核心素養視域下數學教學案例設計研究

【摘 要】本文論述數學教學案例設計的關鍵問題在于案例研究的框架、目標、思維，其基本內容包括整合教學目標、創新教學方式、梳理教學過程，提出教師應在進行教學案例設計時落實案例要點，研究案例規律，延伸案例應用等做法，以期為學生學科核心素養能力成長奠定基礎。

【關鍵詞】案例設計 核心素養 高中數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）26-0069-02

數學學科教學案例設計研究中，教師需要厘清案例設計關鍵問題、案例設計基本內容、案例設計研究步驟，為學生提供更多主動學習體驗的機會，以有效培養其學科核心素養。教師圍繞學科核心素養展開教學探索，針對案例設計進行對應研究，都能給學生帶來全新的學習體驗。由于數學案例設計關涉諸多內容，教師要立足學生學情，推出更多研究活動，對案例設計方案做創新改進，以提升案例應用品質。

一、數學教學案例設計關鍵問題

數學案例設計關涉的問題較多，教師要做好教學研究，對案例研究內容、案例研究目標、案例研究思維等做深入分析，厘清案例設計基本框架，為進一步開展教學探索奠定基礎。

（一）案例研究框架

教學案例設計關涉諸多問題，教師要分門別類地進行研究和探索。首先，教學案例設計研究要圍繞核心素養培養實現目標展開，進而培養學生良好學習習慣和意識。其次，教師推出案例教學內容，要精準把握學生學習思維，做出針對性引導，幫助學生順利進入學科核心，在深入研究學習中建立學科認知基礎。最后，教師推出案例教學內容，要合理利用課堂時間，讓學生充分利用有限時間提升學習效率，為核心素養培養目標落實創造條件。

在設計案例研究框架時，教師要對案例內容進行梳理，確定研究目標，然后推出研究程序。如教學人教版高中數學必修一“集合的含義與表示”，在研究集合元素的特征時，教師推出了案例信息，借助集合案例做對應解讀。如全集U={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，集合A={太平洋，大西洋}，B={北冰洋，印度洋}，這些集合之間屬于什么關系？學生開始研究問題，給出自己的解讀，同時教師對元素和集合的關系做梳理，從確定性、互異性等角度開展推演。在這個案例教學中，教師先設定案例，然后提出問題要求學生思考，最后通過研讀互動，逐漸達成共識，確保研究程序順利打開。

（二）案例研究目標

教學案例設計關涉到教學目標的落實。教師在具體研究時，要做好篩選處理，對學科諸多目標內容進行梳理，以提升教學適配性。案例研究目標包括諸多內容：一是梳理為實現核心素養培養目標的課堂教學基本情況;二是研究數學課堂授課的方案，探索案例設計路線;三是研究核心素養培養的具體描述要落實到教學環節之中。在遴選案例設計目標時，教師還要對學情有所考慮，以提升教學適配性。

由于案例教學研究目標與教學內容目標不完全一致，教師在具體執行階段，要從不同角度進行詮釋和解讀。集合的含義和表示，要求學生理解集合的概念，了解集合元素與集合的關系，熟記數集的專用符號，還要求培養學生認識事物的能力。在研究目標設計時，需要對案例設計方案程序進行評估，對案例教學執行路線展開梳理，對教學執行過程中可能發生的問題進行思考應對，對學生案例學習效果進行對應研究。學習集合的含義和表示時，教師需要更多案例的支持，進行目標規劃設計，形成豐富的教學激發動力。

（三）案例研究思維

新課程改革極力倡導主體教育，使突出學生學習主體地位成為共識。教師在進行案例設計規劃時，要注意凸顯學科核心素養培養目標的落實。案例教學的目標是激勵學生思維覺醒，為學生學習創造良好環境，激發學生主動思考和互動合作的熱情，培養學生創新探索精神。案例教學依靠數學事實做依托，讓學生對接學科思維展開探索，建立實事求是的思想意識。教師圍繞案例教學展開研究，也能夠形成豐富的思維激發力量。集合的含義和表示關系到學生認識事物能力培養的目標內容，這是情感教育目標，因而教師在學科教學研究時，要從案例應用角度做處理。

二、數學教學案例設計基本內容

數學教學推出案例設計內容，符合核心素養培養計劃要求，與新課程改革精神高度契合。教師要對教學目標、教學方式、教學過程進行研究，推進教學程序順利啟動。

（一）整合教學目標

案例教學要整合相關案例信息素材，為案例教學順利展開創造良好條件。教師要結合教學需要開展對應設計，對教學目標內容進行多重篩選，以提升教學適配性。案例教學既要考慮目標內容的對接性，還要考慮學生學科能力培養的現實需要。積極推出案例教學程序，展開廣泛的教學研究，都能夠促進案例教學的順利展開。

教師執行教案時，要先厘清教學目標，對教學目標做整合處理，建立清晰的操作路線。如教學“函數的概念”時，教師推出的教學目標內容包括：通過案例體會函數描述變量之間的依賴關系，厘清相關數學模型;了解對應關系在函數概念解讀中的作用;掌握函數的三要素，可以求出函數的定義域和值域。教師在教學程序打開后，應針對相關目標，列舉一些案例作為教學支持;整合教學目標內容，針對學生的學習基礎進行引導，為學生順利進入案例學習創造條件。

（二）創新教學方式

由于數學案例教學有多種呈現形式，教師在具體篩選時，要對案例內容和目標做優化處理，對教輔手段做整合，對教學方法做創新設計，對學生學科思維做深度觀察，對數學案例執行條件做合理評估，這樣才能順利推進案例教學程序。“教無定法，貴在得法。”教師針對學生的學習需要，創新案例設計教學方式，這樣效果會更為突出。

