在“綜合與實踐”活動教學中滲透數學文化

韓濤 王勇

[摘? 要] 在“綜合與實踐”活動中滲透數學文化，是一項有利于學生數學素養發展、數學生命成長的工程。在小學數學“綜合與實踐”活動中，教師可以通過“發掘+移植”“融合+激活”“無為+有利”等方式，讓學生從“數學歷史”“數學精美”“數學致用”中感受、體驗數學文化。融合與滲透數學文化能讓“綜合與實踐”活動既“營養”又“美味”，同時，還能促進學生數學素養全面發展、提升。

[關鍵詞] 小學數學;綜合與實踐;數學文化;文化滲透

“綜合與實踐”活動是小學數學學科的重要組成部分。在小學數學學科教學中，“綜合與實踐”活動內容不僅具有工具性，還具有文化性、精神性。當下，許多教師在實施“綜合與實踐”活動教學的過程中，往往比較關注其工具性功能，而忽略了文化的浸潤。筆者認為，滲透數學文化是小學數學“綜合與實踐”活動教學的應有之義和應然之舉。滲透數學文化，能讓“綜合與實踐”活動既“營養”又“美味”，同時，還能促進學生數學素養全面發展、提升。

一、發掘+移植：從“數學歷史”中汲取智慧

數學文化博大精深，它不僅存在于數學知識的本身之中，也存在于數學知識的發生源頭之中。數學史是數學文化最為重要的承載體。在數學“綜合與實踐”活動中，教師要充分發掘相關內容的史學價值，引導學生從中汲取相關的智慧。從數學史中汲取數學智慧，并不是要進行數學知識的歷史說教，也不是要求教師將數學內容的“歷史外套”穿在學生身上，而是要通過數學“綜合與實踐”活動蘊含的歷史內容，對學生進行潤物無聲、春風化雨地滲透。

以《釘子板上的多邊形》“綜合與實踐”活動為例，筆者在教學中，運用“控制變量法”以及“融入式”歷史教學法，引導學生探究“皮克定理”。首先，將多邊形放置于格點圖中，每四個格點構成的小正方形的面積為一個單位，也就是“1”。然后，引導學生控制多邊形邊上的格點數，分別探究“內部格點數為0”時，邊上格點數為3，4，5……的情況。通過這樣的對比實驗，讓學生探究并概括規律，形成S=（n-2）×0.5的公式。在此基礎上，引導學生控制內部格點數，分別探究“邊上格點數確定時”，內部格點數為1，2，3……的情況。通過對比實驗，學生發現，內部格點數每增加一個，面積就相應地多1。有了對多邊形邊上格點數的控制以及對多邊形內部格點數的控制，學生能自主概括、提煉出“皮克定理”的雛形，即S=（n-2）×0.5+a，從而建立了多邊形的面積與多邊形邊上格點與多邊形內部格點之間的關聯。在此基礎上，筆者引導學生對他們自主建構、概括出的多邊形面積計算公式進行變形，從而建構、創造出“皮克定理”。在學生經歷了“皮克定理”的再創造過程后，筆者借用多媒體課件詳細地介紹了“皮克定理”，從而讓學生認識到，原來自己通過大膽的猜想以及獨立的探究，能自主建構被稱為“有史以來最偉大的100個數學定理之一”的“皮克定理”。于是，一種數學學習的自豪感、自信心油然而生。

發掘+移植，在本次“綜合與實踐”活動探究過程中，就是運用“融入式”與“鏈接式”的方式，嫁接數學史的內容。只有當學生充分經歷了“皮克定理”的探究過程，才能獲得深刻的感受與體驗。在此基礎上，讓學生了解“皮克”本人以及“皮克定理”的歷史意義和價值，有助于增加學生的數學文化。發掘+移植，有助于學生從數學歷史長河中汲取相應的智慧。

二、融合+激活：從“數學精美”中領略風采

數學的文化與精神不僅體現在數學史中，更體現在數學知識本身蘊含的文化上，體現在數學知識的美感上。在小學數學“綜合與實踐”活動中，教師要發掘數學文化之“源”，探索數學文化之“元”。通過豐富學習素材，促進學生對“源”與“元”的理解、把握。數學之美不僅包括外在的諸如公式的和諧美、簡潔美等，而且包括推導過程中的邏輯美、奇異美，包括蘊含在數學知識里的思想方法之美。

