小學數學課堂中反向思維的有效應用

達麗

【摘要】反向思維也可稱為求異思維，是從反方向對已成定論的觀點或事物進行全新思考的一種思維模式。它站在常規思維的對立方向，從反面對問題進行深入的探討，從而創建一種全新的思想，以全新面貌出現在大家眼前，對問題的解決和學生創新能力的培養具有重要意義。

【關鍵詞】反向思維;小學數學;教學應用

在傳統的數學教學中，教師按照常規思維按部就班地對數學知識進行講解，學生的學習也是墨守成規，缺乏機動性和靈活性，教學效果很難有所突破。數學課程標準明確指出，要提高學生的反思能力和數學綜合素養，就要求教師開放教學思維，靈活運用新的教學模式，啟發學生突破常規思維的局限，運用反向思維對知識進行有效的思考，使概念的應用更加靈活，思考的路徑更加廣泛，解決問題的方法更加多樣化，充分挖掘學生思維的潛能，提高學生辯證性看待問題的能力。

一、以教材內容為基礎，強調反向邏輯推理

邏輯推理能力是學習數學知識的基礎，反向邏輯推理則是學習提高的必要條件。小學數學學習重在學生對知識的靈活應用，舉一反三是必備的能力要求。“舉一”是學生運用順向思維對教師講解的例題進行理解和掌握，“反三”則是反向邏輯推理能力的有效運用。因此，在小學數學教學中，教師要以教材內容為基礎，傳授給學生一定的反向邏輯推理技巧，讓學生通過對問題的層層分析、探討，獲得更有價值的信息，尋找全新的解題思路，從而實現學生反向思維能力的有效提升，構建高效的數學課堂。

例如，在教學“混合運算”時，教材中有這樣一道題目：“媽媽和李阿姨一起沖洗照片，共沖洗了24張，其中包含李阿姨的照片8張，剩下的媽媽要放進相冊當中，每頁可以放4張照片，請問需要放幾頁？”學生運用常規思維可以很快算出答案，用總共的照片數（24張）減去李阿姨的照片（8張），剩下（24-8=16張）的媽媽會放進相冊中，每頁放4張，所以需要放16÷4=4頁。

解題后，學生形成順向邏輯思維。這時，教師不妨嘗試以此為基礎對原題進行變換，如：“媽媽和李阿姨去洗照片，并將這些照片貼在自己的相冊中，每頁相冊可以貼4張照片，媽媽占了相冊的4頁，李阿姨占了相冊的2頁，請問媽媽和李阿姨洗的照片總共有多少張？”如此一來，學生就可以快速實現思維的轉化，體會題目思考方式的差異。

在教學中，教師以教材為基礎，讓學生進行思考，有助于學生思維意識的養成。當學生對題目形成一定認識后，教師轉換思維方式，對原題進行整編，讓學生從不同的角度運用不同的思維對題目進行思考，讓不同的思維相互“沖突”，從而提高學生認真研讀題目的興趣。

二、逐步改革教學方式，推進學生反向思維

在傳統的教學中，一塊黑板、一支粉筆是教學的常態，教師將教學內容羅列于黑板上，按部就班，層層推進，學生跟隨教師的節奏有條不紊地學習，看似很有章法，實際上課堂教學缺乏動力，學生學習思維過于平穩，使得教學效果不明顯。因此，教師要逐步改革教學方式，結合學生的特點，推進學生反向思維，借助學生感興趣的教學工具，實現學生多途徑、多策略的思維活動，使學生獲得理性和感性認識，提高學生的學習數學知識的興趣，培養學生反向思維能力，構建精彩的數學課堂。

例如，在課外訓練中有這樣一道題目：“一個農夫養了一些牛，農夫臨死的時候留下遺囑，妻子可以獲得全部牛的一半加半頭，剩下部分，給大兒子一半加半頭，正好是妻子獲得部分的一半;再剩下的部分，二兒子可以拿一半加半頭，正好是大兒子牛的一半;女兒獲得最后剩下的一半加半頭，也正好是二兒子牛的一半。最后，正好在沒有殺牛的情況下將牛分完且沒有剩余。請問農夫一共養了多少頭牛？”

如果采用正向思維，學生就得對農夫養牛數量進行假設，費時耗力。這時，教師可引導學生運用反向推理的方式進行思考。女兒獲得了剩下牛的一半再加半頭，那么我們就可以考慮，女兒正好分得1頭牛;女兒分得的牛是二兒子的一半，因此二兒子分得的牛是女兒的2倍，即2頭;二兒子分得的牛是大兒子的一半，因此大兒子分得4頭;大兒子分得的牛又是農夫妻子的一半，即妻子分得8頭。因此，農夫共有牛為：1+2+4+8=15頭。

在教學中，當順向思維不能有效解決問題時，教師可引導學生運用反向思維重新認識問題，使學生更加深入地理解問題的實質，捋清解決問題的思路，找出相應的方法解決問題，培養學生反向思維的能力，提高數學課堂的教學效率，構建全新的數學課堂。

三、以客觀規律為前提，提高學生的思維能力

數學知識是客觀存在的現象，存在著一定的規律。因此，在小學數學教學中，教師要以數學知識的客觀規律為學習前提，讓學生按照一定的邏輯順序獲得和應用相應知識。在學生基本掌握知識之后，教師再引導學生運用逆向思維對所學知識進行還原，深化知識內涵，重新構建知識結構，避免學生對知識的掌握表面化，靈動學生的反向思維方式，拓寬知識的內涵和外延，明確學習思路，正確地分析、解決問題，發揮學生聯想思維的特點，拓展學生的數學思維方式，構建高效的數學課堂。

