高中數學最值問題求解策略教學探討

軒愛成

摘 要：在高中數學課程中，函數占據著重要地位，內容廣泛且各類函數間存在著概念、性質、應用及聯系，“最值”作為函數性質重要組成部分，成為近幾年高考熱點，與實際生活有著密切聯系。隨著新課改深入開展，對最值問題教學和考查出現了新的變化，除了要求學生要理解和掌握函數最值及其幾何意義外，還要掌握最值問題的類型，能夠熟練運用求解問題方法。有鑒于此，本文就高中數學最值問題求解策略展開探討，希望對大家有所幫助。

關鍵詞：高中數學;最值問題;求解策略;教學探討

日常生活中，學生經常會遇到利潤最大、成本最少、效果最好等最優化問題，要求具備靈活應用知識能力，這一求解過程十分鍛煉數學學科思維，有利于學生未來發展。在高中數學學習階段，最值問題總是以各類函數綜合應用形式來呈現，學生如果不能熟練掌握最值問題相關概念和類型，就無法靈活運用解題方法，容易出現知識混亂應用而導致無謂失分現象。基于最值問題多樣性，數學教師要關注學生課堂最值問題求解思路，引導他們找到最佳求解方法，更好地應對即將到來的考試。

一、高中數學最值問題教學現狀

在高中數學知識體系中，最值問題占據重要地位，涉及知識點多、范圍廣，含有最值問題試題往往有著較強綜合性、要求靈活應用知識點，與實際生活有著密切聯系，正是由于上述特點，高中生在數學學習中面對最值問題缺乏學習信心、對試題類型認識不夠系統、全面，無法靈活應用所學知識，在考試中很容易失去分數。高中數學最值問題求解中，學生一般會遇到以下問題：（一）最值問題試題類型缺乏全面了解，不熟悉最值問題類型，遇到問題無法進行深度思考、試題求解方式錯誤導致失去試題分數;（二）課堂教學中以傳統知識講解為主、教學方式和手段較為落后，課堂學習質量較低;（三）最值問題有著較強綜合性，數學教師授課中往往忽視與其他知識點間關聯;（四）求解方式較為單一，學生在求解過程中只會應用一種方式來進行求解;（五）忽視了數學思想的滲透，在授課中不重視數學思想的講解，學生只能理解某道題解法，未能深入領會到試題背后隱含的數學思想;（六）練習中數學試題具有單調性，教師設計試題缺乏綜合考量，教學中忽視了個體學習積極性。

二、高中數學最值問題課堂教學策略

在整個高中數學學習中，學生都會遇到數學最值問題求解，與各個數學模塊都有著緊密聯系，這就要求數學教師要根據數學模塊來做好最值問題類型分類，依據函數類型特點來尋找解題方法。結合高中數學教材，筆者將最值問題類型進行分類，主要有以下幾種：二次函數、指數與對數函數、三角函數、目標函數、不等式恒成立、求參數取值范圍、解析幾何、數列八種最值問題求解。

（一）采取多種教學手段

近些年來，科技快速發展使得信息技術快速發展，大大提升數學課堂學習質量和效率，豐富教學手段和內容。以往傳統課堂中，部分數學教師呈現兩極化教學，有的單靠一支粉筆、有的完全借助多媒體，單一化教學方式大大降低了數學課堂趣味性，難以激發數學課堂學習興趣。面對著上述問題，數學教師應采取多樣化教學方式，關注知識學習過程，以“板書+互聯網”方式展開授課，促使對數學知識理解和掌握，發展學科思維能力。

講解“圓柱曲線”部分知識點時，數學教師引導學生理解和掌握理論知識，以應用幾何畫板方式來推動課堂教學，讓他們能夠在解題中直觀理解和觀察圖形變化過程。如，求函數的最值。試題求解中，學生要簡化化簡函數，從中分析得到點的軌跡為一條拋物線，得到拋物線兩個端點（-2，0）（0，-3），進而求得定點（-6，-2）分別與兩個端點構成兩直線斜率產生的函數最大值和最小值。數學試題求解過程中，教師應用幾何白板來展開，引導學生對知識進行探究和學習，探討試題求解過程和思路，以便讓個體在學習中理解和掌握教材內容，發展學科解題能力。試題求解中，數學教師在黑板上列出試題關鍵步驟，提醒學生關注步驟來發展學科思維能力，以此形成數學解題能力。

（二）激發數學學習興趣

在數學教學中，學生在課堂中處于“主體”地位，學習活動中要經歷、體驗和探索過程，教師結合最值問題知識點要激發課堂學習興趣，引導他們更加積極主動投入對知識探究過程中。每一名高中生都是獨立個體、有著自己的學習思維，教師要轉變傳統教學理念，充分發揮課堂主體地位，培養學生探索、求解知識興趣，根據學習“最近發展區”理論來拓寬學習便捷，發揮個體學習積極性，讓他們能夠主動參與課堂學習和研究。