以《有趣的乘法計算》（蘇教版三年級下冊）的教學為例，這部分內容是在學生學習了“兩位數乘兩位數”的基礎上展開教學的。相對于“兩位數乘兩位數”，“有趣的乘法計算”更富有意趣，因而更能調動學生的數學學習積極性，發掘學生的數學學習創造性。在教學中，筆者重點引導學生探究規律，比如“兩位數乘11的規律”，比如“兩位數十位上的數相同，個位上的數相加為10，相乘的結果的規律”，等等。教學中，教師要引導學生深入探索。對于這一部分內容而言，重要的不是要讓學生識記計算的規律，更不是讓學生依葫蘆畫瓢進行所謂的“速算”，而是要引導學生在計算過程中去發現、去思考、去總結。這是提升學生數學學習力，發展學生的數學核心素養的重要路徑。在探索過程中，能點燃學生的數學學習激情，激發學生的數學學習興趣，培養學生數學分析、合情猜想、推理等能力。在教學過程中，筆者沒有過度地給學生以提示，而是讓學生在計算之后去觀察，不僅觀察結果，而且觀察算式的特征，觀察并思考結果與算式特征之間內在的關聯。在形成數學猜想之后，引導學生主動舉例驗證，從而讓學生積極、主動地不完全歸納。比如對于“乘11”的規律“兩邊一拉，中間相加”，不僅要從操作層面，讓學生主動觀察、比較、猜想、驗證，更要引導學生從算理層面進行深層次思考，體驗到數學的規律背后的道理，從而感受、體驗到數學的內在的邏輯之美。

融合+激活，要將“教材”作為發掘數學文化之“源”的第一手資料，要將傳授知識與啟迪思維結合起來。要發掘數學知識中的文化基因，也就是數學文化之“元”，從而引發學生的深度思考與探究。在數學“綜合與實踐”活動中，教師要引導學生用數學的眼光來觀照，用數學的大腦來考量，從而深入理解數學的內涵，豐富數學課程資源的育人價值，讓學生感受、體驗到數學深刻的文化與精神。

三、無為+有利：從“數學致用”中彰顯價值

“有之以為利，無之以為用。”（《老子》）小學數學是一門生活性的學科，因而是一門致用性的質性學科。作為教師，在數學“綜合與實踐”活動中，不僅要讓學生感受、體驗到數學知識的源遠流長，讓學生感受、體驗到數學知識的精致之美，更要讓學生認識到數學的致用之美，讓學生從數學的“致用”中體認到其價值、意義。數學中有許多值得深入探討的主題，比如斐波拉契數列的探討，比如黃金分割的科學應用，比如蒲豐投針的神奇，比如勾股定理的前世今生，等等。這些內容不僅具有原生性的價值，更具有育人性的價值。

比如《繪制平面圖》（蘇教版六年級下冊）這部分內容，是在學生學習了“比例尺”“用方向和距離確定位置”等相關數學內容的基礎上展開教學的。在教學這一部分內容時，教師可以以校園平面圖作為繪制對象，不僅要讓學生實地察看校園，更要讓學生明確各個建筑物的相對位置關系;不僅要讓學生明確建筑物的相對位置關系，更要讓學生明確這些建筑物的占地面積大小;不僅要求學生會選擇測量工具，更要求學生會根據紙張大小以及總體面積的大小，合理地選擇相應的比例尺，等等。通過這樣的“綜合與實踐”活動，讓學生感受、體驗到“比例尺”的作用。這種作用不僅體現在日常的建筑設計平面圖的繪制上，還體現在航海、軍事等高端、前衛的科學應用上。當學生認識到數學知識的意義和作用之后，數學學習之于學生就不再是一種外在的要求，而是一種內在的學習需求。教學中，教師還要讓學生深入研討繪制平面圖的先后準備順序、選擇怎樣的工具，等等。“無為+有利”，就是要讓教師在引導學生開展綜合實踐活動時，要充分發揮學生主體性、能動性作用，從而促進學生對相關內容的正確應用，提升學生的實踐力、綜合力。

在“綜合與實踐”活動中滲透數學文化，是一項有利于學生數學素養發展、數學生命成長的工程。融入、滲透數學文化，不僅是讓文化與知識融合，更是讓學生的學習方式與文化融合、學習資源與文化融合、學習主體與文化融合。因此，作為教師，要重新審視、整合、建構相關的教學內容、素材、資源、方式等。通過數學文化與“綜合與實踐”活動的融合，讓學生領略、品味數學文化的美麗芬芳、博大精深，從而讓數學文化沉淀于學生身上，提升學生的數學文化修養、綜合素質！