如何在高中數學教學中培養學生的數學思維能力

吳夢杰

摘 要：伴隨新課改的逐漸深入，教師除了要講授數學知識，還需著重提升高中生的數學思維能力，進而培養高中生數學方面的核心素養，才可滿足新課標的具體要求，實現高中生的全面發展。為此，對高中數學教學中培養學生數學思維能力的具體策略展開探究有重要意義。

關鍵詞：高中數學;數學思維能力;培養策略

一、把“閱讀和思考”材料當作依托，拓展提升高中生的數學思維

“閱讀和思考”在高中階段數學教材中是重要的模塊之一，內容十分豐富。總體而言，閱讀和思考專欄教學活動旨在培養高中生的自主閱讀能力以及數學素養，鍛煉高中生的數學思維能力，完善其知識結構。為此，數學教師可強化“閱讀和思考”的開發和利用，特別是在培養高中生數學思維任務驅動下，教師需對探究性的內容進行充分利用，促使高中生對數學材料加以充分認識，有效拓展其數學思維。

例如，1+2+3+4+…+100=？

高斯在算上面的題目時，運用的方法為：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050，所用方法是首尾配對，之后相加。

問題：（1）假設換為1+2+3+…+2017=？哪位同學能夠快速進行求和？怎樣求？

（2）1+2+3+…+（n-1）+n=？

不少高中生在思考上述問題時，很容易會想到對n具有的奇偶性加以討論，這樣一來，會使問題變得非常煩瑣。此時，數學教師需對高中生加以引導，帶領高中生對畢達哥拉斯學派的三角形數加以回顧，之后在三角形的一旁補充一個倒立的三角形。

如果三角形數包含n行，那么總的點數就有1+2+3+…+（n-1）+n，當補上倒立三角形數之后，變成一個（n+1）列n行的平行四邊形數，那么總點數就包含n（n+1）個，那么就可得到2[1+2+3+…+（n-1）+n]=n（n+1）

因此，就得到一個結論：1+2+3+…+n=。

在畢達哥拉斯學派這一方法之中，高中生能夠得到一些啟發：

1 ?+ ? ? 2 ? ? + ? ? 3 ? ? +…+ ? （n-1） ?+ ?n ? ?①

n ?+ ?（n-1） ?+ ?（n-2） ?+…+ ? ? ?2 ? ? + ?1 ? ?② 倒序相加法

因此，把解決問題的方法歸納到數學思維運算中，便得到了倒序相加法，即2[1+2+3+…+（n-1）+n]=n（n+1），1+2+3+…+n=。其實，這就是對等差數列的前n項和公式推導的具體過程及由來。

二、運用思維導圖，積極鍛煉高中生的數學思維

一直以來，思維導圖是許多教師非常重視的一種通過思維訓練來輔助教學的工具，在高中階段的數學教學中，強化對思維導圖的運用，可以有效訓練高中生的數學思維。特別是針對知識性比較強的教學過程，數學教師可讓學生自己編寫思維導圖，構建完善的知識體系。

比如，開展“集合概念與其表示”教學期間，數學教師可引導高中生把“集合”當作中心詞，構建完整架構的導圖。導圖中，二級支干內容含有集合含義以及生活中的集合例子，三級支干含有集合元素與集合表示，四級支干含有集合元素具有的集中特征。如此一來，思維導圖具有的綜合性可以對集合知識進行充分概括，當高中生對思維導圖進行瀏覽時，可以與各個知識點進行聯系，強化自身認識以及理解。而且高中生對某個知識結構進行記憶以及掌握時，可以有效提高其思維能力[1]。

三、對數學思想及方法進行滲透，強化高中生的數學思維

在數學教學中，對數學思想及方法加以滲透，可以強化高中生的數學思維。比如，轉化與化歸思想可以促使高中生把原本難以理解、不易解決的問題轉變為自身熟悉、便于計算的問題，之后按照自身知識經驗以及解題經驗來對這個熟悉的問題加以解決。解題過程和高中生數學思維有著緊密關聯，讓高中生借助轉化與化歸、方程與函數等思想進行解題，有效提升其解題能力以及數學思維能力[2-3]。

例如，已知雙曲線x2-=1，過點A（1，1）能否作直線l與所給雙曲線交于P、Q兩點，且A是線段PQ中點？說明理由。

假設滿足條件的直線l存在，P、Q兩點坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），代入方程中作差，可以得到2（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0。

上述解題過程主要運用了轉化與化歸思想、構造方程組的方法，把圓錐曲線幾何問題通過轉化變成了一元二次方程根是否存在的代數問題，這樣便可以對問題進行有效解決。

綜上可知，高中階段數學教學的主要目標就是培養學生數學思維能力，以此可讓高中生站在數學角度思考以及分析問題，借助數學方法對實際問題進行解決。為此，教學期間，數學教師需把“閱讀和思考”材料當作依托，拓展高中生的數學思維，對思維導圖進行運用，積極鍛煉高中生的數學思維，同時對數學思想及方法進行滲透，強化高中生的數學思維，進而促使高中生的學習效率不斷提高，有效培養其數學方面的核心素養。

參考文獻：

[1]郭丹，郭微.探究如何在高中數學教學中培養學生的創造性思維能力[J].天天愛科學（教育前沿），2021（4）：105-106.

[2]孫永毅.高中數學教學活動中培養學生數學思維能力策略探討[J].第二課堂（D），2021（2）：70-71.

[3]吳冬梅.在高中數學教學中培養學生創造性思維能力的策略研究[J].天天愛科學（教學研究），2021（2）：36-37.