shù)為基礎(chǔ)的統(tǒng)籌性的抽象理解與概括.高中數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域中普遍性地涉及函數(shù)思想，如解析幾何、不等式、方程和數(shù)列等.一直以來(lái)，我國(guó)高考數(shù)學(xué)命題中就將方程思想作為主要考查內(nèi)容，因?yàn)榉匠趟枷朐诤艽蟪潭壬戏从沉藢W(xué)生的運(yùn)算能力，而這也是高中生完成多種計(jì)算求解題型的基本思想.方程思想在歷年高考數(shù)學(xué)題中的占比都很高，每個(gè)板塊都涉及方程知識(shí)點(diǎn)，所以高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過(guò)程中，有必要著重培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用方程思想和函數(shù)思想的解題能力.

2.巧用數(shù)學(xué)概念求解習(xí)題的解題思想

數(shù)學(xué)解題思想的基礎(chǔ)和中心就是“吃透”數(shù)學(xué)概念.巧用數(shù)學(xué)概念解題指的是將數(shù)學(xué)教材中的一些定義和概念直接引用在習(xí)題解答中，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)知識(shí)的定義和概念都簡(jiǎn)單、直接地闡明了事物的本質(zhì)，用最簡(jiǎn)單的方式表現(xiàn)出了高中數(shù)學(xué)教材中的各種法則、性質(zhì)和定理等，它們幾乎都是通過(guò)基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)概念和定理推算演繹而來(lái)的.[2]所以，高中數(shù)學(xué)教師有必要培養(yǎng)學(xué)生貫徹使用數(shù)學(xué)概念求解習(xí)題的能力與思想.

3.分情況展開問(wèn)題討論的解題思想

分情況展開問(wèn)題討論指的是圍繞討論對(duì)象的特征和性質(zhì)，從不同的角度對(duì)問(wèn)題可能存在的多個(gè)情況進(jìn)行討論和分析.分情況展開問(wèn)題討論的主要特征在于所涉及的知識(shí)點(diǎn)繁多，有很突出的綜合性與邏輯性，這是考查高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的較為直接的方式，所以高中數(shù)學(xué)教師有必要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類技巧和思想.

三、培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略

1.重視對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)

解題能力的重要基礎(chǔ)之一就是審題能力，所以教師要從這一點(diǎn)入手開展解題能力培養(yǎng)計(jì)劃，讓學(xué)生在具備嚴(yán)謹(jǐn)審題能力的基礎(chǔ)上提高解題效率.在日常教學(xué)工作中，教師要善于運(yùn)用各種教學(xué)手段，無(wú)論是課堂教學(xué)、課中練習(xí)還是課后習(xí)題訓(xùn)練，要力爭(zhēng)入手于每個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}意識(shí)和自主探究意識(shí)，讓學(xué)習(xí)主體意識(shí)到高效審題的重要性.[3]

以“判斷函數(shù)y=x3，x∈[1，3]的奇偶性”為例，針對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的考題一定要注意認(rèn)真審題，確定x值有沒(méi)有限制，判斷其定義域是不是具有對(duì)稱性特征，在思考清楚這兩個(gè)問(wèn)題后再進(jìn)行奇偶性探究.教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中需要讓學(xué)生對(duì)相關(guān)概念建立深刻的理解，重視概念的內(nèi)涵外延以及性質(zhì)判斷上的細(xì)節(jié).這樣學(xué)生才能在審題過(guò)程中讀懂并準(zhǔn)確抓住影響解答思路的關(guān)鍵條件.教師可以嘗試通過(guò)對(duì)這一例題的講解來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到認(rèn)真審題的重要性，進(jìn)而幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的審題習(xí)慣.

