發展數學核心素養的三個支點：愛提問、善思考、會探究

梁伊媛

[摘 要]課程改革背景下，以個人全面發展和終身學習為主體的核心素養逐漸取代了以學科知識結構為主體的傳統課程標準體系。通過理論研究并結合工作實踐，從愛提問、善思考、會探究三個角度論述了發展學生數學思維力，培養數學核心素養的基本路徑，為培養學生的核心素養添磚加瓦。

[關鍵詞]核心素養;筆算除法;動手操作

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0085-02

核心素養是一個綜合性的概念，它指的是學生在學習中逐步形成的適應個人長遠發展和未來社會發展所需的關鍵能力。從整體上來看，思維能力是數學核心素養的重要組成部分，要培養學生的核心素養，發展學生數學思維能力是至關重要的環節。筆者通過理論研究并結合工作實踐，從愛提問、善思考和會探究三個角度論述了發展學生數學思維力，培養數學核心素養的基本路徑。

一、愛提問，在增強學生“提問力”中發展素養

學起于思，思源于疑。問題是學生學習和思考的原動力。當學生在思考中產生疑問時，就會引發提出問題、解決問題的動力，可見，由認知失衡到認知平衡的過程實際上就是提問和釋疑的過程。學生主動提出問題，是學生掌握學習主動權的生動體現。與解決他人提出的問題相比，主動提出問題并解決，更能使學生產生真正的學習需求，成為一個學習者和思考者，進而迸發出更大的創造力，實現學生核心素養的提升，對此，發展學生的提問能力是順應兒童天性的需要。小學生活潑好動，對陌生事物往往具有強烈的好奇心。正是在這種好奇心的驅使下，他們才會對未知事物提出問題，并借助一個個問題，在已知世界與未知世界中建立某種聯系，從而增強自身學識，發展自身能力，提升核心素養。

例如，教學兩位數除以一位數的筆算時，引導學生理解除法豎式的算理和算法是本節課的核心。教師首先引導學生把48根小棒（10根1捆的有4捆，單獨的有8根）平均分成2份，每份是2捆零4根，即24根小棒。在此基礎上，教師為學生呈現48÷2的豎式計算過程（如圖1所示）。

師：對于48÷2的豎式計算，同學們有什么疑問？

生1：為什么要把“2”寫在商的十位上，把“4”寫在商的個位上？

生2：除法豎式和我們剛才擺小棒的過程有什么關聯？為什么要先擺小棒，然后再學習除法豎式？

師：同學們的問題提得很好。有沒有哪位同學能夠為大家答疑解惑呢？

生3：把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，即20根小棒，所以要把“2”寫在商的十位上，表示2個十，即20。把8根小棒平均分成2份，每份是4根小棒，所以把“4”寫在商的個位上，表示4個一，即4。

師：這個解釋非常生動易懂。誰能解釋另一個問題呢？

生4：我認為除法豎式可以分成兩步，這兩步與擺小棒的過程是對應的（如圖2所示）。第①步表示把4捆小棒平均分成2份，每份2捆;第②步表示把8根小棒平均分成2份，每份4根。

生5：是啊，除法豎式是擺小棒過程的另一種表達方式，先擺小棒再學豎式，使得理解除法豎式問題變簡單了。

師：同學們還有什么疑問嗎？

生6：在這道題中，4捆小棒平均分成2份，每份剛好2捆，但是如果是5捆零8根小棒又該怎么分呢？換句話說，58÷2該怎樣列豎式呢？

……

問題不會憑空產生，它必然借助于某種知識載體和現實情境醞釀而生。教學中，教師首先引導學生通過數學操作初步認識了48÷2的計算過程，這就為學生的下一步提問準備了知識條件。在此基礎上，教師呈現除法豎式計算，給予了學生思考的空間，促使學生主動提問，讓提問與釋疑有機結合。教學中，學生是提問的主體，同時也是答疑解惑的主角，教師僅僅是學生學習活動的組織者和指導者。學生在提問和釋疑過程中，獲得的不僅僅是問題與答案本身，同時也看到了別人發現問題和提出問題的視角，由此提問能力也得到了發展。

二、善思考，在提升數學“思考力”中發展素養

法國作家法朗士曾云：“形式是一只金瓶，思想之花插入其內，便可流芳百世。”這句話凸顯了思考的重要價值。課程標準把“能進行有條理地思考， 能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”確立為重要的教學目標。數學思考是一種深層次的、全面的思維活動，數學思考力是一種重要的隱性學力。在小學數學教學中，教師不能僅滿足于使學生獲得某種知識和技能，更要致力于增強學生的數學思考力，這既是貫徹課程標準的客觀要求，也是發展核心素養的內在需求。因此，數學教學必須萌發學生數學思考的種子，積蓄學生數學思考的潛質，引領學生學會數學思考。在實際教學中，首先，教師要創設思考的情境。要使學生學會思考，就要有能夠引發學生興趣的素材，這就需要教師創設真實情境，調動學生思考。其次，教師要關注學生思考的質量。柏拉圖曾言，我們應該區分兩種不同的存在——經驗的存在和理性的存在。經驗的存在是有缺陷的，理性的存在才是完美的。這就要求教師要關注學生的思考方式，使學生超越經驗化、生活化的認知，直達問題本質，從而讓數學思考走向智慧、深刻。