很多情況下，最值問題與實際問題有著很多聯系，讓最值問題緊密結合現實背景有助于增強課堂應用意識，讓學生從實際問題出發來解決最值問題，從而體會和感受到與實際問題不同之處，發展學科思維能力。數學學習中，教師要關注最值問題與實際問題聯系，讓學生在學習中感受到數學所帶來的樂趣，從解題中體會學習成就感。如，實際問題中引入生產中如何做能最省時間、實現最大利潤問題，要求學生在面對問題時做到正確解答，體會數學在實際中作用。最值問題教學中，除了書本上原有題目外，教師還要把經典題目進行改編形成實際應用問題，增強學習興趣。實際上，最值問題是高考試卷中熱門題型，題目考察形式有著多種變化，能夠體現出一名學生創新意識和思維，教師要關注學生從實際問題中抽象得到數學模型能力、提升建模水平，使用正確思想方法來求解問題。

（三）應用多種求解方式

很多情況下，學生學習和理解最值問題概念與解法都處于表面狀態，處理和解決新問題存在著很多困難，需要結合所學知識來強化所學知識，從而做到對內容理解和鞏固。試題講解過程中，教師要關注最值問題求解，引導學生回憶所學內容、總結試題類型、強化課堂訓練，帶領他們及時進行查漏補缺，在教學中做到舉一反三和一題多解，以便更好地完成課堂學習任務，發展數學解題思維能力。

一次教學中，教師曾經布置這樣一道試題：已知函數f（x）=12x4lnx-3x4-c（x>0），若對任意x>0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范圍。看起來，本道試題是一道恒成立問題，但是深入探討后發現是一道最值問題，在求解中要把恒成立問題轉化為最值問題進行求解，不限制數學課堂求解思路來發現多樣化求解方法，在訓練中發展學科思維能力。在訓練中，學生還會遇到試題：設x、y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是_____。看起來，本道試題難度并不大，教師也不限制學生用哪種方法來進行求解，班級學生紛紛開動腦筋來解答數學試題。在解答完成后，教師帶領班級學生總結出以下幾種解法：1.應用配方法來進行換元，以三角函數形式來求解得到最大值;2.通過余弦定理來進行求解，得到最大值;3.2x+y看作一個整體，求解出x（y）代入已知等式來進行求解，運用判別式法來求出最大值;4.從線性規劃角度來看待問題，應用數形結合思想來得到最大值。一題多解數學求解方法發散學生數學思維，開闊學習視野、增強數學問題求解能力，從而在求解中得到正確答案。

（四）滲透數學思想方法

最值問題是高中數學中常見的重要問題，內容豐富、涉及面廣，試題求解方法靈活多變，備受命題人青睞，要想從本質上認識最值問題就要體會到解題中數學思想，因此，滲透數學思想至關重要。課堂講解最值問題知識點時，教師要關注試題背后隱藏的數學思想，講解過程中滲透數學思想方法，從而更好地幫助高中生理清試題求解思路、降低課堂學習難度，培養和發展數學課堂思維能力。

一次課堂學習中，教師布置一道數學試題：過點（1，1）作直線AB，在第一象限與坐標軸圍成△AOB，求當△AOB面積最小時直線AB的方程及△AOB面積。根據試題內容，學生在學習中要進行分析，根據要求來列式表達△AOB面積表達式。班級學生在求解中從不同直線方程形式入手，在求解三角形最值時用到了基本不等式方法，關注到“一正二定三相等”，以轉化化歸思想來求解試題。在試題求解中，不等式是一個貫穿于整個高中階段的工具，與最值問題聯系十分緊密，要學會應用轉化化歸思想來進行求解從而用最簡便方式來求出問題答案。

（五）培養求解綜合能力

數學課堂教學中，教師要關注問題背景實際，加強數學與現實關聯，引導學生學會應用所學知識來求解問題，進而形成綜合求解思路和能力。一直以來，最值問題是高中生倍感頭痛的一種試題類型，在求解中很難拿到全部分數，數學教師要關注綜合能力培養和發展。數學課堂授課中，教師要把最值問題作為教學重點來進行講解，以探究式課堂來引導學生尋找解題方法，形成綜合能力。課堂學習中，學生要積極和教師進行互動，主動地參與到試題求解之中，提升自身數學綜合能力。

一次課堂教學中，教師布置這樣一道試題：正三棱柱體積為V，當表面積最小時，底面邊長為多少？本題是一道求表面積最小的問題，并沒有給出具體數值，學生求解起來感到非常困難。面對這一情況，數學教師鼓勵學生進行分析，在探究中尋找解題思路，把正三棱柱表面積公式表示出來，根據已知條件的體積V來表示表面積。班級學生以小組為單位進行探究，討論中分析和探討解題思路，設正三棱柱底面邊長為a、高為h，求出表達式，應用求解最值思想來進行討論。討論出思路后，學生來求解問題，分析和列式后發現得到函數為高次函數或復合函數，利用導數來求取最值問題。結合試題，教師再進行拓展，以此來培養數學試題求解能力，發展個體綜合能力。

總之，高中數學教師要尊重學生課堂“主體”地位，從上述幾個方面關注求解思路形成過程，在課堂中培養最值求解綜合能力，從而使每個人都能掌握最值問題求解思路，形成數學學科核心素養。

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