關(guān)于數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融合的研究

周志金

摘要：數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要構(gòu)成部分，數(shù)形結(jié)合是當(dāng)前常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。它在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著不可替代的作用，它不僅幫助學(xué)生搭建對(duì)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)認(rèn)知，提高課堂教學(xué)的效率，而且有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。新的時(shí)代環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師要采取合理有效的方式，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想方法，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)，積極探索數(shù)形結(jié)合教學(xué)運(yùn)用實(shí)踐，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)教學(xué);融合教學(xué)

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)形結(jié)合以直觀的方式、緊密聯(lián)系復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和具象的圖形，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論。這種教學(xué)方法鼓勵(lì)在圖形和數(shù)量的互相轉(zhuǎn)化中打開(kāi)學(xué)生的思維方式，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象。數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單直觀，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。數(shù)形結(jié)合具有的重要教學(xué)應(yīng)用價(jià)值，使得它越來(lái)越受到數(shù)學(xué)教師的重視，隨之關(guān)于教學(xué)中融合數(shù)形結(jié)合理念方法的話題也被廣泛討論。目前許多教師還沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)和實(shí)踐數(shù)形結(jié)合方式，存在教學(xué)方法單一、教學(xué)效率不高的問(wèn)題，后續(xù)教師如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融合數(shù)形結(jié)合理念方法，這需要多思考、多摸索、多實(shí)踐。

一、在概念講解中融合數(shù)形結(jié)合理念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)概念的含義，是學(xué)生后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)的前提保障。數(shù)學(xué)概念往往高度濃縮，較為抽象，學(xué)生不易理解。因此，教師要想講明白基礎(chǔ)概念，要結(jié)合數(shù)形結(jié)合理念，能夠在過(guò)程中將概念一一拆解為學(xué)生可直接感知的內(nèi)容，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，這樣學(xué)生才能更好的理解，然后掌握，最終保證數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

例如初中數(shù)學(xué)的完全平方公式內(nèi)容章節(jié)中，完全平方和概念定義為“兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍”。即使學(xué)生已在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸到整數(shù)平方等有關(guān)知識(shí)，但想要從字面去理解這一完全平方概念難度較大。教師可以借鑒圖形方式與正方形面積知識(shí)進(jìn)行解釋，畫(huà)出來(lái)兩個(gè)正方形，大正方形包含小正方形，將邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)標(biāo)注出來(lái)。可以看出，計(jì)算大正方形面積有兩種方式，一種是大正方形的邊長(zhǎng)乘以大正方形的邊長(zhǎng)，即（a+b）（a+b），另一種則是分割的4個(gè)小圖形的面積和，即a2+b2+2ab，兩種方式計(jì)算結(jié)果相等。最終（a+b）2=a2+b2+2ab，即為完全平方和的釋義。這樣將抽象的理論概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形距離，有效避免了單純文字介紹的枯燥，對(duì)于學(xué)生概念的學(xué)習(xí)有很大的幫助，發(fā)揮學(xué)生個(gè)人的主動(dòng)能動(dòng)性，自主思考求知，提高數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力。

二、在數(shù)學(xué)解題中融合數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是和解題做題分不開(kāi)的，數(shù)學(xué)練習(xí)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必要環(huán)節(jié)，是教師檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果、學(xué)生自查自糾知識(shí)學(xué)習(xí)掌握的重要一環(huán)，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要體現(xiàn)。教師需要幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合方法的意識(shí)，尤其是將這種方法運(yùn)用在實(shí)際解題中，不斷提升學(xué)生的解題能力。數(shù)形結(jié)合方法意味著既能從形轉(zhuǎn)化為數(shù)，也能從數(shù)轉(zhuǎn)化為形，兩者是靈活變通的，解題中是要靈活看待。

以下題為例，兩個(gè)正方形A、B，將正方形B放入A，正方形A、B 并列放置，如果左陰影部分面積分別為1、12，正方形A、B面積之和為（ ）。

A.13? ?B. 12? ? C.11? ? D.10

這一題典型的運(yùn)用完全平方公式解決幾何實(shí)際問(wèn)題，其中穿插著面積求解知識(shí)點(diǎn)，在解題過(guò)程如果將其中的題目條件關(guān)系轉(zhuǎn)化到圖形之上，會(huì)將題目變得更加直觀明朗，可以提高學(xué)生的解題速度。設(shè)正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形A的邊長(zhǎng)為a，左圖陰影部分面積為1，則陰影部分邊長(zhǎng)為1，觀察左圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)有a2-b2-2（a-b）=1，a2+b2-2ab=1;觀察右圖則有（a+b）2=a2+b2+12，2ab=12。綜合前面算式，a2+b2=1+2ab =13，正方形A、B面積之和為13，最終為選項(xiàng)A。很多時(shí)候當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜，涉及關(guān)系轉(zhuǎn)換量比較多，如果利用圖形能讓學(xué)生清晰的理解，弄懂其中的原理，減輕學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

三、在綜合難點(diǎn)中融合數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)較之小學(xué)數(shù)學(xué)難度有明顯的提升，尤其是函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解學(xué)習(xí)，許多學(xué)生覺(jué)得函數(shù)知識(shí)體系龐大，它與方程等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)間存在聯(lián)系，理解起來(lái)非常困難。所以教師應(yīng)該有效結(jié)合函數(shù)與圖形，借助函數(shù)圖像教學(xué)，讓學(xué)生透過(guò)直觀圖形發(fā)現(xiàn)函數(shù)的特征，避免畏難情緒的發(fā)生，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。同時(shí)數(shù)形結(jié)合這一思想具備著的良好的應(yīng)用價(jià)值，即突破教學(xué)重難點(diǎn)，拓展教學(xué)寬度。

例如一次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，圖像呈上升趨勢(shì)，當(dāng)k<0時(shí)，圖像呈下降趨勢(shì)，k越大，直線的坡度越大。b大于0時(shí)，圖像在原點(diǎn)的上方，b小于0時(shí)，圖像在原點(diǎn)的下方。龜兔賽跑的函數(shù)圖恰恰體現(xiàn)一次函數(shù)的圖像特征，烏龜雖然比兔子跑得慢，但是一直沒(méi)有停歇，兔子自認(rèn)為比烏龜快，中途睡懶覺(jué)，最終烏龜更早到達(dá)終點(diǎn)贏了比賽。烏龜跑步的函數(shù)是一條直線，即全程勻速，兔子則分為3段，第1段兔子速度快，圖像直線比烏龜?shù)闹本€上升坡度大，第2段函數(shù)直線保持平行，即只消耗時(shí)間，第3段函數(shù)為上升直線，總耗時(shí)比烏龜多。這樣類似的融合數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解知識(shí)重點(diǎn)過(guò)程中，由淺及深，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，提高學(xué)習(xí)的信心。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要教學(xué)方式，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)綜合能力的養(yǎng)成。在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)更新教學(xué)理念，明確知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)如概念講解、練習(xí)解題、難點(diǎn)突破方面貫徹?cái)?shù)形結(jié)合理念，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、圖形直接的聯(lián)系;提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而提高數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及應(yīng)用能力、思維能力，最終提高學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

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