例談高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計的策略

邵利榮

摘要：2017版《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視“主題教學(xué)”。文章以“函數(shù)的最值”教學(xué)設(shè)計為例，介紹主題教學(xué)的概念和意義，分析了數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計應(yīng)注意的六個要點，說明了在主題教學(xué)中將知識系統(tǒng)化、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的最值 主題 教學(xué)設(shè)計

“單元教學(xué)”“主題教學(xué)”在本次課程改革中得到了高度重視。“主題教學(xué)”教學(xué)與“單元教學(xué)”不同，單元教學(xué)是以一章或是一個單元為單位進(jìn)行的整體教學(xué)，知識跨度較小，通過單元教學(xué)可以把一章或一單元中零散的知識點經(jīng)過“零散→整體→綜合”這一過程系統(tǒng)化。但“主題教學(xué)”的某個知識點跨度可能會很大，可能會涉及幾個章節(jié)甚至是幾冊書，這是一個“多點”包圍“一點”的過程，即通過“多個”知識點的學(xué)習(xí)為“一個”主題服務(wù);“主題教學(xué)”與高三總復(fù)習(xí)也不同，高三總復(fù)習(xí)的一節(jié)可能包含多個知識點，而“主題教學(xué)”通常只涉及一個主題，其他知識點可能有，但也都是為主題服務(wù)的。高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)通常是螺旋上升的，將某一個主題的知識梳理在一起，通過由簡單到復(fù)雜再到綜合性的學(xué)習(xí)任務(wù)來驅(qū)動學(xué)習(xí)，讓主題知識形成結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。下面以“求函數(shù)最值”為例談?wù)勅绾芜M(jìn)行高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計。

一、選擇恰當(dāng)教學(xué)主題

教學(xué)主題的確定需要考慮教學(xué)內(nèi)容的重要性、綜合性、復(fù)雜性。比如“函數(shù)的最值”這一內(nèi)容是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，不僅各層次考試經(jīng)常考查，在日常生活中也會經(jīng)常用到。“函數(shù)的最值”不僅與函數(shù)的概念和性質(zhì)有關(guān)，也與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、不等式等內(nèi)容緊密相連，綜合性極強，且求解過程思維較深，運算復(fù)雜，可以作為跨章節(jié)的主題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。再比如“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”這一內(nèi)容，涉及直線的方程、點到點的距離、點到線的距離、平行線間的距離、二元二次方程的求解、圓錐曲線的定義、性質(zhì)等，也可作為一個主題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。而有的教學(xué)內(nèi)容就不適合進(jìn)行主題教學(xué)，比如集合、復(fù)數(shù)、基本初等函數(shù)、空間幾何體等，內(nèi)容較分散且比較簡單，就沒必要進(jìn)行主題教學(xué)，直接進(jìn)行單元教學(xué)即可。

二、分析詳細(xì)教學(xué)要素

教學(xué)主題確定下來后要詳細(xì)分析相關(guān)的教學(xué)要素。第一要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，即主題涉及哪些相關(guān)聯(lián)的知識、主題的概念、核心知識及相關(guān)應(yīng)用等;第二要仔細(xì)研讀分析課程標(biāo)準(zhǔn)，以便精準(zhǔn)設(shè)定教學(xué)目標(biāo);第三要做好學(xué)情分析，了解學(xué)生對主題及相關(guān)知識的掌握情況;第四做好教材分析，梳理教材中與主題相關(guān)的知識及要求，篩選好教學(xué)的相關(guān)素材;第五做好重、難點分析，根據(jù)前四項分析，確定好本主題教學(xué)的重難點，根據(jù)重難點有側(cè)重地安排相關(guān)教學(xué)內(nèi)容;第六做好教學(xué)方式分析，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重難點，合理安排教學(xué)方式，包括恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w等。比如“函數(shù)的最值”這一主題，內(nèi)容包含基本初等函數(shù)及其單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、不等式等，涉及的課本有：必修1、必修4、必修5和選修部分內(nèi)容，尤其函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最值的基礎(chǔ)，而函數(shù)最值的求解也可幫助證明不等式，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的計算掌握較好，但應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求極值、最值的能力一般，尤其含參數(shù)函數(shù)的性質(zhì)這部分內(nèi)容，既是重點也是難點，學(xué)生的掌握情況較差。為了把握重點，克服難點，可利用幾何畫板構(gòu)建函數(shù)圖象，通過老師動態(tài)演示、學(xué)生自己操作等方式幫助學(xué)生理解最值的概念和求解最值。

三、制定正確教學(xué)目標(biāo)

準(zhǔn)確確定教學(xué)目標(biāo)是取得良好教學(xué)效果的前提。主題教學(xué)相當(dāng)于一張蜘蛛網(wǎng)，由多個不同的數(shù)學(xué)知識板塊組成，所有知識板塊又會相互影響。主題知識是網(wǎng)的核心，核心需要外圍的網(wǎng)線支撐著。根據(jù)布魯姆教育目標(biāo)分類法，教學(xué)目標(biāo)主要分兩個層次：初級認(rèn)知問題和高級認(rèn)知問題。初級認(rèn)知問題包括：知道、領(lǐng)會、應(yīng)用。高級認(rèn)知問題包括：分析、綜合、評價。設(shè)計主題教學(xué)目標(biāo)時一定要圍繞著主題進(jìn)行，主題內(nèi)容屬于高級認(rèn)知問題，而其它相關(guān)內(nèi)容都是輔助的，屬于初級認(rèn)知問題。“函數(shù)的最值”這一主題中，“最值”的概念、求法、應(yīng)用等屬于高級認(rèn)知問題，而與之相關(guān)的內(nèi)容，比如基本初等函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的計算等都屬于初級認(rèn)知問題。根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)，本主題的教學(xué)目標(biāo)可確定如下：