教師在探索創新教學方式的過程中，需要通過案例教學開展對應設計和操作。在突破函數概念解讀、函數定義域和值域的求法教學中，教師借助集合相關案例做延伸處理，引導學生根據案例分析，歸結函數概念，對函數定義域和值域進行方法探索，厘清函數三個要素之間的關系。特別是對應法則的確定，為教學設定了范圍，也為學生順利啟動學科思維創造了條件。教學方式方法創新實踐與案例教學相對接，能夠產生更多教學啟迪。教師針對教法展開研究，勢必形成豐富的教學激發動力。

（三）梳理教學過程

案例教學過程與其他課型教學過程有一定區別，教師在具體設計和梳理時，要考慮多種制約因素。首先，要明確案例教學設計意圖，厘清操作路線;其次，要明確教學策略，對教學方法和學習方法做梳理歸結;再次，要推出合適的訓練任務，讓學生在主動探索中建立學科認知基礎;最后，要布設訓練任務，培養學生自主研究的習慣。案例教學要圍繞案例處理做設計和組織，給學生提供更為清晰的操作路線，讓學生跟隨教師開展對應行動。

案例教學有一定的教程安排：先投放教學目標，設計教學情境;然后推出教學案例，通過對案例做解讀分析，形成師生互動交流，在充分討論的基礎上達成學習共識。在課堂訓練環節，教師借助多種信息渠道搜集相關信息，為學生提供更多學習訓練素材。在延伸訓練設計時，教師借助案例解法作為推介依據，要求學生通過延伸思考，對更多學科規律進行探索，形成嶄新的學習認知系統。

三、數學教學案例設計研究步驟

數學教學案例設計需要不同步驟的支持。教師在具體設計組織時，要抓住要點、歸結規律、延伸應用，對案例教學操作程序做深入研究，為學生學科核心素養能力成長奠定基礎。

（一）落實案例要點

教學案例設計關涉諸多問題，其操作步驟也比較復雜，教師要做對應設計。首先是落實案例探索的主旨和要點。案例選擇要優化處理，根據核心素養培養目標做匹配設計，提升教學適配性。其次是案例授課要體現學科核心素養培養特點，有意識、有目的地推進教學進程，對案例知識點做滲透歸結。最后是案例教學訓練設計要突出教學要點，積極推出教學主旨，圍繞學科教學核心素養培養目標展開教學行動。

如“指數函數”一課，其目標設定關涉內容有：理解N次方根、根式、分數指數冪的概念;引導學生運用根式進行運算，掌握運算性質;培養學生借助案例學習、建立觀察意識的能力。為落實這些教學要點，教師先引導學生做概念解讀，然后推出案例內容，要求學生對這些案例進行深入分析，找到解決問題的途徑和方法，歸納案例蘊含的規律。

（二）研究案例規律

案例教學研究要關注目標的落實，還要對教程執行情況做梳理，這要求教師在教學執行過程中有歸結意識，對案例教學蘊含規律做對應整合處理，以有效提升教學品質。重視教學案例分析規律性研究，可體現教師教科研意識的成長。教師要借助“案例—操作—歸結—反思—內化”的模式，展開對應的教學研究，對案例教學規律性做升級處理，實現學生學習水平的全面提升。

案例解讀是解決數學問題的典范操作。教師推出案例內容，并進行案例解讀規劃，為學生提供進入案例學習的路線，給學生帶來案例學習直觀感知。學生進入案例學習之后，要對案例內容做學習感知，還要對案例信息做合理處理，最終歸結案例解讀方案，由此形成的數學認知會更為深刻且多元。歸結案例蘊含的規律，需要有理性思考的意識，教師要做好對接處理，讓學生自然建立數學規律認知。

（三）延伸案例應用

延伸案例應用維度，是案例教學研究的重要追求。教師需要有案例應用意識，發揚嚴謹的治學精神，對多種教學模型或者案例做科學研究，對學生學習訴求做合理歸結，找到最佳操作組織切點。數學案例在生活中有廣泛應用，教師展開創新訓練設計，利用實踐教學推出案例應用方案，能夠促進學生學習能力的成長，也能夠有效培養學生案例應用意識。

案例解讀需要一個漸進的過程，教師要結合案例生活應用做推演展示，為學生提供內化的機會。由于學生對數學案例的應用還不是很熟悉，教師要結合生活實踐做案例展示和解讀，讓學生逐漸掌握相關操作方法，這對提升案例教學研究品質有重要現實意義。數學案例教學應用面臨諸多問題，教師要做理性處理，為案例應用提供重要支持。

在進行高中數學教學案例設計時，教師要有創新探索的意識，對案例設計關涉問題、案例執行條件、案例教學研究等內容進行梳理和歸納，找到解決問題的途徑和方法，進而提高自身教學水平。培養學生的學科核心素養，教師需要有融合對接意識，從不同角度展開研究，對案例執行條件、案例內容和目標做梳理和規劃，以提高教學實效性，促進學科核心素養目標的落實。

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注：本文系2018年度甘肅省教育科學“十三五”規劃課題“基于核心素養的高中數學教學設計案例研究”（編號：GS〔2018〕GHB2371）研究成果。

【作者簡介】李鳳英（1982— ），女，甘肅酒泉人，大學本科學歷，講師，現就職于甘肅省酒泉市實驗中學，主要研究方向為高中數學教學研究。

（責編 唐玉萍）