培養幾何直觀能力 提升數學思維經驗

摘 要：核心素養背景下，學生的幾何直觀能力與空間觀念的培養受到了廣泛的關注。對于學生來說，良好的數學識圖能力不僅可以幫助自己積累數學知識，還可以提升自身的空間想象能力。教師要引導學生細致觀察生活，讓其將所學知識運用于生活中，提高實踐能力。文章探討小學中年級數學教學中對學生幾何直觀能力的培養，根據教學現狀針對性地提出科學的教學策略，以期提升學生的幾何直觀能力和發散思維，為其未來發展奠定良好的基礎。

關鍵詞：幾何;直觀能力;數學思維

作者簡介：馮強平（1981—），女，江蘇省南通市海門區證大小學。

數學核心素養的內容較為豐富，其中就包括幾何直觀能力。要發展學生的數學思維，單純采用“填鴨式”教學方式行不通，教師需要將數學學習與生活化實踐相結合，引導學生使用所學數學知識解決生活中的問題。這樣才可以在數形結合的教學中使學生發散思維，提升其幾何直觀能力。

一、問題提出

隨著素質教育改革的推進，傳統教學方式已經不能滿足當前的人才培養需求，也不符合小學數學教學的要求。小學數學教材不斷更新發展，其教學內容也更加注重圖形圖像。教師需要將數學知識和實際生活結合起來，統籌規劃，整合零散的知識點，形成一個完整的數學知識體系。學生要在讀圖、析圖、畫圖、用圖的基礎上，提升綜合能力，為自己的發展奠定良好的基礎[1]。識圖不僅是表面意義上的“讀懂圖”，而且需要學生明確圖的內涵與意義。學生要借助圖形化思維解決實際生活中的問題，提高幾何直觀能力。教師要幫助學生發現圖的主題或者找到圖中隱含的數學信息，加強學生對實物和幾何圖形的聯想能力;建立發現、分析、解決問題的問題探究路徑，在動態化基礎上提高學生的邏輯推理能力和空間想象能力，促進學生創新能力的發展。但是在實際教學中，部分學生的數學識圖能力不甚理想，甚至有的學生對圖形信息全然無感，在這種情況下，學生在涉及圖形的數學問題中出錯率較高。另外，有部分教師還在使用“填鴨式”教學法，沒有對教學內容進行深層挖掘;還有教師忽略課堂中的交流與互動，在教學時生硬地傳授知識，導致學生無法進行良好的知識消化，其一旦遇到復雜一點的問題就束手無策。教師只有從本質上提升學生高效讀圖、析圖、畫圖、用圖的能力，才能幫助學生理清思路，培養學生的幾何直觀能力。鑒于此，相關教育工作者需要認真思考如何培養學生的幾何直觀能力，以豐富其數學思維經驗。

二、培養幾何直觀能力，豐富數學思維經驗

（一）簡化認識物體，把握數學本質

幾何直觀能力可以有效促進學生觀察能力的發展，提高學生的問題分析能力和數學表達能力。數學比較抽象、復雜、內隱，教師只有將復雜的數學內容簡單化，直觀呈現隱含的數學信息，才可以讓學生更好地理解數學。從本質上看，幾何直觀屬于小學生數學形象思維的起點。對此，教師可以將直觀圖形資源和抽象數學資源結合，統籌教學內容，結合教學需要，將立體圖形平面化，降低學習難度;使用以圖促思的方式，化繁為簡，幫助學生理解復雜的數學問題[2]。小學生的空間想象能力和抽象思維能力較弱，在學習相關空間知識時，需要加強對立體性的認知。教師要巧妙地、創造性地開展有效教學，開啟學生的思維閘門，促進其形象思維向抽象思維過渡。在發展學生立體思維的過程中，教師要轉換教學思維，以圖促思，加強學生對物體特征的認知。例如，在學習“觀察物體”相關內容的時候，教師就可以科學地引導學生，讓學生使用四個大小一致的正方體擺出各種立體圖形（如圖1）。隨后，讓學生從正面、頂面、側面等角度觀察分析自己擺放出的立體圖形有何異同。小學數學教師需要秉承科學的教學理念，幫助學生突破觀察與思維的盲點。教師可以引導學生先使用紙張將這些立體圖形圍起來，在觀察立體圖形不同角度時再將相應的面揭開，使學生可以集中觀察對應的平面圖形，在反復的觀察與探究中理解數學知識的內涵，并且在動手實踐的過程中提高空間想象力和思維能力，進一步發展空間觀念。最后，在知識鞏固環節，學生可以通過剛才得出的平面圖形組合成立體圖形，以此鞏固基礎，找到規律，學會從不同角度觀察事物、了解事物。

（二）形成“對面”觀念，建立數形關系

從本質上看，小學中年級數學學習起到了承上啟下的作用。在此期間，小學數學教師不僅要傳授數學知識，還要幫助學生建立良好的空間觀念，突破幾何能力培養中的難題。教師要引導學生形成“對面”觀念，應用“對面”觀念活躍學生的思維，培養學生根據物體特征學習幾何圖形的能力。例如，在學習“認識長方形和正方形”這一課時，小學數學教師可以為學生往后學習長方形和正方形的面積公式奠定良好的基礎。首先，教師將學生合理地分為幾個小組，讓每一個小組都使用白色卡紙制作正方形方塊。接著，在探究正方體表面積時，教師可要求學生將卡紙展開，幫助學生直觀地認識正方體的表面組成，引導學生掌握其中的數學規律（如圖2）。教師還可以引導學生在正方體各個面分別標注1、2、3、4、5、6，并根據數字分析其對應的是正方體的哪一塊面，探究各個面的對應關系，將數字標注到立體圖形上[3]。在這樣的訓練中，學生可以提高空間思維能力，把握空間與平面之間的聯系，為今后的學習打下堅實的基礎。