2.掌握并善用數(shù)形結(jié)合的解題技巧

高中數(shù)學(xué)中最為常見的解題方法之一就是數(shù)形結(jié)合.相對(duì)抽象的集合、函數(shù)、不等式和線性規(guī)劃題型中經(jīng)常應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的解題技巧，它能簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題，快速有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師在課堂教學(xué)或者每日習(xí)題難點(diǎn)講解時(shí)可適當(dāng)?shù)囟嗍痉稊?shù)形結(jié)合的解題方法，如在遇到代數(shù)問(wèn)題或者三角問(wèn)題時(shí)就可以轉(zhuǎn)化思維，用幾何的思維將其用圖形的形式來(lái)探索解題思路.[4]

以函數(shù)值的大小比較為例，通過(guò)圖形呈現(xiàn)更加直觀的比較：0.32，log20.3，20.3這三個(gè)數(shù)哪個(gè)最大？哪個(gè)最小？第一種方法是用代數(shù)計(jì)算得出答案，第二種方法是將它們看作三個(gè)函數(shù)，描繪函數(shù)圖像，進(jìn)行直觀比較.相比之下，第二種方法更加簡(jiǎn)單、高效、準(zhǔn)確.值得注意的是，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)畫圖，很多學(xué)生會(huì)因?yàn)楫媹D不細(xì)致而增加了觀察圖形的困難程度，進(jìn)而導(dǎo)致解題出錯(cuò).教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)畫圖，通過(guò)觀察函數(shù)圖像清晰地得出x=0.3時(shí)，20.3>0.32>log20.3，進(jìn)而快速得出答案.

3.強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生一題多解的能力

一題多解能力的培養(yǎng)是提高學(xué)生思維活躍性、擴(kuò)寬思維廣度的重要途徑.高中數(shù)學(xué)中圍繞同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題型可謂千變?nèi)f化，每種題型的解題思路和方式不止一種，教師要將一題多解能力培養(yǎng)納入指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)安排中，目標(biāo)明確地拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新解題意識(shí)和能力.

比如，已知x24+y23=1，問(wèn)x+y的取值范圍是多少.像這種求取值范圍的題型，學(xué)生不僅可以選用線性規(guī)劃思想進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化，將其視為固定斜率的直線系在y軸的截距范圍求取問(wèn)題，通過(guò)切線求解正確答案;還可以用參數(shù)方程思想，采用三角代換引入法，將其視為三角函數(shù)問(wèn)題.每種解題方式都對(duì)應(yīng)著不同的解題思路，一題多解能力的培養(yǎng)策略可活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生自主解題能力的提升有著重要的促進(jìn)作用.

4.聯(lián)系生活實(shí)際強(qiáng)化學(xué)生的解題思維

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處都隱藏著數(shù)學(xué)知識(shí).具有較強(qiáng)邏輯性和抽象性的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，教師可以從貼合生活實(shí)際的角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，通過(guò)這個(gè)點(diǎn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而強(qiáng)化將高中知識(shí)靈活應(yīng)用于生活實(shí)際問(wèn)題的效果，引導(dǎo)學(xué)生用積極的態(tài)度探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建自身思維方式的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和解題思維模式，形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)風(fēng)格，以便在面對(duì)多種類型題目時(shí)都能靈活調(diào)配學(xué)習(xí)資源，體現(xiàn)出超強(qiáng)的解題能力.

以“排列與組合”這一課時(shí)的課堂教學(xué)為例，教師可以把現(xiàn)階段社會(huì)發(fā)展迅猛的物流行業(yè)問(wèn)題引入具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)行片區(qū)劃分，負(fù)責(zé)送件的每個(gè)快遞員會(huì)重復(fù)走很多街道，教師可以讓學(xué)生思考如何應(yīng)用排列組合知識(shí)，為快遞員制訂更加快速、便捷的送件路線和方式，既不用消耗過(guò)多的體力和時(shí)間，還能節(jié)約送件成本.