①會畫出基本初等函數(shù)的圖象。

②根據(jù)函數(shù)圖象，理解基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性等。

③根據(jù)圖象理解函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，并會用數(shù)學(xué)語言描述。

④會利用求導(dǎo)公式、法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

⑤了解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值之間的關(guān)系。

⑥掌握利用函數(shù)最值的定義求函數(shù)最值。

⑦掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。

⑧靈活應(yīng)用函數(shù)最值解決實際問題（包括實際情境、不等式證明等問題）。

⑨體會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法。

例談高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計的策略2021年10月下第30期（總第94期）其中目標(biāo)1～5是初級認(rèn)知問題，需要“所以知其然”;目標(biāo)6～9是高級認(rèn)知問題，不僅要知其“所以然”，還要知“何由以知其所以然”。

四、篩選恰當(dāng)教學(xué)內(nèi)容

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，篩選恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容是主題教學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)內(nèi)容的篩選和組織通常有兩種策略：一是以主題知識的邏輯關(guān)系為線索;二是以常見題型為線索。通常策略一更符合認(rèn)知規(guī)律，而高三專題復(fù)習(xí)中常用的是策略二。確定策略后篩選內(nèi)容的時候一定要區(qū)分開初級認(rèn)知問題和高級認(rèn)知問題。認(rèn)知問題不同，內(nèi)容的篩選和設(shè)計也不同，初級認(rèn)知問題內(nèi)容設(shè)計要簡單，主要針對與主題有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行安排，題型以選擇、判斷、填空為主，題目要容易。高級認(rèn)知問題是主題教學(xué)的核心，內(nèi)容設(shè)計要有深度，覆蓋全部題型，題目要有層次性，思維要有深度和廣度。

比如“函數(shù)的最值”這一主題，按照策略一，可以按表1可以進(jìn)行安排：

五、組織有效教學(xué)資源

教學(xué)內(nèi)容篩選好之后，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序和特點及學(xué)生的實際情況系統(tǒng)地組織知識，知識的組織要能揭示主題知識的發(fā)生、發(fā)展過程，體現(xiàn)現(xiàn)出知識體系、知識本質(zhì)及應(yīng)用，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。除此之外，恰當(dāng)?shù)剡x擇和運用信息技術(shù)可以很好地幫助學(xué)生理解主題知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升核心素養(yǎng)。比如“函數(shù)的最值”這一主題，按照函數(shù)的最值前后知識邏輯，資源組織可以安排5個階段如圖1：

每個階段內(nèi)容設(shè)置分四個方面：一是復(fù)習(xí)回顧，將基礎(chǔ)知識再梳理一遍;二是典型例題，通過例題一方面鞏固基礎(chǔ)知識，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，另一方面提高學(xué)生對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力，重點知識的典型例題后面還要增加變式訓(xùn)練，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和靈活應(yīng)用能力;三是隨堂練習(xí)，典型例題后面設(shè)置一些隨堂練習(xí)，既鞏固該階段的知識，提升應(yīng)用能力，又可檢查一下學(xué)習(xí)情況，指引后一階段教學(xué)的重難點;四是階段小結(jié)，小結(jié)該階段的知識邏輯、重難點和易錯點，提升學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的基本技能，并引入下一階段。5個階段結(jié)束后安排課后作業(yè)，用以鞏固本主題的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。

六、進(jìn)行科學(xué)教學(xué)評價

教學(xué)評價是對教學(xué)效果的檢測，通過對學(xué)生“四基”“四能”和學(xué)習(xí)過程的評價，可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，為教學(xué)決策提供依據(jù)。評價的方法主要有數(shù)學(xué)作業(yè)、筆試檢測、過程性評價。過程性評價主要是通過教學(xué)過程中對學(xué)生的觀察、隨堂練習(xí)的反饋等進(jìn)行評價，每一階段隨堂練習(xí)題目量不超過5小題，都是對相關(guān)知識的直接練習(xí)，難度不易過大;數(shù)學(xué)作業(yè)主要是指課后作業(yè)，題型包括選擇、填空、解答三種類型，題量不超過12小題，要有層次性，由淺入深，要以“主題”內(nèi)容為核心進(jìn)行設(shè)置，注重數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，解答題要關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，要利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，提升核心素養(yǎng)。通過作業(yè)批改可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在后面課程中再進(jìn)行強調(diào)。筆記檢測一般不單獨安排，而是在綜合測試中進(jìn)行，綜合測試后可把相關(guān)內(nèi)容單獨提出來進(jìn)行分析處理。

“主題教學(xué)”可以幫助學(xué)生把知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，增強復(fù)習(xí)的有效性，對六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間起到協(xié)調(diào)作用，有利于學(xué)生整體理解、系統(tǒng)掌握學(xué)過的知識。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

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責(zé)任編輯：黃大燦