趣聊音樂與數學思維

彭瀟霞

摘要：在古希臘時期，數學鼻祖畢達哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了音樂與數學的微妙關系。本文從音樂基礎理論出發(fā)，探討了音樂與數學思維的關系，分析了社會文化的變遷、藝術風格流派的形成、音樂作品的傳播和審美情趣的變化。

關鍵詞：音樂理論? 數學思維? 互通性

一、音樂與數學思維的互通性

音樂離不開數學思維，而數學思維帶來的秩序性能讓音樂呈現(xiàn)出節(jié)奏、穩(wěn)定、有序的狀態(tài)，讓聽者產生和諧、愉快和舒服的感覺。“思維”不僅僅是理解，還要積極地去思考。“數學思維”則是空間思維、邏輯思維和嚴謹性的代名詞。每當人們創(chuàng)作和分析音樂時，都希望把有邏輯思維運用到整個過程中，在這種矛盾的思考過程中，用“數學思維”的理性邏輯找出那些不著邊際的音符存在的理由，進而為創(chuàng)作找到出路。

音樂的魅力在于它的歷史、它的人文、它的旋律、它的表現(xiàn)形式——器樂和聲樂，而舞蹈又和音樂“情同手足”。因此，人們總是會從音樂多樣化的風格、流派中去感受和經歷。音樂從不挑剔它的受眾人群，不同的音樂征服不同的受眾。

那么，音樂和數學思維又有什么關聯(lián)呢？為什么要把音樂和數學思維聯(lián)系到一起呢？大多數人都會想到——數學不就是數的學問嗎？大家都很熟悉的三角形、正方形，二元一次方程都是數學研究的對象。從狹義的角度看，數學高度的抽象性、推理的嚴緊性和應用技術的廣泛性顯得更加突出。數學是一門語言，數學的內涵十分抽象，廣泛應用性是它的一個顯著特征。數學包羅萬象，在不同學科領域中都能浮現(xiàn)出數學的影子，各門學科的“數學化”是現(xiàn)代科學發(fā)展的一大趨勢，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。到20世紀初期，隨著數學分支的大量涌現(xiàn)，數學幾乎已經滲透到所有的科學，它不僅屬于物理、化學，還適用于生物學、語言學、歷史學、音樂學等，也因此誕生了許多邊緣學科。

二、數學思維對音樂理論的影響

無論是專業(yè)音樂工作者還是業(yè)余音樂工作者，都必須了解基礎樂理。所謂樂理，就是音樂的基本理論。對專業(yè)音樂工作者來說，如果沒有學習好樂理，視唱、練耳、和聲、復調、演唱、演奏等專業(yè)的學習過程都很難進行下去。這些知識的掌握不僅是對文字的理解和實踐的積累，還是一種數的計算和運用。如律學的研究必須通過物理學與數學的方法，同時在世界各民族音樂中運用的音階、調式，都會體現(xiàn)律學在實際中的應用與發(fā)展。所以說，律學最終是為音樂表演的完善、音樂創(chuàng)作的發(fā)展、音樂文化服務的。

三、五度相生律、純律和十二平均律

五度相生律是指，根據泛音列中第二泛音與第三泛音之間的純五度關系，依次產生各律的律制。眾所周知，中國是一個幅員遼闊的多民族國家，中國民族音樂存在極為豐富多樣的調式，應用最廣泛的就是以五聲調式為基礎的中國民族調式體系，五聲調式就是運用五度相生律的純五度關系連續(xù)相生四次得到的，它們依次是宮、徵、商、羽、角。

純律是指，用泛音列中第二泛音與第三泛音之間的純五度與第四、五度泛音之間的大三度關系作為生律要素，從而構成各律的律制。

十二平均律是指，將一個八度分為十二個均等部分，即十二個半音。世界上最早計算出十二平均律的人是我國明代的律學家、歷史學家朱載育，他創(chuàng)造的“新法密律”是音樂史上最早闡明十二平均律的學說，與今日的十二平均律基本相同。

四、音樂的發(fā)展歷史

音樂具有久遠的歷史，音樂基礎理論發(fā)展在某種程度上與樂器發(fā)展相關。西方音樂是從一個古老的氏族部落開始古希臘文化藝術的延伸，宗教成為人們的信仰，在宗教活動的神秘和狂歡中尋求精神寄托，這一時期，音樂的器樂化發(fā)展較為明顯。競技性的豎琴和奧羅斯管的演奏比賽日益流行，甚至產生了器樂節(jié)、聲樂節(jié)這類活動。這時，音樂的理論也得到進一步的研究。據說，最早的音程學就是由畢達哥斯與他的門徒創(chuàng)立的，他們發(fā)現(xiàn)了發(fā)音體數量上的差別與音調之間的比列，如長短、高低、輕重等。當時希臘的音樂理論包括有音、音程、音階體系、托諾斯、轉調和旋律創(chuàng)作。亞里士多德的學生——哲學家、數學家、音樂理論家阿里斯托塞諾斯是第一個記錄希臘音樂的人。

到了中世紀，羅馬成為最大的音樂文化中心，這一時期被稱為基督教文化，基督教也因此成為統(tǒng)治階級的思想。格里歌利圣詠的出現(xiàn)被認為是歐洲單音音樂最完美的形式，中世紀教會調式受希臘音樂理論影響更加深入。

歐洲近代音樂文化，是在經歷了幾十個世紀的城市文化繁榮的基礎上而不斷積累、發(fā)展起來的。這一文化的孕育乃至形成是在被稱為“文藝復興”的歷史時期成型的。文藝復興時期的音樂理論家，與那個時代的藝術家一樣，出現(xiàn)了不少通曉藝術學、社會科學、自然科學才能的人物。如瑞士人格列利安是一位博學的學者，在音樂領域之外，他還是哲學家、歷史學家、地理學家和數學家。

“巴洛克”時期的文學、繪畫、建筑藝術與音樂同步繁榮，這一時期也是哲學、科學史上的偉大時期，培根、笛卡爾、萊布尼茨、伽利略、牛頓……甚至可以說之后的數百年，歐洲的文化一直依賴17世紀的天才人物們的思想資料積累而逐漸發(fā)展起來的。

總而言之，從古至今，數學的發(fā)展不斷在人類歷程上演變著，它隨著人類的進步不斷完善。在音樂學習中了解數學是非常重要的。毋庸置疑，不知道數學的人是不可能真正學好音樂的，一個不了解數學為何物的人是不會認真學習音樂的，因為他不能體會到音樂的美和數學的實用價值。

今天，在科技高速發(fā)展的新世紀，要掌握新時代的數學，就必須更深入地認識數學、了解數學的發(fā)展歷程。人類在孜孜不倦地追求物質文化的同時，也在孜孜不倦地追求著美的享受，科學、藝術文化之間的相互滲透推動著人類社會的不斷進步。

參考文獻：

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（作者單位：新疆藝術學院傳媒學院）