探究數形結合思想在高中數學教學中的應用與拓展

張正孝

摘 要：數學這門學科涉及的數學規律與性質的講解，都離不開數與形的結合。高中數學的難度相比來說，對學生要求比較高，學生需要在建立數學知識深刻認知的基礎上，才能掌握數量關系，進而完成抽象的數學知識向直觀形象展現的過程。探討數形結合思想在高中數學教學中應用的價值，同時就其具體應用與拓展策略展開分析。

關鍵詞：高中數學;應用策略;數形結合

高中數學主要分為代數、幾何兩大部分，二者雖然表面上來看關聯不大，實際上如果數與形有機結合，可以為數學的解題思路提供新的方向。教師應該將數形結合方法在教學中進行深刻的滲透，幫助學生更加清晰地形成數學思維，并實現知識的融會貫通。

一、數形結合思想在高中數學教學中應用的價值

1.促進學生形成創造性思維

面對抽象性較強的數學知識，學生容易受到空間邏輯推理與想象能力的限制，從而進入思維誤區，難以突破。高中數學教師可巧借數形結合思想，引導學生將實際數據與直觀圖形緊密連接，發現數學知識的本質，進而在形象的認知中了解數量之間的關系，形成創造性思維。

2.有利于構建完整、系統的知識結構

在高中數學中應用數形結合思想，能夠幫助學生明確認知數學知識點，對數學中涉及的公式、定理、概念等產生深刻的認知，通過與已學知識的結合，能夠構建完整、系統的知識結構體系，學生的知識儲備會變得更加豐富。

3.對學生解題思路與效率的提升有利

使用數形結合方法，學生能夠更加全面地分析數學問題，用具有清晰脈絡的思路去開展數學習題解答，這種解答過程會更具條理性，受到強有力的邏輯支撐。同時，在教師正確的引導下，學生還能對問題做出準確的分析、探索，更容易采用較為合理的解題思路。

二、高中數學教學中數形結合思想的應用與拓展策略分析

1.通過數形關系的轉換，培養學生的數學推理能力

高中數學教師要讓學生認識到數與形之間的關系，促進相互解讀，要正確引導學生對二者之間的轉換方式做到靈活掌握。比如，“圓的方程”知識的講授過程中，教師可以將已知相關的圖形畫出來，根據已有的數據開展研究和分析，讓學生了解數據之間存在的關系。之后轉換形式，將坐標軸與圓相交的圖形畫出來，并注明與之相關的數據，讓學生使用數據對存在的圖形進行分析，培養學生的數學推理能力，幫助學生形成逆向思維。

2.結合數形思想，增強學生的數學概念理解能力

在高中數學知識體系中，數學概念作為基礎性內容，濃縮了數學規律與問題的精華，特點比較明顯。教師要在對數學概念的教學實踐中，將數形結合方法滲透進去，與數學圖形緊密結合，轉換抽象的文字性數學概念，探索概念與圖形之間的契合點，最大限度上降低學生對數學概念的理解難度。這樣學生在學習數學概念時就會變得相對輕松、容易。

3.利用數學模型，幫助學生形成基于數形結合的解題思路

很多高中生在面對復雜的數學習題時喜歡用固化的思維思考。實際上，相同題目的解決方法是多樣的，教師要善于引導學生基于數學模型，幫助學生使用數形結合的解題思想。比如，反三角函數、冪函數、指數函數等，這些題目除了直接解題，還能結合數學模型來解答，并且解答的速度更快。教師要注意引導學生多進行歸納、總結，通過數學模型的構建提升解題效率。

4.通過錯題總結，幫助學生掌握數與形的內在規律

數學習題的反復應用，能夠幫助學生逐步形成較強的做題能力，尤其是對于數學中經常出現的一些錯題，教師要引導學生進行總結，并在錯題本中記錄。教師在解題思路中介入圖形，增加數與圖形的結合，反復鞏固所講的知識，可促進數形結合思想的學以致用。學生在歸集錯題時，會對未掌握的知識產生深刻的印象，同時還能在互幫互助中學習，繼而促進班集體的共同進步。讓學生逐漸掌握其內在的規律，從更加全面的角度去思考，審題過程會變得更加順暢，進而使學生完成知識的理解和深化。

綜上所述，數與形是高中數學中重要的兩大元素，對數形結合思想的研究，能夠讓學生更加深刻地理解數學知識，幫助學生更加靈活地解題。因此，教師要善于在教學中應用和拓展數形結合思想，解決數學中存在的難題，增加數學的附加值。

參考文獻：

[1]馬永和.淺析數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].數理化學習，2020（13）.

[2]高紅霞.探討在高中數學教學中運用數形結合的思想[J].新課程（下旬），2019（45）.