5.發(fā)揮錯(cuò)題總結(jié)功能強(qiáng)化解題思維

每名學(xué)生在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中都不是一帆風(fēng)順的，而且隨著數(shù)學(xué)知識(shí)難題的提升，很多學(xué)生都出現(xiàn)了大量錯(cuò)題，甚至給學(xué)生帶來(lái)了極大的心理壓力和消極情緒.但這一點(diǎn)對(duì)教師而言正好可以換個(gè)角度，引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，利用這些錯(cuò)題推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.[5]從心理角度考慮，教師要告誡學(xué)生不可氣餒，對(duì)同一種題型的出錯(cuò)原因進(jìn)行認(rèn)真分析和總結(jié)，分類整理，梳理清楚解題思路后再做一遍，最好能在錯(cuò)題旁邊留下自己的心得體會(huì)和總結(jié)，再結(jié)合平日里的空閑時(shí)間去反復(fù)推敲錯(cuò)題，對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)建立深刻的認(rèn)識(shí)，提高自身解題能力.與此同時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生用分類思想發(fā)揮錯(cuò)題集的總結(jié)功能，正確抓住題目的易錯(cuò)點(diǎn)，將其作為一個(gè)小標(biāo)題進(jìn)行理論梳理和例題補(bǔ)充，用理論與實(shí)例相結(jié)合的方式深化學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的理解，提升學(xué)生的解題思維.

6.以鞏固基礎(chǔ)的方式重視解題素材積累

相對(duì)而言，高中時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜性更高，繁多的學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)大部分學(xué)生而言都會(huì)造成較大的學(xué)習(xí)壓力.在各種網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源愈加豐富的背景下，高中生更加容易獲得一些碎片化知識(shí)，這需要教師有效地整合學(xué)習(xí)資料，在確保基礎(chǔ)教學(xué)效果的同時(shí)還要深入地研究教材內(nèi)容，將其中蘊(yùn)藏的知識(shí)點(diǎn)都挖掘出來(lái)，結(jié)合適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力，打下培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基礎(chǔ).[6]

比如，對(duì)“空間幾何體”這一知識(shí)點(diǎn)的講解，知識(shí)點(diǎn)本身對(duì)學(xué)生的空間思維和想象力的要求較高.針對(duì)這一點(diǎn)，教師要有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生注意了解空間幾何體的結(jié)構(gòu)、關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)等，靈活運(yùn)用常見于生活中的幾何體物品進(jìn)行細(xì)致講解，在學(xué)生對(duì)幾何體形成一個(gè)初步印象和概念后，基于對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的理解順利開展教材例題分析，這樣才能使學(xué)生有效地將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解題策略，真正理解知識(shí).長(zhǎng)此以往，學(xué)生不僅能鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，更加透徹地理解所學(xué)內(nèi)容，還能為后期解題能力的培養(yǎng)夯實(shí)基礎(chǔ).

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，新課程背景下的教師要順應(yīng)教育改革的發(fā)展，根據(jù)當(dāng)下學(xué)生的實(shí)際學(xué)情有針對(duì)性地優(yōu)化教學(xué)理念，調(diào)整教學(xué)模式，在合理應(yīng)用課內(nèi)資源和工具的同時(shí)要積極采用外界資源開展有關(guān)教學(xué)工作，重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，讓每名學(xué)生擁有獨(dú)立思考、舉一反三的高效解題能力，奠定全面發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]林錦泉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)探析[J].速讀（中旬），2019（02）：193.

[2]王莉.注重培養(yǎng)核心素養(yǎng) 提升高中生數(shù)學(xué)解題能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（05）：57-58.

[3]張莉娟.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想提高高中數(shù)學(xué)解題能力的初探[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2020（04）：8.

[4]金慧凈.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)策略探討[J].學(xué)園，2018（01）：76，80.

[5]阿麗米熱·艾尼.發(fā)散思維 有的放矢：提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力[J].數(shù)理化解題研究，2020（03）：4-5.

[6]吳健.新課改背景下學(xué)生高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)策略探究[J].文理導(dǎo)航，2019（23）：28.