例如，教學長方形的面積時，教師出示了一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，引導學生運用“平鋪法”求長方形的面積。學生通過用1平方厘米的小正方形鋪滿長方形（每行6個，共4行），從而得出長方形的面積是6×4=24（平方厘米），學生由此意識到長方形的面積與小正方形的個數有關。在此基礎上，教師進一步把學生的思考引向深處：“我們剛才用了24個小正方形，擺起來用的時間比較長，能夠少擺幾個小正方形嗎？”學生思考，并嘗試動手操作。其中一組學生出示了下列擺法（如圖3所示）：僅擺出一行一列，就能夠用每行個數乘每列個數計算出小正方形的個數。教師并未止步，“還能夠再少擺些嗎？”這時有小組發現，只用1個小正方形動態量一量長方形的長和寬，也可以知道每行擺幾個，一共擺幾行，從而求出長方形的面積（如圖4所示）。

“學而不思則罔，思而不學則殆。”案例中，教師為學生提供了生動的學習素材，引導學生在操作中思考。從“擺滿”到“少擺”再到“只擺1個”，這不僅是學生數學操作上的簡化，更是學生數學思維質的飛躍。在這個過程中，學生的思維步步深入，逐漸逼近問題本質，學生的數學思考力在潛移默化中得到了提升，并最終促進了核心素養的發展。

三、會探究，在提升學生“探索力”中發展素養

愛因斯坦曾言，我們體驗到的一種最美好、最深刻的情感，就是探索奧秘的感覺，誰缺乏這種情感，他就喪失了在心靈的神圣的顫栗中如癡如醉的能力。數學探究能力是學生學習力的重要體現，也是數學核心素養的重要組成部分。數學學習的過程不應該是一個平鋪直敘的過程，而應該是曲折反復的探究過程。探究的過程不是一帆風順的，在這個過程中，學生或許會遇到各種各樣的困惑和問題，但正是這種曲折的探索過程，學生對未知世界的探索力才能得到發展。

例如，教學3的倍數特征時，受2的倍數特征和5的倍數特征的影響，學生一開始把探究的重點放到個位數上，有學生提出：“個位上是3、6、9的數是3的倍數。”這個結論很快被其他學生否定：“27是3的倍數，但是它的個位數字是7;21是3的倍數，但是它的個位數字是1……”教師趁勢為學生出示“100以內3的倍數表”（如圖4所示），學生發現，3的倍數的個位可能是0至9中的任何一個數字，至此，探索似乎到了“山窮水盡”的境地。這時，教師引導學生轉變思路：每個學生先在紙上寫出兩個3的倍數（兩位數和三位數各一個），然后把各數位上的數字調換一下，看看調換后的數還是不是3的倍數。通過探究學生發現，如果一個數是3的倍數，那么不管怎樣調換各數位上的數字，這個數還是3的倍數。教師提問：“這說明了什么？”學生討論后回答：“這說明3的倍數與各數位上的數都有關系。”至此，探索迎來了“峰回路轉”，教師指導學生分析自己所寫的3的倍數，看看它各數位上數字之和有什么特點？學生通過研究發現，如果一個數各數位上數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。最終，探索迎來了“柳暗花明”的新局面。

數學學習的過程應該是一個探索的過程和再創造的過程。教學中，教師引導學生對“3的倍數特征”展開探索，當學生的思考、討論陷入僵局，探索陷入“山窮水盡”時，教師及時點撥，巧妙引導，使學生轉變思路，最終迎來“峰回路轉”，當學生把探索的重點聚焦到“各數位上數字之和”時，探索中“柳暗花明”的新局面就出現了。正是在曲曲折折、反反復復的“真探索”中，學生對知識的認知更深刻了，學生的研究力和探索力也得到了發展。

數學有形， 素養無形。核心素養作為一項綜合能力，它的實現必然要依托現實的載體和可行性路徑。思維是數學能力之“核”，也是核心素養之“魂”。在筆者看來，愛提問、善思考和會探究是培養學生思維品質，發展學生數學思維，提升學生數學學習力的重要舉措，希望更多教師從這三個方面入手，促使課堂成為學生能力和素養生長的“原野”！

（責編 覃小慧）