（三）有效理解表面積概念，獲取數學信息

在素質教育背景下，傳統、單一的教學方式阻礙了學生發散性思維的發展，使其難以真正做到數形結合。教師可以結合圖形測量，加深學生對表面積等概念的理解。幾何直觀能力可以幫助學生觀察事物，提高學生的問題分析能力，發展學生的數學表達能力。數學是抽象、復雜、內隱的，學生需要用直觀的方式解決復雜的數學問題，簡化數學關系。例如，在學習“長方形和正方形的面積”這一課時，小學數學教師可以使用多媒體技術，直觀地展現長方體和正方體的表面組成，使學生在直觀的認識中總結立體圖形的數學特征。這樣一來，教師不需要用過多的語言解釋，學生便可以很好地理解本節課的內容，靈活地在抽象思維與具象思維中轉換，通過平面圖形理解物體的特征，為以后的學習和發展做鋪墊，提升綜合能力。

（四）在概念教學中培養學生的幾何直觀能力

小學中年級的學生雖然具備了一定的知識基礎，但學習經驗不足，還不能很好地理解抽象的數學概念，其學習抽象概念比較困難。對此，教師就可以利用直觀圖形加深學生對概念的認識，解決問題，提高學生理解數學概念的能力，拓展其數學思維。例如，在學習代數的相關內容時，教師可以將數學知識和實際生活結合。鑒于小學生的思維以具象思維為主，在解決抽象問題的時候，教師要引導學生合理觀察，培養其幾何直觀能力，促進其觀察能力和問題分析能力的發展。針對小學生以形象思維為主的特點，教師需要先充分把握和理解數學概念，在教學實踐中，將抽象概念轉變為學生易于認知的內容，讓學生更好地理解這些概念，有意識地將抽象數學語言與直觀圖形結合起來，加深對概念的認識和應用。如，有這樣一道例題：小張和小李是鄰居，他們各自擁有自己的一片果園。在一次聊天時，小張說，我的果園今年的收入剛剛好是5萬元。小李聽了之后說，我的果園今年的收入四舍五入之后是5萬元。那么，小張和小李誰的收入更高呢？學生認真思考，給出自己的答案，并出現了三種不一樣的結果表達。第一種表達，小張果園的收入正好是5萬元，如果小李的收入大于4.5萬元且小于5.5萬元，那么這兩個人的收入高低就不好確定[4]。第二種表達，小張的收入正好是5萬元，那么小李的收入就處在4.5萬元和5.5萬元之間，小張的收入是確定的，小李的收入是不確定的，此時可以得出結論：45000元≤小李的收入<55000元。第三種表達，利用圖形表現兩個人的收入，此時學生可以觀察到，小張的收入表現為一個點，而小李的收入表現為一個范圍，一個點和一個范圍之間是不能進行比較的（如圖3）。在探究過程中，學生會發現第三種數形結合的表達方式可以更直觀地解決問題，有效拓展數學思維。使用直觀圖形解決數學問題，不僅可以培養學生的幾何直觀能力，還可以有效提升其數學思維。學生經歷了數與形的相互轉換后，能在腦海中建立相應的數學知識體系，提升知識遷移能力。

（五）依托經驗，激活空間表象

在實際教學中，教師需要結合學生的學習特點，激發學生的思維，將數學知識和實際操作有機結合。在設計教學時，教師需要激活學生的知識經驗，化動為靜，提升教學質量，讓學生依托實際操作經驗，激活空間的表象，經歷靜態想象，提高思維參與度。例如，在學習“圖形的旋轉”這一課時，教師可以利用多媒體演示時針從12時走到3時的過程（如圖4），讓學生思考：在這個過程中，時針轉動了多少度？為什么是這個度數？有的學生會回答：時針一共轉動了90度，12時與3時之間是一個直角，所以是90度。教師再繼續問：時針是順時針旋轉還是逆時針旋轉呢？學生回答：時針旋轉的方向是順時針。

結語

培養小學生的幾何直觀能力并不是一朝一夕的事情，教師需要堅持不懈，不斷使用幾何直觀描述，幫助學生分析問題、解決問題，并找到對應的解題技巧;要給學生留出足夠的時間思考，拓展其思維，體現其個性;要增強學生的空間想象能力，發揮數學概念在教學中的作用，提升學生的數學素養。

[參考文獻]

汪春生.換位思考：從學生的視角看問題：《乘法分配律》的教學實踐與思考[J].當代家庭教育，2018（1）：152.

楊豫暉，梁佩雯，楊彩蓮，等.小學數學文化深度學習的教學結構探析：以“乘法分配律”為例[J].教育與教學研究，2020，34（7）：31-40.

丁玉華.以問題提出促進意義建構：“乘法分配律”教與學現狀分析及教學建議[J].教育科學論壇，2019（4）：46-50.

卜彩麗，馮曉曉，張寶輝.深度學習的概念、策略、效果及其啟示：美國深度學習項目（SDL）的解讀與分析[J].遠程教育雜志，2016，34（5）：75-82.