例如，在教學“圓柱和圓錐的體積”時，教師可讓學生對圓錐體積進行大膽的猜想。如教材中的圓錐體積公式：圓錐的體積等于圓柱體積的，這時，教師就要讓學生對圓錐體積公式進行思考：為什么是圓柱體積的而不是或呢？教師引導學生運用反思推理對問題進行驗證。學生依據自己的想法提出假設：等底等高的圓錐體積的3倍與圓柱的體積相等。學生找來硬紙盒制成等底等高的多組圓錐和圓柱，將圓錐中盛滿沙子，再倒入等底等高的圓柱當中。學生發現，在底和高相同的組中，如此操作三次可以將圓柱裝滿，于是得出結論：圓錐的3倍體積與圓柱的體積相等，從而驗證了圓錐體積公式的正確性。

案例中，當學生對公式有了一定的了解之后，教師引導學生大膽設想，運用反向思維對公式進行驗證，使學生對公式的了解更加深入，促進了學生思維方式的轉變，提升了學生的反向思維能力，有助于學生在實際生活中有效運用反向思維，提高了教學效果。

四、加大概念教學力度，培養學生反向理解

傳統的小學數學教學多重視數學算法，往往忽略了數學概念的重要性。數學概念學習是小學生數學學習的基礎，直接決定著數學學習效果。因此，在小學數學教學中，教師應該加大數學概念教學的力度，有意識地鍛煉學生對概念的反向理解，使學生形成反向思維的習慣，促進對數學概念的有效理解，巧妙地調動學生參與課堂教學的主動性，使學生形成良好的空間立體感，真正感知知識的內涵，激發學生反思的熱情，點燃學生思維的火花，創造出最佳學習途徑，達到更好的教學效果。

例如，在教學“圓的半徑”時，教師可先按照常規教學要求對圓的半徑進行講授，當學生能夠清楚地認識圓的半徑，并能夠利用圓心對圓的半徑進行準確測量或者利用圓的半徑進行解題時，教師可以改變題目中的條件，讓學生利用圓的其他條件來解決半徑問題。假如學生不能很好地利用其他條件實現對圓的半徑的推理，就說明學生對圓半徑的認識還不夠深入、透徹，只能按照順向邏輯思維解決問題，而不能對題目進行反推。這時教師要改變原有的教學策略，讓學生思考：“圓的半徑”的概念從何而來？通過對概念由來的探討，教會學生不能單純地按照順向思維去想問題，有時候可以運用反向思維對概念進行反推。

案例中，當學生不能很好地對概念進行理解時，教師組織學生利用反向思維對概念的由來進行探討，打破了學生傳統的思維模式，使學生對概念的理解更加深入，促進了學生反向思維的發展，提高了學生數學學習的能力，構建了高效數學課堂。

五、緊密聯系生活實際，指導學生反向思考

知識是生活經驗的提煉和升華，又對生活起著指導作用，二者緊密聯系，不可分離。因此，在小學數學教學中，教師可借助學生熟悉的生活情境，促進學生對知識概念的有效理解，在學生熟知教學內容后，再次將知識應用于生活實際中，指導學生反向思考生活過程的發展，如此往復，可以增加學生的生活經驗，使學生對知識的理解更加深入、細致，促進學生反向思維習慣的養成，使學生獲得更加直觀的感性認知，促進學生反向思維能力的發展，構建形象、生動的數學課堂。

例如，在教學“有余數的小數除法”時，教師可聯系實際生活創建教學情境：“小明去超市買鉛筆，正趕上超市打折，0.16元一支，小明帶了0.97元，請問小明能買多少支筆，錢會有剩余嗎？”學生快速列出算式：0.97÷0.16=6……1。教師首先讓學生思考，這個答案是否正確，同時引導學生如何對答案進行驗證。按照常規思維，學生會陷入無休止的計算中。教師引導學生變順向思維模式為反向思維：（1）被除數0.16與余數1相比較，哪個大？（2）除數0.97與余數1比較呢？（3）利用驗算對結果進行驗證，看結果是否正確。學生沿著問題思索發現：無論是除數還是被除數都比余數小，那么結果余數為1是錯誤的，再對計算結果進行驗算，6×0.16+1>0.96，同樣可以證明余數為1是錯誤的。

就這樣，教師引導學生利用反向思維對算式進行計算、對比和分析，使學生形成了較強的批判性思維，突破了學生思維的局限性，使學生學會運用反向思維解決生活中的實際問題，促進了學生反向思維的有效發展，提高了學生解決問題的效率。

總之，反向思維在課堂上占據著重要地位，可以深化學生對事物的認識，提高學生解決問題的能力。因此，在小學數學教學中，教師要正確引導學生，讓學生從不同的角度對問題進行思考，促進學生反思能力的有效提升，提高學生的思維敏捷度，使學生養成良好的反思習慣，提高數學課堂的教學質量，構建高效的數學課堂。

【參考文獻】

晏小蘭.小學數學教學中思維能力培養對學生創造力影響研究[J].科技資訊，2020，18（17）：115，117.